Material für Lehrer
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Diese Seite ist Teil einer Materialiensammlung zum Bildungsplan 2004: Grundlagen der Kompetenzorientierung. Bitte beachten Sie, dass der Bildungsplan fortgeschrieben wurde.
Definieren und Beweisen in der Analysis
In diesem Beitrag werden im vorliegenden Lehrermaterial (L) sämtliche im Unterricht zu behandelnden bedeutsamen Definitionen, Sätze und Beweise aus dem Umfeld der Ableitung fachlich und didaktisch erörtert. Besondere Berücksichtigung erfährt dabei der Aspekt der Reduktion im Hinblick auf die unterrichtliche Umsetzbarkeit.
Das Schülermaterial besteht ausschließlich aus Arbeitsblättern (AB) zu Definitionen, Herleitungen und Sätzen. Die Arbeitsblätter sind zwar zur Selbsterarbeitung erstellt, können aber aufgrund der jeweiligen unterrichtlichen Verhältnisse nicht immer unverändert übernommen werden. Man kann sie ebenso als Grundlage für einen lehrerzentrierten Unterricht verwenden. Zu einigen Themen gibt es mehrere Arbeitsblätter, die (binnen-) differenzierend eingesetzt werden können.
Aus einem Mathe-Forum im Internet:
Mathematischer Beweis (Transitivität)
Hallo Leute, ich wollte mich mal mit Beweisen in der Mathematik beschäftigen und da komm ich nicht weiter, da es verdammt anders ist als in der Schule.
Ich habe folgende Aufgabe a>b und b>c daraus folgt a>c.
Das hätte mir auch jedes Kind sagen können, aber wie zum Teufel soll ich es mathematisch beweisen?
Hoffe hier treibt sich jemand rum, der mit den Beweisvorgängen einer Hochschule vertraut ist.
Mfg . . . .
| Inhaltsverzeichnis |
L
|
Schüler/innenmaterial (AB) | |
| Grundsätzliche Bemerkungen zum Beweisen |
3
|
--
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| Ableitung und Ableitungsregeln | 6 | -- | |
| Klasse 10 | |||
| Definition der Ableitung | 7 | -- | |
| Potenzregel | 8 |
1 (alle Schüler/innen)
2 (zusätzlich zu 1; gute Schüler/innen) 3 (alternativ: Vorwissen zum Pascal´sches Dreieck) 1 |
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| Ableitung von f(x) = x-1; f(x) = x-2 | 10 |
4 (alle Schüler/innen)
5 (Alternative zu 4; alle Schüler/innen) 6 (zusätzlich zu 4; gute Schüler/innen; Folie) 7 (zusätzlich zu 4; gute Schüler/innen; Folie) |
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Faktorregel
Summenregel |
11 |
8 (Faktorregel; alle Schüler/innen)
9 (Summenregel; alle Schüler/innen) |
|
| Ableitung von f(x) = sin(x); f(x) = cos(x) | 12 | 10 (alle Schüler/innen) | |
| Kursstufe | |||
| Einführung von f(x) = ex | 12 | 11 (alle Schüler/innen) | |
| Kettenregel | 13 |
12 Verkettung (alle Schüler/innen)
13 Ableitung Verkettung (alle Schüler/innen) |
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| Produktregel | 13 |
14 Ableitung Produkt
(alle Schüler/innen; Aufg.3 gute Schüler/innen) |
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| Extrem- und Wendestellen |
|
||
| Fachliche Analyse |
16
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| Begründungssystem für den Unterricht |
20
|
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| Prüfpläne für Extrem- und Wendestellen |
22
|
||
| Klasse 10 |
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| Definition Monotonie |
24
|
15 (alle Schüler/innen) | |
| Monotoniesatz |
24
|
16 (alle Schüler/innen) | |
| Definition lokale Extremstelle |
25
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17 (alle Schüler/innen; Aufg.3 gute Schüler/innen) | |
| Erstes Kriterium Extremstelle |
26
|
18 (alle Schüler/innen) | |
| Kursstufe |
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| Linkskurve; Rechtskurve; Zweite Ableitung |
26
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19 (alle Schüler/innen) | |
| Zweites Kriterium Extremstellen |
26
|
20 (alle Schüler/innen) | |
| Kriterium Wendestellen |
26
|
21 (alle Schüler/innen) |
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