Heuristisch arbeiten

Begriffsklärung
Kann man bei einer Fragestellung / in einer mathematischen Situation kein bekanntes, geübtes Lösungsverfahren anwenden, so spricht man vom  mathematischen Problemlösen.

Dabei kann man unterscheiden:

• Problemlösetechniken (= „Werkzeugcharakter“), wie
  • Informationen aus Darstellungen (Text, Bild, Diagramm, Tabelle, ...) entnehmen,
  • Hilfsmittel, Informationsquellen (Formelsammlung, Taschenrechner, Computerprogramme, Internet, ...) nutzen,
  • verschiedene Darstellungsformen (verbale Beschreibung, Skizze, Tabelle, Term, Gleichung, ...) einsetzen und zwischen ihnen wechseln, aus ihnen Informationen entnehmen;
  • Hilfslinien einzeichnen, Variablen einführen;
  • Koordinatisieren
  • Zahlenbeispiele betrachten
• Problemlösestrategien (= „Planen des Vorgehens“), wie
  • systematisches Probieren
  • Mittel – Ziel – Analyse,
  • verschiedene Beispiele einer Problemstellung untersuchen,
  • Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten,
  • Analogien bilden, Rückführung auf Bekanntes;
  • Spezialfälle untersuchen und verallgemeinern;
  • Ausschlussverfahren einsetzen
• Prüf- und Kontrollverfahren , wie
  • Plausibilitätsüberlegungen,
  • Überschlagsrechnung,
  • Überprüfen auf mehrere Lösungen,
  • Vergleich verschiedener Lösungswege,
  • Lösungen an Beispielen überprüfen
  • Messen, Modell anfertigen, Spezialfälle überprüfen
  • Einordnen in bisheriges Wissen
  • In Teilprobleme zerlegen.

Ergänzungen

Problemlösen hängt eng mit Modellieren zusammen, wenn ein Modellierungsprozess nicht mithilfe eines Standardverfahrens gelingt.
Die prozessbezogenen Kompetenzen wie Kommunizieren und Argumentieren sind unverzichtbarer Bestandteil beim Lösen von Problemen.
Problemlösen ist eine mathematische Kompetenz, die bei allen inhaltsbezogenen Leitideen zum Tragen kommt.

Ziel des vorliegenden Beitrags

Problemlösen ist ein sehr weites Feld, das viel Arbeitszeit in Anspruch nehmen kann. Um Frustration beim Schüler während der Bearbeitung von Problemlöseaufgaben zu minimieren, ist es von großer Bedeutung, heuristisches Arbeiten, Bereitstellen und Thematisieren von Problemlösetechniken und –strategien immer wieder zum Unterrichtsgegenstand zu machen. Der Beitrag will dazu ermutigen, immer wieder Aufgaben in Übungsstunden einzusetzen, die dazu anregen, eine Fragestellung vielseitig zu beleuchten, mit „Bleistift und Schmierpapier“ zu arbeiten, Sonderfälle zu betrachten, Zahlenbeispiele durchzuführen, Schätzungen anzustellen, Koordinaten einzuführen, … um auf Lösungsideen zu kommen. Das heuristische Arbeiten wird in den Aufgaben angeleitet. Verzichtet man auf solche Hinweise, dann wird dieselbe Aufgabe zur Problemlöseaufgabe. Dies ist nicht die Zielrichtung dieses Beitrags.