Fach­di­dak­ti­sche Über­le­gun­gen

Di­dak­ti­sche An­mer­kun­gen zum Tes­ten von Hy­po­the­sen

1. Fach­lich-in­halt­li­che Ge­sichts­punk­te:
   • Bei der prak­ti­schen Durch­füh­rung von Tests darf die Stich­pro­be erst nach For­mu­lie­rung der Hy­po­the­sen und Fest­le­gung des Si­gni­fi­k­anz­ni­veaus er­ho­ben wer­den.
     • Ge­fahr der Ma­ni­pu­la­ti­on der Hy­po­the­sen
     • „Mit Sta­tis­tik lässt sich alles be­wei­sen.“
   • Die Fest­le­gung des Si­gni­fi­k­anz­ni­veaus ist sub­jek­tiv und will­kür­lich.
     • Sie hängt stark von den Kon­se­quen­zen einer Ver­wer­fung der Null­hy­po­the­se ab.
       • Die Frage muss des­halb stets lau­ten: „Wie schlimm ist es, wenn ich die Null­hy­po­the­se ver­wer­fe ob­wohl sie zu­trifft?“
     • Sie be­stimmt den Ab­leh­nungs­be­reich.
       • Liegt das Stich­pro­ben­er­geb­nis nicht im Ab­leh­nungs­be­reich, so be­deu­tet dies nur, dass eine Ab­leh­nung der Null­hy­po­the­se nicht mög­lich ist. (Den Be­griff „An­nah­me­be­reich“ mög­lichst nicht ver­wen­den! Bes­ser: „Nicht-Ab­leh­nungs­be­reich“)
   • Wahl der Null­hy­po­the­se
     • Feh­ler 1. Art sind kon­trol­lier­bar, der Feh­ler 2. Art ist häu­fig un­be­kannt.
       • Bei der Wahl der Null­hy­po­the­se be­ach­ten!
     • Eine Hy­po­the­se kann durch Zie­hen einer Stich­pro­be nie­mals „be­wie­sen“ wer­den, aber sie kann als sehr un­wahr­schein­lich er­kannt wer­den.
       • Die Null­hy­po­the­se ist oft die Ne­ga­ti­on der zu über­prü­fen­den Ver­mu­tung!
   • Eine Be­stim­mung der tat­säch­li­chen Wahr­schein­lich­keit wäre prin­zi­pi­ell auch mit Hilfe re­la­ti­ver Häu­fig­kei­ten mög­lich.
     • häu­fig zu kos­ten- oder zeit­auf­wän­dig
2. Me­tho­di­sche Ge­sichts­punk­te:
   • Lern­vor­aus­set­zun­gen: Si­che­rer Um­gang mit der Bi­no­mi­al­ver­tei­lung in theo­re­ti­scher Hin­sicht und in der prak­ti­schen Hand­ha­bung (Be­stim­mung von Ein­zel- und Sum­men­wahr­schein­lich­kei­ten mit dem GTR)
   • Pro­blem­fel­der:
     • Be­griff­lich­keit: Viel­zahl (schwie­ri­ger) Be­grif­fe
     • Ar­gu­men­ta­ti­ons­mus­ter: be­ding­te Wahr­schein­lich­keit,
       in­di­rek­te Ar­gu­men­ta­ti­on!
       Ana­lo­gie zum in­di­rek­ten Be­weis:
       In­di­rek­ter Be­weis lie­fert ab­so­lu­te Si­cher­heit ↔
       Tes­ten lie­fert Wahr­schein­lich­keits­aus­sa­ge
     • In­ter­pre­ta­ti­on der Er­geb­nis­se und Feh­ler: häu­fig nicht tri­vi­al
     • Hoher Rea­li­täts­be­zug: macht die Pro­blem­si­tua­ti­on eher schwie­ri­ger
     • Tes­ten wird des­halb oft als un­ver­stan­de­nes Re­zept über­nom­men.
   • Prin­zi­pi­en für den Un­ter­richt
     • Ent­schleu­ni­gung der Be­griff­bil­dung, ggf. Ar­bei­ten mit vor­läu­fi­gen Be­grif­fen
     • Be­to­nung des in­halt­lich-an­schau­li­chen Ar­bei­tens und Ver­ste­hens ge­gen­über for­ma­ler Ele­men­te
       • Na­he­zu alle Fra­ge­stel­lun­gen im Zu­sam­men­hang mit Hy­po­the­sen­tes­ten las­sen sich durch Be­trach­tun­gen von In­ter­vall­wahr­schein­lich­kei­ten an­schau­lich be­ar­bei­ten.
     • Ver­mei­den re­zeptar­ti­gen Ar­bei­tens
     • Ver­wen­den der heu­ris­ti­schen und ex­plo­ra­ti­ven Mög­lich­kei­ten neuer Me­di­en: Ta­bel­len­kal­ku­la­ti­on, GTR, dy­na­mi­sche Sys­te­me.
       Va­ri­ie­ren von Pa­ra­me­tern!
3. Tes­ten von Hy­po­the­sen:
   • Weit ver­brei­te­te Me­tho­de der be­ur­tei­len­den Sta­tis­tik
     • Spie­gelt Ar­beits­wei­se der em­pi­risch ar­bei­ten­den Wis­sen­schaf­ten wider:
       • Auf­stel­len und Ver­wer­fen von Hy­po­the­sen nach ra­tio­na­len Kri­te­ri­en
     • Ver­ständ­nis und Re­fle­xi­on im Um­gang damit ist wich­ti­ger als das un­ver­stan­de­ne Ab­ar­bei­ten eines Sche­mas.

Fach­di­dak­ti­sche Über­le­gun­gen: Her­un­ter­la­den [doc] [42 KB]

Fach­di­dak­ti­sche Über­le­gun­gen: Her­un­ter­la­den [pdf] [62 KB]