Systematisieren

1. Formulierung von Aufgaben

Parameter in Funktionstermen, bei Koordinaten, Vektoren oder bei Wahrscheinlichkeitsverteilungen können Anlass zum Systematisieren sein.
Die Durchführung von Fallunterscheidungen oder das Betrachten von Sonderfällen in allen drei Bereichen Analysis / Geometrie / Stochastik legen Aufgaben zum Systematisieren nahe.
Dabei fallen verschiedene Denk- und Arbeitsweisen auf:

• Vom Allgemeinen zum Sonderfall/Spezialfall
• Vom Allgemeinen zur Fallunterscheidung
• Vom Beispiel zum Allgemeinen

Auch hier sind wieder verschiedene Darstellungsformen sowohl der Aufgabenstellung als auch der Darstellung der Lösung möglich.

Das Systematisieren, Erkennen von Strukturen, Verallgemeinern oder Spezialisieren steht im engen Zusammenhang mit dem heuristischem Arbeiten und Begründen. Es erfordert logisches Denkvermögen und ein Repertoire an Problemlösetechniken und -strategien.

2. Mögliche Aufgabenstellungen

• Vorgabe von vielfältigen Beispielen
  Welche gemeinsame Eigenschaften sind zu erkennen? Formulieren Sie in Worten / formal. Lassen sich die Beobachtungen verallgemeinern?
• Allgemeine formale Vorgabe:
  Untersuchen Sie verschiedene Sonderfälle (besondere Zahlen, besondere Lagen, besondere Figuren, besondere Wahrscheinlichkeiten, …).
  Führen Sie geeignete Fallunterscheidungen durch.

3. Beispiel

Analyse
Man wird vermutlich die Winkel für verschiedene konkrete Werte von t berechnen. Umgekehrt könnte man überlegen, ob besondere Winkelweiten wie z. B. 0°, 90°, 180° möglich sind. Systematisches Einsetzen von verschiedenen t-Werten kann Vermutungen zu allgemeinen Aussagen nahelegen. Die allgemeine Berechnung und die sachadäquate Interpretation führen zur geometrischen Deutung.
Die Aufgabe erfordert also vor dem Systematisieren weitere Schülertätigkeiten, wie Spezialisieren bzw. Verallgemeinern und die damit verbundene Kompetenzen.
Die Aufgabe ist formal vorgegeben. Man wird die Lösung auch formal darstellen. Man zeigt mit der Antwort, ob man in der Lage ist, die Struktur zu erkennen.
Eine mögliche Ergänzung der Aufgabenformulierung für die Klausur:
„Berechnen Sie die Winkel für verschiedene Werte von t. Überprüfen Sie, ob die Vektoren orthogonal sein können.“