Bernoulli-Experimente
Infobox
Diese Seite ist Teil einer Materialiensammlung zum Bildungsplan 2004: Grundlagen der Kompetenzorientierung. Bitte beachten Sie, dass der Bildungsplan fortgeschrieben wurde.
Ein Zufallsexperiment, das nur zwei Ergebnisse hat, nennt man ein Bernoulli-Experiment Z.B.
- Werfen einer Münze: W –Z
- Würfeln: 6 oder keine 6
Ein Bernoulli-Experiment ist also ein spezieller Zufallsversuch mit genau 2 Ausgängen
T
(„Treffer“) und
N
(„Niete“) oder
1, 0
mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten
p
und
q = 1 – p
.
Wird ein Bernoulli-Experiment n mal unabhängig wiederholt, so spricht man von einer Bernoulli-Kette der Länge n.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer bei n Wiederholungen?
Beschreibt die Zufallsvariable X die Anzahl der Treffer bei einer Bernoulikette der Länge n, so heißt die Frage:
Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit P(X = k) für genau k Treffer
(
)
?
Möglichkeit A
Beispiel:
Multiple-Choice-Test: n Fragen, jeweils vier vorgegebene Antworten, von denen nur eine richtig ist. Ein Kandidat kreuzt rein zufällig je eine Antwort an.
Trefferwahrscheinlichkeit: p =
; Wahrscheinlichkeit für "Niete": q = 1 – p =
.
