Tes­ten von Hy­po­the­sen

1. Bei­spiel:
Kann ein neu­ge­bo­re­nes Küken Kör­ner er­ken­nen oder lernt es dies erst durch Er­fah­rung?

 

 

 

 

Um diese Frage zu ent­schei­den, wird fol­gen­des Ex­pe­ri­ment ge­plant:
So­bald das Küken aus dem Ei schlüpft, wer­den ihm fal­sche Kör­ner aus Pa­pier vor­ge­setzt. Die Hälf­te sind klei­ne Krei­se, die an­de­re Hälf­te Drei­ecke von glei­cher Flä­che.

 

 

 

Vor dem Ex­pe­ri­ment ist das Küken ein un­be­kann­ter bio­lo­gi­scher Zu­falls­me­cha­nis­mus. Wel­ches Glücks­rad steu­ert sein Ver­hal­ten?

Man spielt zwei Hy­po­the­sen ge­gen­ein­an­der aus:

H 0 ( die Null­hy­po­the­se ): Das Ver­hal­ten des Kü­kens wird durch ein La­place-Rad ge­steu­ert. Es hat noch nicht ge­lernt, dass Kör­ner rund sind, d.h. H 0 : p = 0,5
H 1 ( die Ge­gen­hy­po­the­se ): Das Ver­hal­ten des Kü­kens wird durch das ne­ben­ste­hen­de Glücks­rad ge­steu­ert. Es be­vor­zugt runde Ob­jek­te, ob­wohl es noch nie Kör­ner ge­kos­tet hat, d.h. H 1 : p > 0,5

(Die Mög­lich­keit p<0,5 zieht man nicht in Be­tracht, da sie nicht plau­si­bel er­scheint.)

Es soll auf­grund einer Be­ob­ach­tung zwi­schen H ₀ und H ₁ ent­schie­den wer­den.
Eine Fehl­ent­schei­dung lässt sich dabei nicht mit Si­cher­heit  ver­mei­den.
Jede Be­ob­ach­tung kann unter bei­den Hy­po­the­sen statt­fin­den.

Die Null­hy­po­the­se be­haup­tet in der Regel die Ab­we­sen­heit eines Ef­fekts, den man ei­gent­lich nach­wei­sen will.

Unter einem Test ver­steht man eine Vor­schrift, die an­gibt, ob man sich auf­grund eines Zu­falls­ver­suchs für oder gegen H ₀ ent­schei­den soll.

Bei die­sem Ex­pe­ri­ment kann man fol­gen­der­ma­ßen vor­ge­hen:
Man lässt das Küken 16mal pi­cken.
Die Zu­falls­va­ria­ble X gibt an, wie oft es auf einen Kreis pickt.

Große Werte von X wer­fen einen Ver­dacht auf H ₀ . Was sind nun große Werte für X?

Man kann fol­gen­de Ent­schei­dungs­re­gel ver­wen­den:

Ver­wer­fe H ₀ , falls      
Ver­wer­fe H ₁ , falls  X>12

X M={                                       }
,
wobei K = {                 } der Be­reich ist, in dem man sich für H ₀ ent­schei­det
und    = {                 } der Be­reich ist, in dem man H ₀ ab­lehnt.

Nun be­rech­net man die Wahr­schein­lich­kei­ten der bei­den Be­rei­che:

X ist bei wah­rer Null­hy­po­the­se B16;0,5-ver­teilt.
P(X K)  =  P ( X<12)  =  

P(X )  =  P( )  =

Mit die­ser Ent­schei­dungs­re­gel sind zwei Feh­ler­ar­ten mög­lich:

Feh­ler ers­ter Art: H ₀ ist wahr und wird ver­wor­fen.

Feh­ler zwei­ter Art: H ₀ ist falsch und wird an­ge­nom­men.

Die Wahr­schein­lich­keit , einen Feh­ler ers­ter Art zu be­ge­hen, nennt man Irr­tums­wahr­schein­lich­keit.

Man nennt   die sta­tis­ti­sche Si­cher­heit .

Sehr häu­fig wird  so ge­wählt, dass  = 5%.
Dies be­deu­tet eine sta­tis­ti­sche Si­cher­heit von 95%.

Tes­ten von Hy­po­the­sen: Her­un­ter­la­den [doc] [130 KB]

Tes­ten von Hy­po­the­sen: Her­un­ter­la­den [pdf] [51 KB]