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Bi­no­mi­al­ko­ef­fi­zi­en­ten

In­fo­box

Diese Seite ist Teil einer Ma­te­ria­li­en­samm­lung zum Bil­dungs­plan 2004: Grund­la­gen der Kom­pe­tenz­ori­en­tie­rung. Bitte be­ach­ten Sie, dass der Bil­dungs­plan fort­ge­schrie­ben wurde.

Be­stim­mung der Bi­no­mi­al­ko­ef­fi­zi­en­ten.

  • Baum­dia­gram­me zu auf­wen­dig.
  • Mit dem GTR als Black Box

            ) Bestimmung der Binomialkoeffizienten.

(TI 84 -> MATH -> PRB)

Damit kann man be­reits eine große An­zahl von Auf­ga­ben be­han­deln:

Bei­spiel:
Eine Münze wird sechs­mal ge­wor­fen. Mit wel­cher Wahr­schein­lich­keit fal­len

  • genau zwei Wap­pen,
  • höchs­tens zwei Wap­pen,
  • min­des­tens vier Wap­pen?

Mög­li­che Ver­tie­fung: Be­rech­nung der Bi­no­mi­al­ko­ef­fi­zi­en­ten - Pas­cald­rei­eck

Mögliche Vertiefung: Berechnung der Binomialkoeffizienten - Pascaldreieck

Ent­spre­chend gilt für k = 1, ... , n-1 all­ge­mein:

  •     Formel

Das ist ge­ra­de die sehr ein­fa­che und ein­gän­gi­ge For­mel zur Be­rech­nung des Pas­cal­schen Drei­ecks .
Die Bi­no­mi­al­ko­ef­fi­zi­en­ten sind also die Zah­len im Pas­cal­schen Drei­eck.

  • genau zwei Wap­pen,
  • höchs­tens zwei Wap­pen,
  • min­des­tens vier Wap­pen?

Mög­lich­keit B
Bei­spiel:
Mul­ti­ple-Choice-Test: 5 Fra­gen, je­weils vier vor­ge­ge­be­ne Ant­wor­ten, von denen nur eine rich­tig ist. Ein Kan­di­dat kreuzt rein zu­fäl­lig je eine Ant­wort an.
Wie groß ist die Wahr­schein­lich­keit für genau 3 rich­ti­ge Ant­wor­ten?

    • Zeich­nen des gan­zen Bau­mes sehr müh­sam. (Viel­leicht Teil­baum?)
    • Aber jeder Pfad für X = 3 hat die Wahr­schein­lich­keit .

    1) Wie viele sol­che Pfade gibt es?

    1) Wie viele solche Pfade gibt es?

    Pfade

    2) Ver­all­ge­mei­nern für k  Tref­fer bei einer Ber­noul­li­ket­te der Länge n

    2) Verallgemeinern für k Treffer bei einer Bernoullikette der Länge n

    3) De­fi­ni­ti­on des Bi­no­mi­al­ko­ef­fi­zi­en­ten

    3) Definition des Binomialkoeffizienten

    4) Bi­no­mi­al­ko­ef­fi­zi­en­ten mit dem GTR (s.o.)