Grundsätzliche Bemerkungen zum Beweisen
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Diese Seite ist Teil einer Materialiensammlung zum Bildungsplan 2004: Grundlagen der Kompetenzorientierung. Bitte beachten Sie, dass der Bildungsplan fortgeschrieben wurde.
In der Kursstufe des Gymnasiums, besonders in der Analysis, beruhen viele Aufgabenstellungen auf
Verfahren
, wie z.B. die Anwendung von Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendestellen. Diese Verfahren gründen ihrerseits wieder auf Sätzen. Es ist eine wichtige unterrichtliche Frage, inwieweit die Schüler
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neben den Verfahren auch die zugrundeliegenden Sätze verstehen und ihre Begründung nachvollziehen können sollen.
Mögliche Argumente gegen das Herleiten und das Beweisen von Sätzen:
- benötigt viel Zeit, nützt den Schülern demgegenüber aber wenig (nichts) beim Abitur
- ist für viele (oder die meisten) Schüler zu schwer; es ist kaum Schüleraktivität möglich
- Die Anforderungen sind zu formal-abstrakt, es fehlt die Motivation für die Beweisbedürftigkeit
- Das Vorwissen fehlt, wenn man beim Beweis auf Definitionen oder Sätze zurückgreifen muss
Mögliche Argumente für das Herleiten und das Beweisen von Sätzen:
- Die Schüler erfahren den Anspruch der Mathematik an das deduktive Denken; sie bekommen einen Einblick in das Selbstverständnis des Faches; sie bleiben nicht beim falschen Bild der verfahrensorientierten Mathematik haften.
- Durch die Schulung im logischen Denken und im Verstehen abstrakter Formulierungen ist ein Beitrag zur Allgemeinbildung auf hohem Niveau möglich.
- Das Herleiten/Begründen/Beweisen kann bei den Schülern das mathematische Niveau allgemein heben. Insofern nützt es auch für das Abitur. Voraussetzung dafür ist allerdings eine angemessene Reduktion der Ansprüche zur Vermeidung von Überforderung.
1 Die auf den meisten Seiten verwendete männliche Form impliziert selbstverständlich die weibliche Form. Auf die Verwendung beider Geschlechtsformen wird lediglich mit Blick auf die bessere Lesbarkeit des Textes verzichtet.