Al­ter­na­tiv­test

Eine Urne ent­hält 10 gleich­ar­ti­ge Ku­geln. Be­kannt ist, dass davon ent­we­der 4 weiß und 6 schwarz oder um­ge­kehrt 6 weiß und 4 schwarz sind. Man darf 5 Ku­geln mit Zu­rück­le­gen zie­hen und soll sich dann ent­schei­den, ob man den Ur­nen­in­halt für über­wie­gend weiß oder über­wie­gend schwarz hält.

p sei die Wahr­schein­lich­keit, eine weiße Kugel zu zie­hen.

Die Zu­falls­va­ria­ble X gibt die An­zahl der ge­zo­ge­nen wei­ßen Ku­geln an:
Die Null­hy­po­the­se sagt, dass es 4 weiße und 6 schwar­ze Ku­geln sind: H ₀ : p=0,4
Die Al­ter­na­tiv­hy­po­the­se sagt, es sind 6 weiße und 4 schwar­ze: H ₁ : p=0,6

Man wird sich für H ₀ ent­schei­den, wenn unter den 5 ge­zo­ge­nen Ku­geln mehr schwar­ze sind und für H ₁ , wenn mehr weiße ge­zo­gen wer­den.

1. Ent­schei­dungs­re­gel:

2. Ent­schei­dungs­re­gel:

Vor­ga­be eines Si­gni­fi­k­anz­ni­veaus (z.B. ):
Die  Irr­tums­wahr­schein­lich­keit für einen Feh­ler ers­ter Art soll höchs­tens be­tra­gen.
Bei der 1. Ent­schei­dungs­re­gel  ist P=0,3174   > 0,1,
bei der 2. Ent­schei­dungs­re­gel  ist P=0,08704 < 0,1,
Also muss man die zwei­te Ent­schei­dungs­re­gel wäh­len.