Ge­schick oder Glück

(nach Ar­thur Engel)

Unter den 9 Pas­sa­gie­ren eines Flug­zeugs be­fin­den sich 5 ehr­li­che Leute und 4 Schmugg­ler.

a) Ein Zöll­ner greift zur Kon­trol­le 3 Per­so­nen her­aus, und alle ent­pup­pen sich als Schmugg­ler. Be­sitzt der Zöll­ner ein be­son­de­res Ge­schick oder hat er nur Glück ge­habt?

An­nah­me : Der Zöll­ner hat nur Glück ge­habt.
Die Wahr­schein­lich­keit, drei Schmugg­ler unter den 9 Per­so­nen her­aus­zu­grei­fen, be­trägt .
5 % wird von Sta­tis­ti­kern oft als Gren­ze zwi­schen „klei­nen“ und „gro­ßen“ Wahr­schein­lich­kei­ten ge­wählt.

Ent­schei­dung : Die­ser Zah­len­wert ist ein Indiz gegen die An­nah­me. Der Zöll­ner hat Ge­schick; auf Grund sei­ner Er­fah­rung kann er einen Schmugg­ler oft er­ken­nen.

Aber : Mit einer Wahr­schein­lich­keit von etwa 5 % hat er zu­fäl­lig 3 Schmugg­ler er­wischt.
Dann hat der Zöll­ner mög­li­cher­wei­se nur Glück ge­habt.
Meine Irr­tums­wahr­schein­lich­keit be­trägt etwa 5 %.

b) Der Zöll­ner greift nun zur Kon­trol­le 4 Per­so­nen her­aus, unter denen sich 3 Schmugg­ler be­fin­den. Be­sitzt der Zöll­ner ein be­son­de­res Ge­schick oder hat er nur Glück ge­habt?

An­nah­me : Der Zöll­ner hat nur Glück ge­habt.
Die Wahr­schein­lich­keit, drei oder mehr Schmugg­ler unter den 9 Per­so­nen heraus­zugreifen, be­trägt .

Ent­schei­dung : Die­ser Zah­len­wert spricht nicht gegen die An­nah­me.