Fachdidaktische Überlegungen

Didaktische Anmerkungen zum Testen von Hypothesen

1. Fachlich-inhaltliche Gesichtspunkte:
   • Bei der praktischen Durchführung von Tests darf die Stichprobe erst nach Formulierung der Hypothesen und Festlegung des Signifikanzniveaus erhoben werden.
     • Gefahr der Manipulation der Hypothesen
     • „Mit Statistik lässt sich alles beweisen.“
   • Die Festlegung des Signifikanzniveaus ist subjektiv und willkürlich.
     • Sie hängt stark von den Konsequenzen einer Verwerfung der Nullhypothese ab.
       • Die Frage muss deshalb stets lauten: „Wie schlimm ist es, wenn ich die Nullhypothese verwerfe obwohl sie zutrifft?“
     • Sie bestimmt den Ablehnungsbereich.
       • Liegt das Stichprobenergebnis nicht im Ablehnungsbereich, so bedeutet dies nur, dass eine Ablehnung der Nullhypothese nicht möglich ist. (Den Begriff „Annahmebereich“ möglichst nicht verwenden! Besser: „Nicht-Ablehnungsbereich“)
   • Wahl der Nullhypothese
     • Fehler 1. Art sind kontrollierbar, der Fehler 2. Art ist häufig unbekannt.
       • Bei der Wahl der Nullhypothese beachten!
     • Eine Hypothese kann durch Ziehen einer Stichprobe niemals „bewiesen“ werden, aber sie kann als sehr unwahrscheinlich erkannt werden.
       • Die Nullhypothese ist oft die Negation der zu überprüfenden Vermutung!
   • Eine Bestimmung der tatsächlichen Wahrscheinlichkeit wäre prinzipiell auch mit Hilfe relativer Häufigkeiten möglich.
     • häufig zu kosten- oder zeitaufwändig
2. Methodische Gesichtspunkte:
   • Lernvoraussetzungen: Sicherer Umgang mit der Binomialverteilung in theoretischer Hinsicht und in der praktischen Handhabung (Bestimmung von Einzel- und Summenwahrscheinlichkeiten mit dem GTR)
   • Problemfelder:
     • Begrifflichkeit: Vielzahl (schwieriger) Begriffe
     • Argumentationsmuster: bedingte Wahrscheinlichkeit,
       indirekte Argumentation!
       Analogie zum indirekten Beweis:
       Indirekter Beweis liefert absolute Sicherheit ↔
       Testen liefert Wahrscheinlichkeitsaussage
     • Interpretation der Ergebnisse und Fehler: häufig nicht trivial
     • Hoher Realitätsbezug: macht die Problemsituation eher schwieriger
     • Testen wird deshalb oft als unverstandenes Rezept übernommen.
   • Prinzipien für den Unterricht
     • Entschleunigung der Begriffbildung, ggf. Arbeiten mit vorläufigen Begriffen
     • Betonung des inhaltlich-anschaulichen Arbeitens und Verstehens gegenüber formaler Elemente
       • Nahezu alle Fragestellungen im Zusammenhang mit Hypothesentesten lassen sich durch Betrachtungen von Intervallwahrscheinlichkeiten anschaulich bearbeiten.
     • Vermeiden rezeptartigen Arbeitens
     • Verwenden der heuristischen und explorativen Möglichkeiten neuer Medien: Tabellenkalkulation, GTR, dynamische Systeme.
       Variieren von Parametern!
3. Testen von Hypothesen:
   • Weit verbreitete Methode der beurteilenden Statistik
     • Spiegelt Arbeitsweise der empirisch arbeitenden Wissenschaften wider:
       • Aufstellen und Verwerfen von Hypothesen nach rationalen Kriterien
     • Verständnis und Reflexion im Umgang damit ist wichtiger als das unverstandene Abarbeiten eines Schemas.

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