Sys­te­ma­ti­sie­ren

1. For­mu­lie­rung von Auf­ga­ben

Pa­ra­me­ter in Funk­ti­ons­ter­men, bei Ko­or­di­na­ten, Vek­to­ren oder bei Wahr­schein­lich­keits­ver­tei­lun­gen kön­nen An­lass zum Sys­te­ma­ti­sie­ren sein.
Die Durch­füh­rung von Fall­un­ter­schei­dun­gen oder das Be­trach­ten von Son­der­fäl­len in allen drei Be­rei­chen Ana­ly­sis / Geo­me­trie / Sto­chas­tik legen Auf­ga­ben zum Sys­te­ma­ti­sie­ren nahe.
Dabei fal­len ver­schie­de­ne Denk- und Ar­beits­wei­sen auf:

• Vom All­ge­mei­nen zum Son­der­fall/Spe­zi­al­fall
• Vom All­ge­mei­nen zur Fall­un­ter­schei­dung
• Vom Bei­spiel zum All­ge­mei­nen

Auch hier sind wie­der ver­schie­de­ne Dar­stel­lungs­for­men so­wohl der Auf­ga­ben­stel­lung als auch der Dar­stel­lung der Lö­sung mög­lich.

Das Sys­te­ma­ti­sie­ren, Er­ken­nen von Struk­tu­ren, Ver­all­ge­mei­nern oder Spe­zia­li­sie­ren steht im engen Zu­sam­men­hang mit dem heu­ris­ti­schem Ar­bei­ten und Be­grün­den. Es er­for­dert lo­gi­sches Denk­ver­mö­gen und ein Re­per­toire an Pro­blem­lö­se­tech­ni­ken und -stra­te­gi­en.

2. Mög­li­che Auf­ga­ben­stel­lun­gen

• Vor­ga­be von viel­fäl­ti­gen Bei­spie­len
  Wel­che ge­mein­sa­me Ei­gen­schaf­ten sind zu er­ken­nen? For­mu­lie­ren Sie in Wor­ten / for­mal. Las­sen sich die Be­ob­ach­tun­gen ver­all­ge­mei­nern?
• All­ge­mei­ne for­ma­le Vor­ga­be:
  Un­ter­su­chen Sie ver­schie­de­ne Son­der­fäl­le (be­son­de­re Zah­len, be­son­de­re Lagen, be­son­de­re Fi­gu­ren, be­son­de­re Wahr­schein­lich­kei­ten, …).
  Füh­ren Sie ge­eig­ne­te Fall­un­ter­schei­dun­gen durch.

3. Bei­spiel

Ana­ly­se
Man wird ver­mut­lich die Win­kel für ver­schie­de­ne kon­kre­te Werte von t be­rech­nen. Um­ge­kehrt könn­te man über­le­gen, ob be­son­de­re Win­kel­wei­ten wie z. B. 0°, 90°, 180° mög­lich sind. Sys­te­ma­ti­sches Ein­set­zen von ver­schie­de­nen t-Wer­ten kann Ver­mu­tun­gen zu all­ge­mei­nen Aus­sa­gen na­he­le­gen. Die all­ge­mei­ne Be­rech­nung und die sach­ad­äqua­te In­ter­pre­ta­ti­on füh­ren zur geo­me­tri­schen Deu­tung.
Die Auf­ga­be er­for­dert also vor dem Sys­te­ma­ti­sie­ren wei­te­re Schü­ler­tä­tig­kei­ten, wie Spe­zia­li­sie­ren bzw. Ver­all­ge­mei­nern und die damit ver­bun­de­ne Kom­pe­ten­zen.
Die Auf­ga­be ist for­mal vor­ge­ge­ben. Man wird die Lö­sung auch for­mal dar­stel­len. Man zeigt mit der Ant­wort, ob man in der Lage ist, die Struk­tur zu er­ken­nen.
Eine mög­li­che Er­gän­zung der Auf­ga­ben­for­mu­lie­rung für die Klau­sur:
„Be­rech­nen Sie die Win­kel für ver­schie­de­ne Werte von t. Über­prü­fen Sie, ob die Vek­to­ren or­tho­go­nal sein kön­nen.“