Begriffe erläutern

1. Zusammenstellung wesentlicher Begriffe der Kursstufe

a) Analysis
Differenzenquotient, Änderungsrate, Gesamtänderung einer Größe, rekonstruierter Bestand, 1. Ableitung, 2. Ableitung, höhere Ableitungen, Ableitungsfunktion, Integral, Stammfunktion, Integralfunktion, Mittelwert, Rauminhalt, Amplitude, Periode, Grenzwert, Monotonie, Verkettung, Krümmungsverhalten, ...

b) Analytische Geometrie
Vektor, Skalarprodukt, Parametergleichung/Normalengleichung der Ebene, Winkel, Linearkombination, ...

c) Stochastik
Wahrscheinlichkeitsverteilung, Wahrscheinlichkeitsdichte, stetige Verteilung, Erwartungswert, Ablehnungsbereich, Annahmebereich, normalverteilte Zufallsvariable, Fehler 1. Art, ...

2. Formulierung von Aufgaben

Wenn man das Begriffsverständnis überprüfen will, muss man zu Tätigkeiten auffordern, aus denen man entnehmen kann, ob der Begriff verstanden ist. Dies kann meist in Worten oder mithilfe von Skizzen geschehen. Die Kompetenz ist also an der Tätigkeit beobachtbar.

3. Mögliche Aufgabenstellungen

• Darstellungswechsel:
  Deuten Sie den Begriff geometrisch.
  Beschreiben Sie den Begriff in eigenen Worten.
  Erläutern Sie den Begriff unter Verwendung von Skizzen.
• Fehlvorstellungen:
  Vorgabe verschiedener Darstellungen: Welche Darstellung beschreibt den Begriff, welche nicht?
  Verbessern/ergänzen Sie so, dass der Begriff richtig beschrieben wird.
  Geben Sie jeweils ein Beispiel und ein Gegenbeispiel an.
• Deutung im Anwendungsbezug:
  Nennen Sie ein Anwendungsbeispiel im Zusammenhang mit … .
  Umkehrung: Deuten Sie das „Anwendungsbeispiel“ als … .

4. Beispiele

Analyse
Begriffe wie mittlere und momentane Änderungsrate bzw. die Bedeutung des Integrals sollen in einem Sachzusammenhang erläutert werden.
Die Aufgabe ist sowohl formal als auch bildlich vorgegeben. Eine verbale Antwort ist möglich. Sie kann mit entsprechenden Eintragungen in der Skizze ergänzt werden.
Man zeigt mit der Antwort, ob die genannten Begriffe verstanden sind. Die Beschreibung erfordert aber auch noch weitere Fähigkeiten, nämlich das Fassen des Sachverhalts in Worten und das Verständnis, wie formale Ausdrücke und die bildliche Darstellung zusammenpassen. Man muss also auch in der Lage sein, die Darstellungsform zu wechseln. Die Aufgabe fordert also mehr Kompetenzen ein, als man ursprünglich intendiert hat.
Da in der Aufgabe nicht gesagt ist, ob man die Bedeutung verbal und/oder bildlich darstellen soll, muss für die Klausur überlegt werden, ob beide Darstellungen verwendet werden sollen. Dies muss dann aber auch aus der Aufgabenstellung klar ersichtlich sein.
Eine mögliche Ergänzung der Aufgabenformulierung für die Klausur: „Erläutern Sie in Worten und mithilfe geeigneter Skizzen.“

Analyse
Man soll zeigen, ob verstanden ist, dass das Skalarprodukt eine reelle Zahl ist. Dazu greift die Aufgabe typische Schülerfehler auf.
Die Aufgabe ist formal vorgegeben. Man kann in Worten oder formal antworten.
Man zeigt mit der Antwort, ob die Bedeutung des Skalarprodukts verstanden wurde. Dazu muss man den Sachverhalt entweder verbal erläutern oder formal klären.
Die Aufgabe kann in dieser Formulierung auch in einer Klausur verwendet werden.