Beurteilende Statistik und Testen von Hypothesen

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Beurteilende Statistik   - was ist der Unterschied zwischen den beiden Bereichen?
In der Wahrscheinlichkeitstheorie werden aus gegebenen Wahrscheinlichkeiten andere Wahrscheinlichkeiten berechnet, in der Statistik   werden aus Beobachtungen Wahrscheinlichkeiten geschätzt.
Dies soll am Beispiel „Werfen einer Münze“ verdeutlicht werden:
Wenn bekannt ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit p bei einer Münze Zahl fällt, kann man die Wahrscheinlichkeit eines vorgegebenen Ereignisses berechnen.
In der Praxis ist jedoch p oft nicht bekannt. Man müsste die Münze so lange werfen, bis sich die relative Häufigkeit für Zahl hinreichend stabilisiert hat. Da dies aber sehr zeitaufwendig ist, gibt es eine andere Methode. Man vergleicht die Münze mit einer idealen Münze (bei der beide Seiten die gleiche Wahrscheinlichkeit haben).
Bei einer idealen Münze ist beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, dass bei 50 Würfen weniger als 15mal oder öfter als 35mal Zahl auftritt, ungefähr  0,0026, also etwa nur 0,26%.

Zum Vergleich dazu wirft man die vorgelegte Münze 50mal. Tritt dabei Zahl weniger als 15mal oder öfter als 35mal auf, so gibt es zwei Möglichkeiten der Interpretation:
1. Die Münze ist in Wirklichkeit ideal, das Ergebnis ist durch Zufall so unwahrscheinlich.
2. Die Münze ist nicht ideal und man erhält dieses Ergebnis, weil bei ihr für  die Wahrscheinlichkeit

    p für Zahl (p<0,5 oder p>0,5) gilt.

Festlegung einer Zufallsvariablen X:
X=0  sei Zahl,  d.h. P(X=0) = p    und  
X=1 sei Wappen, d.h. P(X=1) = q = 1-p.
Die Münze wird n-mal geworfen, es wird jedes Mal das Ergebnis notiert.
Ein einzelnes beobachtetes Ergebnis heißt  Realisierung von X ,
jede einzelne Realisierung heißt Stichprobenwert.
Die gesamten Beobachtungsergebnisse bilden eine Stichprobe vom Umfang n.

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