Grundaufgaben
Infobox
Diese Seite ist Teil einer Materialiensammlung zum Bildungsplan 2004: Grundlagen der Kompetenzorientierung. Bitte beachten Sie, dass der Bildungsplan fortgeschrieben wurde.
Aufgabentypen
-
Bekannt ist die Entscheidungsregel, d.h. K und
;
zu berechnen ist das Risiko 1. Art (bzw. 2. Art). -
Bekannt ist die Irrtumswahrscheinlichkeit
;
zu berechnen ist der Annahme- und Ablehnungsbereich, also die Entscheidungsregel. -
Bekannt ist die Irrtumswahrscheinlichkeit
und ein Versuchsergebnis.
Zu untersuchen ist, ob die Nullhypothese aufgrund des Versuchsergebnisses angenommen oder abgelehnt wird (dazu bestimmt man K undzur vorgegebenen Irrtumswahrscheinlichkeit
.)
Grundaufgaben (Typen):
Herunterladen
[doc]
[177 KB]
Grundaufgaben (Typen):
Herunterladen
[pdf]
[54 KB]
Grundaufgaben Testen von Hypothesen – anschaulich und formal
Der Vertreter einer Kaffeemarke behauptet, dass mindestens 70 % aller Kunden, die Kaffee kaufen, die von ihm vertriebene Marke wählen.
Bei einer Überprüfung wählen von 100 Kaffeehäusern nur 62 die Marke des Vertreters.
a) Lässt sich hieraus mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von höchstens 10 % ein Widerspruch gegen die Behauptung des Vertreters herleiten?
Inhaltlich-anschauliche Argumentation
a) Trifft die Behauptung des Vertreters zu, dann ist die Anzahl der Kaffeehäuser, die die von dem Vertreter vertriebene Marke wählt,
:
Die Wahrscheinlichkeit, dass 62 oder weniger Kaffeehäuser diese Marke wählen, beträgt dann nur etwa 5 %.
Dass nur 62 von 100 Kaffeehäusern diese Marke wählen, ist also ein Indiz gegen die Aussage des Vertreters.
Damit lässt sich mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von deutlich weniger als 10 % ein Widerspruch gegen die Behauptung des Vertreters herleiten.
Formale Argumentation
Linksseitiger Signifikanztest:
Mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von weniger als 10 % lässt sich ein Widerspruch zur Behauptung des Vertreters herleiten.
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Behauptung des Vertreters fälschlicherweise angenommen, wenn in Wirklichkeit nur 60% aller Kaffeehäuser die von ihm vertriebene Marke kaufen?
Inhaltlich-anschauliche Argumentation
b) Die Anzahl der Kaffeehäuser, die die von dem Vertreter vertriebene Marke wählt, ist nun
:
Die Wahrscheinlichkeit, dass 63 oder mehr Kaffeehäuser die Marke des Vertreters wählen, beträgt dann
etwa 31 %.
Somit wird die Behauptung des Vertreters mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 31% fälschlicherweise angenommen.
Formale Argumentation
Bestimmung der Fehlers 2. Art:
b) Treffer bedeutet: Das Kaffeehaus wählt die Marke des Vertreters.
: Anzahl der Treffer.
Die tatsächliche Trefferwahrscheinlichkeit beträgt
.
ist
.
Mit
gilt für den Fehler 2. Art:
.
Der GTR liefert:
Der Fehler zweiter Art beträgt
.
Grundaufgaben Testen von Hypothesen:
Herunterladen
[doc]
[173 KB]
Grundaufgaben Testen von Hypothesen:
Herunterladen
[pdf]
[67 KB]