Zwei­sei­ti­ger Si­gni­fi­k­anz­test

Eine Urne hat 10 gleich­ar­ti­ge Ku­geln. Über den In­halt ist le­dig­lich be­kannt, dass jede Kugel ent­we­der schwarz oder weiß ist. Man darf 5 Ku­geln zie­hen mit Zu­rück­le­gen und soll sich ent­schei­den, ob gleich viele schwar­ze und weiße Ku­geln in der Urne sind oder nicht.

p sei die Wahr­schein­lich­keit eine weiße Kugel zu zie­hen.
Die Zu­falls­va­ria­ble X gibt die An­zahl der ge­zo­ge­nen wei­ßen Ku­geln an:
Es gilt die Ver­mu­tung, dass die An­zahl der schwar­zen und wei­ßen Ku­geln gleich sei:
                            H ₀ :            oder         H ₁ :
Falls H ₀ ab­ge­lehnt wird, so weiß man nichts über p, außer dass .
Man wird H ₀ ab­leh­nen, wenn sich beim Zie­hen „zu we­ni­ge“ oder „zu viele“ weiße Ku­geln er­ge­ben.

In­ter­pre­ta­ti­on:
Falls H0ex­trem falsch ist, (z.B. p=0,1), so ist die Wahr­schein­lich­keit für einen Feh­ler zwei­ter Art viel klei­ner als wenn H ₀ „nicht so falsch“ ist (z.B. p=0,4); d.h. wenn H ₀ ex­trem falsch ist, wird man dies mit dem Test eher be­mer­ken.
Fazit:
Bei einem Si­gni­fi­k­anz­test hängt das Ri­si­ko zwei­ter Art von p ab.
Das Ri­si­ko ers­ter Art lässt sich ver­rin­gern, wenn man H ₀ nur ab­lehnt, wenn das Zie­hungs­er­geb­nis in  be­deut­sa­mer „si­gni­fi­kan­ter“ Weise der Hy­po­the­se wi­der­spricht.