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Soll man also Sätze be­wei­sen?

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Diese Seite ist Teil einer Ma­te­ria­li­en­samm­lung zum Bil­dungs­plan 2004: Grund­la­gen der Kom­pe­tenz­ori­en­tie­rung. Bitte be­ach­ten Sie, dass der Bil­dungs­plan fort­ge­schrie­ben wurde.

Wie fach­lich-tief soll man gehen? Wel­che Schwie­rig­kei­ten sind zu er­war­ten?
Es geht um die Frage der di­dak­ti­schen Re­duk­ti­on und des lo­ka­len Ord­nens. Ein Rück­zug auf Ex­trem­po­si­tio­nen, wie ei­ner­seits „Ich teile die Regel ein­fach mit, von einem Be­weis hat doch kein Schü­ler etwas“ oder an­de­rer­seits „Ich zeige den Schü­lern einen ex­ak­ten und voll­stän­di­gen Be­weis, damit Sie sehen, was Ma­the­ma­tik ei­gent­lich ist“ ist der Sache nicht an­ge­mes­sen. Beide Ex­trem­po­si­tio­nen ver­mit­teln den Schü­lern im All­ge­mei­nen ein ab­sto­ßen­des Bild der Ma­the­ma­tik. Sie den­ken viel­leicht:

„Blo­ßes Mit­tei­len“: „Ver­ste­hen brau­che ich das nicht, der Leh­rer will das auch gar nicht. Er will, dass ich ein­fach die Regel an­wen­de, die sich ir­gend­ein Genie mal aus­ge­dacht hat.“

„Ex­ak­ter Be­weis“: „Ver­ste­hen kann ich das gar nicht. Der Leh­rer glaubt auch nicht daran, dass ich das ver­ste­hen könn­te, sonst hätte er sich mehr Mühe ge­ge­ben. Er macht es viel­leicht auch nur, damit er ein gutes Ge­fühl als Ma­the­ma­tik­leh­rer hat.“

Auch der gym­na­sia­le Bil­dungs­plan (Baden-Würt­tem­berg, 2004) weist als Kom­pe­tenz im über­fach­li­che Kom­pe­tenz­be­reich „Be­grün­den“ aus: Be­grün­dungs­ty­pen, und Be­weis­me­tho­den der Ma­the­ma­tik ken­nen, ge­zielt aus­wäh­len und an­wen­den . Damit wird eben­falls der Be­deu­tung zwi­schen den ge­nann­ten Ex­trem­po­si­tio­nen Rech­nung ge­tra­gen.

Wir kom­men also nicht darum herum, bei der Frage des Be­wei­sens die fach­li­chen An­sprü­che zu re­du­zie­ren. Der wich­tigs­te Ge­sichts­punkt ist dabei die …

1. An­ge­mes­sen­heit .
Die Schü­ler sol­len die Sache ver­ste­hen kön­nen. Sie sol­len über das ent­spre­chen­de Vor­wis­sen ver­fü­gen.
Bringt der Be­weis dem Schü­ler über­haupt eine bes­se­re Ein­sicht in den Sach­ver­halt oder in die Struk­tur von ma­the­ma­ti­schen Be­wei­sen?
Ge­nügt ex­em­pla­risch ein Bei­spiel, an dem die we­sent­li­che Idee sicht­bar wird?
Über­steigt es das Denk­ver­mö­gen der Schü­ler, feh­len Vor­aus­set­zun­gen?
Da­ne­ben gel­ten noch die Grund­sät­ze …

2. Fach­li­che Rich­tig­keit.
Nicht im Sinne von Voll­stän­dig­keit und Ex­akt­heit in jeder Hin­sicht, aber im Sinne von: Falsch soll die Re­duk­ti­on nicht sein, sie soll nicht im Wi­der­spruch zum wis­sen­schaft­li­chen ma­the­ma­ti­schen Stand ste­hen. Es muss nicht alles zu der Sache ge­sagt wer­den, Son­der­fäl­le kön­nen weg­ge­las­sen wer­den.

3. Fach­li­che Aus­bau­fä­hig­keit .
Es soll nicht ir­gend­wann ge­sagt wer­den müs­sen „Ver­giss, was du bis­her ge­lernt hast“, das heißt die Grund­vor­stel­lung der Sache muss für das wei­te­re trag­fä­hig sein.
Wäh­rend die bei­den letz­ten Be­din­gun­gen mehr for­ma­ler Natur sind, haben die Kri­te­ri­en zur An­ge­mes­sen­heit etwas mit dem Geist zu tun, in dem wir un­ter­rich­ten. Hier kommt so­zu­sa­gen die Di­men­si­on der di­dak­ti­schen Kul­tur zum Vor­schein und es wird sicht­bar, ob wir zu be­grün­de­ten di­dak­ti­schen Ent­schei­dun­gen fähig sind.
Es geht als nicht um die Frage, ob man her­lei­tet oder be­weist. Es geht um die För­de­rung der Schü­ler in Hin­blick auf Kom­pe­ten­zen wie ver­ste­hen, be­grün­den, lo­gisch den­ken, Struk­tu­ren er­ken­nen, re­flek­tie­ren, eine neue Ein­sicht ge­win­nen. För­de­rung heißt: Nicht gleich alles wol­len, son­dern nach dem Fas­sungs­ver­mö­gen der Schü­ler auf­bau­en.