Einführung von f(x) = exp(x)

Bisher wurde in der Schule die Zahl e als Grenzwert   definiert . Dazu musste mit viel Vorwissen über Folgen nachgewiesen werden, dass dieser Grenzwert überhaupt existiert. Anschließend wurde der Satz zur Ableitung von f(x) = e ^x nachgewiesen. Nachteil: Viel Vorwissen über Folgen und Konvergenz (ist nicht mehr da). Die Grundvorstellung der Schüler zur Zahl e ist ein mysteriöser Grenzwert, wobei doch in der Praxis nur die e- Funktion und ihre Ableitung eine Rolle spielt.

Unterrichtlich stellt sich die Lage so dar: Der Schüler hat zunächst keine Ahnung, was die Ableitung von Funktionen der Form f(x) = a ^x sein könnte.

Deshalb vermittelt der folgende Zugang eine motivierte und tragfähige Grundvorstellung zur Zahl e: Unter den Funktionen der Form f(x) = a ^x gibt es eine mit f = f´. Diese heißt dann natürliche Exponentialfunktion.

Die zentrale Idee ist, dass eine Klasse von Funktionen gibt, bei denen die Ableitung proportional zur Funktion ist. Auf eine formale Herleitung über Differenzenquotienten wird verzichtet, weil das Vorgehen in der Summe zu komplex erscheint (zum Beispiel auch die spezifische Schwierigkeit des Rechnens mit Potenzen a ^x ) und das eigentlich Neue verdeckt.
Demgegenüber wird ein Schwerpunkt auf das heuristische Arbeiten gelegt.

Arbeitsblatt 11   Einführung der Funktion f(x) =e ^x und ihrer Ableitung (für alle Schüler; mit GTR)