Binomialverteilung / Erwartungswert
Infobox
Diese Seite ist Teil einer Materialiensammlung zum Bildungsplan 2004: Grundlagen der Kompetenzorientierung. Bitte beachten Sie, dass der Bildungsplan fortgeschrieben wurde.
Wird die Trefferzahler bei einer Bernoullikette durch eine Zufallsvariable X beschrieben, so heißt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X
Binomialverteilung
. Es gilt:
Die Zufallsvariable X heißt
binomialverteilt
mit den Parametern n und p, kurz
verteilt.
1) Verteilungen und Diagramme von Hand , z.B. für n =10 und p =0,5.
2) Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsvariablen
Bei der Binomialverteilung ist die allgemeine Formel für den Erwartungswert relativ schwierig auszuwerten. Geht man - am besten an Beispielen - auf die Bedeutung des Erwartungswertes zurück, so kann aber (fast) jeder Schüler sofort eine Formel für den Erwartungswert bei einer binomialverteilten Zufallsvariablen angeben.
Beispiel:
Welche Trefferzahl wird man bei 30 Freiwürfen erwarten, wenn ein
Basketballspieler mit 60% Wahrscheinlichkeit trifft?
(Es reicht, die allgemeine Formel an einfachen Beispielen nachzurechnen.)
3) Arbeiten mit Schaubildern von binomialverteilten Zufallsvariablen
Excel -> Binomialverteilung; Geogebra -> Bimomver;
- Wie verändert sich das Diagramm mit wachsendem n?
- Welchen Einfluss hat die Trefferwahrscheinlichkeit p?
- Welche Trefferzahl hat die höchste Wahrscheinlichkeit?
-
Bestimme aus dem Diagramm (s.o.) die Wahrscheinlichkeit für
- genau vier Treffer
- höchstens vier Treffer
- mindestens 2 und höchsten 6 Treffer.
Galtonbrett -> Programm u. Modell