Durch­füh­rung eines Tests

Ent­schei­dungs­re­gel : Wie wählt man den Ab­leh­nungs­be­reich  bzw. den Nich­ta­b­leh­nungs­be­reich K für H ₀ ?
                X K: HH ₀ wird nicht ab­ge­lehnt
                X : HH ₀ wird ab­ge­lehnt

Dabei gibt es fol­gen­de Mög­lich­kei­ten:

	An­nah­me von H 0	Ab­leh­nung von H 0
H 0 wahr	Rich­tig	Falsch ( Feh­ler 1. Art )
H 0 falsch, d.h. H 1 wahr	Falsch ( Feh­ler 2. Art )	Rich­tig

Falls das Ri­si­ko 1. Art höchs­tens gleich einer vor­ge­ge­be­nen Zahl sein soll, so heißt Irr­tums­wahr­schein­lich­keit. Die Irr­tums­wahr­schein­lich­keit ist also die Wahr­schein­lich­keit, mit der man die Hy­po­the­se  H0 ver­wirft, ob­wohl sie wahr ist. Sie gibt die Wahr­schein­lich­keit an, mit der das Stich­pro­ben­er­geb­nis im Ab­leh­nungs­be­reich liegt,  und be­trägt daher höchs­tens . Die ma­xi­ma­le Irr­tums­wahr­schein­lich­keit heißt Si­gni­fi­k­anz­ni­veau.

Feh­ler 1. Art: Unter der An­nah­me, dass H ₀ gilt, be­stimmt den Ver­wer­fungs­be­reich.
Feh­ler 2. Art: Unter der An­nah­me, dass H ₁ gilt, be­stimmt den An­nah­me­be­reich der Al­ter­na­ti­ve.
Beide Feh­ler be­ur­tei­len die Qua­li­tät eines Tests.        

1. Die Ent­schei­dungs­re­gel ist vor­ge­ge­ben , d.h.  K und  sind be­kannt:
Je grö­ßer K ge­wählt wird, desto klei­ner ist das Ri­si­ko 1. Art, da man bei gro­ßem K die wahre Hy­po­the­se H ₀ (H ₀ ist wahr beim Ri­si­ko 1. Art) nur sel­ten ab­leh­nen wird.
Die Wahr­schein­lich­keit für einen Feh­ler 1.​Art ist also ge­ring.
Da­ge­gen wird bei gro­ßem K für H ₀ das Ri­si­ko zwei­ter Art groß, da die wahre Hy­po­the­se H ₁ (H ₁ ist wahr beim Ri­si­ko 2. Art) nur sel­ten an­ge­nom­men wird.
Die Wahr­schein­lich­keit für einen Feh­ler 2. Art ist also groß.

2. Die Ent­schei­dungs­re­gel ist nicht vor­ge­ge­ben , d.h.  K und  sind nicht be­kannt:
K und  wer­den dann  fest­ge­legt durch die Vor­ga­be der Irr­tums­wahr­schein­lich­kei t ,
d.h. das Ri­si­ko 1. Art soll höchs­tens gleich  sein.

P(X )     ( bzw.   P(X K) >   =  1 - )  unter der Vor­aus­set­zung, dass H ₀ wahr ist

Dabei kann man das Si­gni­fi­k­anz­ni­veau wäh­len:
Ent­schei­det man sich für das 5% - Ni­veau und ist , dann muss man H ₀ ver­wer­fen.
Ist  , so wird man in der Regel H ₀ nicht ver­wer­fen.
Al­ler­dings ist ein -Wert zwi­schen 5% und 10% noch „ver­däch­tig“.

Die An­nah­me oder Ab­leh­nung von H ₀ be­deu­tet nicht, dass H ₀ wahr oder falsch ist, son­dern nur, dass diese Ent­schei­dung unter den ge­ge­be­nen Um­stän­den die zweck­mä­ßigs­te war.