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Grund­auf­ga­ben

In­fo­box

Diese Seite ist Teil einer Ma­te­ria­li­en­samm­lung zum Bil­dungs­plan 2004: Grund­la­gen der Kom­pe­tenz­ori­en­tie­rung. Bitte be­ach­ten Sie, dass der Bil­dungs­plan fort­ge­schrie­ben wurde.

Auf­ga­ben­ty­pen

  1. Be­kannt ist die Ent­schei­dungs­re­gel, d.h. K und Clip ;
    zu be­rech­nen ist das Ri­si­ko 1. Art (bzw. 2. Art).
  2. Be­kannt ist die Irr­tums­wahr­schein­lich­keit clip ;
    zu be­rech­nen ist der An­nah­me- und Ab­leh­nungs­be­reich, also die Ent­schei­dungs­re­gel.
  3. Be­kannt ist die Irr­tums­wahr­schein­lich­keit clip  und ein Ver­such­s­er­geb­nis.
    Zu un­ter­su­chen ist, ob die Null­hy­po­the­se auf­grund des Ver­such­s­er­geb­nis­ses an­ge­nom­men oder ab­ge­lehnt wird (dazu be­stimmt man K und Clip  zur vor­ge­ge­be­nen Irr­tums­wahr­schein­lich­keit clip .)

Grund­auf­ga­ben (Typen): Her­un­ter­la­den [doc] [177 KB]
Grund­auf­ga­ben (Typen): Her­un­ter­la­den [pdf] [54 KB]

Grund­auf­ga­ben Tes­ten von Hy­po­the­sen – an­schau­lich und for­mal

Der Ver­tre­ter einer Kaf­fee­mar­ke be­haup­tet, dass min­des­tens 70 % aller Kun­den, die Kaf­fee kau­fen, die von ihm ver­trie­be­ne Marke wäh­len.
Bei einer  Über­prü­fung wäh­len von 100 Kaf­fee­häu­sern nur 62 die Marke des Ver­tre­ters.

a) Lässt sich hier­aus mit einer Irr­tums­wahr­schein­lich­keit von höchs­tens 10 % ein Wi­der­spruch gegen die Be­haup­tung des Ver­tre­ters her­lei­ten?

In­halt­lich-an­schau­li­che Ar­gu­men­ta­ti­on

a) Trifft die Be­haup­tung des Ver­tre­ters zu, dann ist die An­zahl der Kaf­fee­häu­ser, die die von dem Ver­tre­ter ver­trie­be­ne Marke wählt, clip :
clip
Die Wahr­schein­lich­keit, dass 62 oder we­ni­ger Kaf­fee­häu­ser diese Marke wäh­len, be­trägt dann nur etwa 5 %.

Dass nur 62 von 100 Kaf­fee­häu­sern diese Marke wäh­len, ist also ein Indiz gegen die Aus­sa­ge des Ver­tre­ters.

Damit lässt sich mit einer Irr­tums­wahr­schein­lich­keit von deut­lich we­ni­ger als 10 % ein Wi­der­spruch  gegen die Be­haup­tung des Ver­tre­ters her­lei­ten.

For­ma­le Ar­gu­men­ta­ti­on

Links­sei­ti­ger Si­gni­fi­k­anz­test:

Linksseitiger Signifikanztest:

Mit einer Irr­tums­wahr­schein­lich­keit von we­ni­ger als 10 % lässt sich ein Wi­der­spruch zur Be­haup­tung des Ver­tre­ters her­lei­ten.

b) Mit wel­cher Wahr­schein­lich­keit wird die Be­haup­tung des Ver­tre­ters fälsch­li­cher­wei­se an­ge­nom­men, wenn in Wirk­lich­keit nur 60% aller Kaf­fee­häu­ser die von ihm ver­trie­be­ne Marke kau­fen?

In­halt­lich-an­schau­li­che Ar­gu­men­ta­ti­on

b) Die An­zahl der Kaf­fee­häu­ser, die die von dem Ver­tre­ter ver­trie­be­ne Marke wählt, ist nun clip :
clip
Die Wahr­schein­lich­keit, dass 63 oder mehr Kaf­fee­häu­ser die Marke des Ver­tre­ters wäh­len, be­trägt dann etwa 31 %.

Somit wird die Be­haup­tung des Ver­tre­ters mit einer Wahr­scheinlichkeit von etwa 31% fälsch­li­cher­wei­se an­ge­nom­men.

For­ma­le Ar­gu­men­ta­ti­on

Be­stim­mung der Feh­lers 2. Art:

b) Tref­fer be­deu­tet: Das Kaf­fee­haus wählt die Marke des Ver­tre­ters.
clip : An­zahl der Tref­fer.
Die tat­säch­li­che Tref­fer­wahr­schein­lich­keit be­trägt clip .
clip ist clip .
Mit clip gilt für den Feh­ler 2. Art: clip .
Der GTR lie­fert:
clip
Der Feh­ler zwei­ter Art be­trägt clip .

Die Be­haup­tung des Ver­tre­ters wird mit einer Wahr­schein­lich­keit von etwa 31 % fälsch­li­cher­wei­se an­ge­nom­men

Grund­auf­ga­ben Tes­ten von Hy­po­the­sen: Her­un­ter­la­den [doc] [173 KB]
Grund­auf­ga­ben Tes­ten von Hy­po­the­sen: Her­un­ter­la­den [pdf] [67 KB]