Eine re­du­zier­te Be­grün­dungs­ba­sis für den Un­ter­richt

Grund­sätz­li­che di­dak­ti­sche Re­du­zie­run­gen:
1) Alle Funk­tio­nen sind auf dem De­fi­ni­ti­ons­be­reich be­lie­big oft dif­fe­ren­zier­bar.
2) Die De­fi­ni­tio­nen 1, 2 und 3 wer­den im Un­ter­richt ver­wen­det.
3) Die Hilfs­sät­ze A und B wer­den nicht exakt be­wie­sen, da die fach­li­chen Vor­aus­set­zun­gen nicht vor­lie­gen. Im Un­ter­richt braucht beim Hilfs­satz A (Mo­no­to­nie­satz) nicht zwi­schen of­fe­nen und ge­schlos­se­nen In­ter­val­len un­ter­schie­den zu wer­den (ob­wohl man bei einem fach­lich ex­ak­ten Nach­weis dies tun müss­te).
Der Hilfs­satz B wird in der Fach­li­te­ra­tur mit „Lo­ka­le Tren­nungs­ei­gen­schaft“ um­schrie­ben. Für den Un­ter­richt wird die Be­zeich­nung „Kri­te­ri­um für einen  Vor­zei­chen­wech­sel“ vor­ge­zo­gen. In den Ma­te­ria­li­en für den Un­ter­richt ist die­ser Hilfs­satz so be­zeich­net.   

4) Auf die an­ge­führ­ten pa­tho­lo­gi­schen Ge­gen­bei­spie­le wird im Un­ter­richt nicht ein­ge­gan­gen.
Das hat die Kon­se­quenz, dass im Un­ter­richt „Ex­trem­stel­le von f´ “ und „Wen­de­stel­le von f “ gleich­be­deu­tend sind. Dies ist ver­tret­bar, wenn wir dies nicht all­ge­mein be­haup­ten, son­dern nur an kon­kre­ten in einer Auf­ga­be be­han­del­ten Funk­tio­nen ver­wen­den. Eine For­mu­lie­rung wie die fol­gen­de ist also zu­läs­sig: Da die ge­ge­be­ne Ab­lei­tung f´ an der Stel­le z eine Ex­trem­stel­le hat, muss f an der Stel­le z eine Wen­de­stel­le haben. (Es wird davon aus­ge­gan­gen, dass die ge­ge­be­ne Ab­lei­tung f´, zum Bei­spiel  als Graph ge­ge­ben, nicht zu den os­zil­lie­ren­den Funk­tio­nen ge­hört)

Man könn­te auch die be­trach­te­ten Funk­tio­nen ein­schrän­ken auf zum Bei­spiel „Funk­tio­nen mit end­lich vie­len Ex­trem­stel­len“, womit die pa­tho­lo­gi­schen Bei­spie­le der os­zil­lie­ren­den Funk­tio­nen aus dem Spiel wären. Das würde aber in der Regel für die Schu­le zu weit füh­ren. 5) Hier noch eine Be­grün­dungs­ba­sis, wie sie im Un­ter­richt in Form von Pla­ka­ten ver­wen­det wer­den kann. (Für Mo­no­to­nie und Ex­trem­stel­len ist je­weils nur ein Bei­spiel an­ge­ge­ben).

Über­sicht Ex­trem- und Wend­stel­len:  Sach­lo­gi­sche Struk­tur für den Un­ter­richt