Einführung von f(x) = exp(x)
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Diese Seite ist Teil einer Materialiensammlung zum Bildungsplan 2004: Grundlagen der Kompetenzorientierung. Bitte beachten Sie, dass der Bildungsplan fortgeschrieben wurde.
Bisher wurde in der Schule die Zahl e als Grenzwert
definiert
. Dazu musste mit viel
Vorwissen über Folgen
nachgewiesen werden, dass dieser Grenzwert überhaupt existiert. Anschließend wurde der
Satz
zur Ableitung von f(x) = e
x
nachgewiesen. Nachteil: Viel Vorwissen über Folgen und Konvergenz (ist nicht mehr da). Die Grundvorstellung der Schüler zur Zahl e ist ein mysteriöser Grenzwert, wobei doch in der Praxis nur die e-
Funktion
und ihre Ableitung eine Rolle spielt.
Unterrichtlich stellt sich die Lage so dar: Der Schüler hat zunächst keine Ahnung, was die Ableitung von Funktionen der Form f(x) = a x sein könnte.
Deshalb vermittelt der folgende Zugang eine motivierte und tragfähige Grundvorstellung zur Zahl e: Unter den Funktionen der Form f(x) = a x gibt es eine mit f = f´. Diese heißt dann natürliche Exponentialfunktion.
Die
zentrale Idee
ist, dass eine Klasse von Funktionen gibt, bei denen die Ableitung proportional zur Funktion ist. Auf eine formale Herleitung über Differenzenquotienten wird verzichtet, weil das Vorgehen in der Summe zu komplex erscheint (zum Beispiel auch die
spezifische Schwierigkeit
des Rechnens mit Potenzen a
x
) und das eigentlich Neue verdeckt.
Demgegenüber wird ein Schwerpunkt auf das
heuristische Arbeiten
gelegt.
Arbeitsblatt 11 Einführung der Funktion f(x) =e x und ihrer Ableitung (für alle Schüler; mit GTR)