Zweiseitiger Signifikanztest

Eine Urne hat 10 gleichartige Kugeln. Über den Inhalt ist lediglich bekannt, dass jede Kugel entweder schwarz oder weiß ist. Man darf 5 Kugeln ziehen mit Zurücklegen und soll sich entscheiden, ob gleich viele schwarze und weiße Kugeln in der Urne sind oder nicht.

p sei die Wahrscheinlichkeit eine weiße Kugel zu ziehen.
Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der gezogenen weißen Kugeln an:
Es gilt die Vermutung, dass die Anzahl der schwarzen und weißen Kugeln gleich sei:
                            H ₀ :            oder         H ₁ :
Falls H ₀ abgelehnt wird, so weiß man nichts über p, außer dass .
Man wird H ₀ ablehnen, wenn sich beim Ziehen „zu wenige“ oder „zu viele“ weiße Kugeln ergeben.

Interpretation:
Falls H0extrem falsch ist, (z.B. p=0,1), so ist die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler zweiter Art viel kleiner als wenn H ₀ „nicht so falsch“ ist (z.B. p=0,4); d.h. wenn H ₀ extrem falsch ist, wird man dies mit dem Test eher bemerken.
Fazit:
Bei einem Signifikanztest hängt das Risiko zweiter Art von p ab.
Das Risiko erster Art lässt sich verringern, wenn man H ₀ nur ablehnt, wenn das Ziehungsergebnis in  bedeutsamer „signifikanter“ Weise der Hypothese widerspricht.