Üben, Ver­tie­fen, Be­rech­nen von Wahr­schein­lich­kei­ten

Hat man Ele­men­tar­wahr­schein­lich­kei­ten fest­ge­legt, kann man dar­aus die Wahr­schein­lich­kei­ten für wei­te­re Er­eig­nis­se be­rech­nen.
Re­geln dazu (in Klas­se 7/8):

• Sum­men­re­gel
• Kom­ple­men­tär­re­gel
• Pfad­re­geln  

(1) Übungs­bei­spiel: Fair oder nicht fair?

(2) Pro­blem­ori­en­tier­ter Ein­stieg -  Pfad­re­gel

Auf dem Tisch lie­gen 4 Wür­fel mit den ab­ge­bil­de­ten Net­zen (Efron-Wür­fel).
Schü­ler spie­len gegen den Leh­rer, es geht um die grö­ße­re Au­gen­zahl.
Die Schü­ler wäh­len ihren Wür­fel zu­erst, dann der Leh­rer sei­nen.
Er­geb­nis: Der Leh­rer ge­winnt auf lange Sicht immer! Warum?

In­ter­net­spiel: http://​www.​hfak.​de/​do­zen­ten/​bre​iten​stei​n/​Zu­fall/​efron.​html

Ma­the­ma­ti­sche Dar­stel­lung und Her­lei­tung der Pfad­re­gel am Bei­spiel „grün gegen rot“

• • Häu­fig­keits­über­le­gung : Was er­war­tet man bei 3000, 6000, … Ver­su­chen?
  • Dar­aus Er­mitt­lung der zu er­war­ten­den re­la­ti­ven Häu­fig­kei­ten.
  • Er­ken­nen der Pfad­re­geln:

  

  Ein wei­te­res sehr schö­nes Bei­spiel ist das Zie­gen­pro­blem . Man fin­det ein an­spre­chen­de Si­mu­la­ti­on und Ana­ly­se hier: http://​users.​minet.​uni-​jena.​de/~hreh­lich/Zie­gen­pro­blem/Ziege.​HTM