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Wei­te­re Ab­lei­tun­gen

In­fo­box

Diese Seite ist Teil einer Ma­te­ria­li­en­samm­lung zum Bil­dungs­plan 2004: Grund­la­gen der Kom­pe­tenz­ori­en­tie­rung. Bitte be­ach­ten Sie, dass der Bil­dungs­plan fort­ge­schrie­ben wurde.

Weitere Ableitungen

Im Bil­dungs­plan sind le­dig­lich die Ab­lei­tun­gen zu Ableitung und Ableitung ex­pli­zit an­ge­spro­chen.

Des­halb wer­den hier nur für diese Funk­tio­nen Her­lei­tun­gen und Be­wei­se aus­führ­lich dar­ge­stellt. Es ist aber un­be­dingt emp­feh­lens­wert den Schü­lern die Gül­tig­keit der Po­tenz­re­gel für alle re­el­len Hoch­zah­len sicht­bar zu ma­chen.

Weitere Ableitungen

Bei bei­den Be­weis­va­ri­an­ten springt die spe­zi­fi­sche Schwie­rig­keit der al­ge­brai­schen Um­for­mun­gen ins Auge (Bruch­ter­me di­vi­die­ren, Dop­pel­brü­che, viele Va­ria­blen). Die­ser Be­weis ist zur Selbst­er­ar­bei­tung für durch­schnitt­li­che Schü­ler nicht emp­feh­lens­wert, wenn man ihn nicht zu einem sehr re­du­zier­ten Lü­cken­text ver­stüm­meln will. Ein wei­te­rer Nach­teil ist, dass die zen­tra­le Idee „Das geht ge­nau­so wie bei na­tür­li­chen Hoch­zah­len“ hier nicht auf­taucht, weil man alles in Bruch­schreib­wei­se rech­net.
Da­ge­gen kann man ganz zu Be­ginn die Idee in den Vor­der­grund stel­len, dass es ge­nau­so wie bei na­tür­li­chen Hoch­zah­len funk­tio­nie­ren könn­te. Das kann man als zen­tra­le Idee des Vor­ge­hens neh­men: Wir „tes­ten“, ob auch bei ne­ga­ti­ven Hoch­zah­len die Po­tenz­re­gel gilt.
Die Re­du­zie­rung wäre, nicht den Be­weis zu ma­chen, son­dern le­dig­lich einen Plau­si­bi­li­täts­test. Das Neue für die Schü­ler ist, die Me­tho­de einer em­pi­ri­schen Be­stä­ti­gung mit dem GTR be­zie­hungs­wei­se durch gra­phi­sches Ab­lei­ten zu ver­ste­hen. Als Vor­wis­sen be­nö­tigt man:

a) Den ver­sier­ten Um­gang mit Um­for­mun­gen der Art Ableitung
b) evtl. die Tech­nik des gra­phi­schen Ab­lei­tens.
Ar­beits­blatt 4 Em­pi­ri­sche Be­stä­ti­gung der Ab­lei­tung von Ableitung  mit Hilfe des GTR (für alle Schü­ler)
Ar­beits­blatt 5 Em­pi­ri­sche Be­stä­ti­gung der Ab­lei­tung von Ableitung  mit Hilfe von gra­phi­schem Ab­lei­ten (für alle Schü­ler)
Ar­beits­blatt 6 Her­lei­tung und Be­weis von f(x) = 1/x in Fo­li­en­grö­ße (Zu­satz zu AB 1/2; gute Schü­ler)

Ar­beits­blatt 7 Her­lei­tung und Be­weis von f(x) = 1/x 2 in Fo­li­en­grö­ße (Zu­satz zu AB 1/2; gute Schü­ler)