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Lie­ber α oder β, lie­ber H0 oder H1?

In­fo­box

Diese Seite ist Teil einer Ma­te­ria­li­en­samm­lung zum Bil­dungs­plan 2004: Grund­la­gen der Kom­pe­tenz­ori­en­tie­rung. Bitte be­ach­ten Sie, dass der Bil­dungs­plan fort­ge­schrie­ben wurde.

Lie­ber Alpha oder lie­ber Beta ?

Staats­an­walt­schaft (Wür­fel­schwind­ler)

Ge­sund­heits­amt (Krebs­vor­sor­ge)

  1. Null­hy­po­the­se: Der An­ge­klag­te ist un­schuldig.
  2. Eine Ver­ur­tei­lung ist nur mög­lich, wenn die Be­weis­la­ge ein­deu­tig ist.
    Dass viele an­de­re Übel­tä­ter nicht er­fasst wer­den, ist an die­ser Stel­le nicht von Be­lang.
  3. Der Feh­ler 1. Art (α) soll­te mög­lichst klein sein.
  1. Null­hy­po­the­se: Der Pa­ti­ent ist ge­sund.
  2. Es soll­ten mög­lichst viele po­ten­ti­ell Er­krank­ten er­fasst wer­den.
    In der nach­fol­gen­den Gewebeunter­suchung fal­len die Ge­sun­den wie­der her­aus.
  3. Der Feh­ler 2. Art (β) soll­te mög­lichst klein sein .

Bei der Fest­set­zung der Irr­tums­wahr­schein­lich­keit α (und damit auch β) ist die Ziel­rich­tung des Tests zu be­ach­ten!

H 0 oder H 1 ?

1) Die Ver­wal­tung einer Stadt plant ein kom­mu­na­les Pro­jekt und be­haup­tet, dass min­des­tens etwa 70 % der Bür­ger für die­ses Pro­jekt sind.
Eine Bür­ger­initia­ti­ve glaubt da­ge­gen, dass der tat­säch­li­che Pro­zent­satz ge­rin­ger ist.
So­wohl die Bür­ger­initia­ti­ve als auch die Stadt­ver­wal­tung möch­ten ihre Be­haup­tung mit Hilfe eines Tests be­le­gen.

Grund­kon­struk­ti­on des Tes­tens:
Auf­grund eines Stich­pro­ben­er­geb­nis­ses kann eine Aus­sa­ge über die Grund­ge­samt­heit (Null­hy­po­the­se) als un­wahr­schein­lich ab­ge­lehnt wer­den.

Die Bür­ger­initia­ti­ve plant einen Test.

  1. Zu be­stä­ti­gen aus Sicht der Bürger­initiative: Pro­zent­satz ist ge­rin­ger.
  2. Nach­zu­wei­sen: Hoher Pro­zent­satz ist un­wahr­schein­lich.
  3. H0: p ≥ 0,7;    H 1: p < 0,7

Die Stadt­ver­wal­tung plant einen Test.

  1. Zu be­stä­ti­gen aus Sicht der Stadtver­waltung: Pro­zent­satz ist höher.
  2. Nach­zu­wei­sen: Nied­ri­ger Pro­zent­satz ist un­wahr­schein­lich.
  3. H0: p ≤ 0,7;    H 1: p > 0,7

Die­je­ni­ge Aus­sa­ge, die be­stä­tigt wer­den soll, ge­hört in die Al­ter­na­tiv­hy­po­the­se, d.h.:
Die Null­hy­po­the­se ist oft die Ne­ga­ti­on der zu be­stä­ti­gen­den Aus­sa­ge.

2) Ein phar­ma­zeu­ti­sches Un­ter­neh­men hat ein neues Me­di­ka­ment ent­wi­ckelt, das an­geb­lich in we­ni­ger als 10 % der An­wen­dun­gen schäd­li­che Ne­ben­wir­kun­gen zeigt.
So­wohl das Phar­ma­un­ter­neh­men als auch die Zu­las­sungs­be­hör­de pla­nen einen Test.

Das Un­ter­neh­men plant einen Test:

  1. Zu be­stä­ti­gen aus Sicht des Un­ter­neh­mens: Pro­zent­satz ist ge­rin­ger.
  2. Nach­zu­wei­sen: Hoher Pro­zent­satz ist un­wahr­schein­lich.
  3. H0: p ≥ 0,1;    H 1: p < 0,1

Die Zu­las­sungs­be­hör­de plant einen Test:

  1. Zu be­stä­ti­gen aus Sicht der Zu­las­sungs­be­hör­de: Pro­zent­satz ist höher.
  2. Nach­zu­wei­sen: Nied­ri­ger Pro­zent­satz ist un­wahr­schein­lich.
  3. H0: p ≤ 0,1;    H 1: p > 0,1

Wie schlimm ist es in bei­den Fäl­len, wenn es zu einer Fehl­ent­schei­dung kommt?

1. Fall: Der Test führt zur Ab­leh­nung der Null­hy­po­the­se.
Die Null­hy­po­the­se wird ab­ge­lehnt, ob­wohl sie wahr ist, Feh­ler 1. Art

Un­ter­neh­men:

  1. H0: p ≥ 0,1;   H1: p < 0,1 (falsch!)
  2. Das Me­di­ka­ment wird als un­schäd­lich ein­ge­stuft, ist aber schäd­lich!
  3. Die­ser Feh­ler (Feh­ler 1. Art) ist kon­trol­lier­bar und kann klein ge­hal­ten wer­den.

Zu­las­sungs­be­hör­de:

  1. H0: p ≤ 0,1;   H1: p > 0,1 (falsch!)
  2. Das Me­di­ka­ment wird als schäd­lich ein­ge­stuft, ist aber un­schäd­lich.

 

2. Fall: Test führt nicht zur Ab­leh­nung der Null­hy­po­the­se.
Die Null­hy­po­the­se wird nicht ab­ge­lehnt, ob­wohl sie falsch ist, Feh­ler 2. Art

Un­ter­neh­men:

  1. H0: p ≥ 0,1 (falsch!);   H1: p < 0,1
  2. Das Me­di­ka­ment wird als schäd­lich ein­ge­stuft, ist aber un­schäd­lich.
  3. Die­ser Feh­ler ist i. A. nicht kon­trol­lier­bar.

 

Zu­las­sungs­be­hör­de:

  1. H0: p ≤ 0,1 (falsch!) ;   H1: p > 0,1
  2. Das Me­di­ka­ment wird als un­schäd­lich ein­ge­stuft, ist aber schäd­lich!
  3. Die­ser Feh­ler (Feh­ler 2. Art) ist
    i. A. nicht kon­trol­lier­bar!
    Diese Si­tua­ti­on muss ver­mie­den wer­den!

Ein­zig sinn­vol­le Wahl der Hy­po­the­sen damit: H0: p ≥ 0,1 und H1: p < 0,1.

Bei der Wahl der Null­hy­po­the­se sind die Kon­se­quen­zen einer Fehl­ent­schei­dung zu be­rück­sich­ti­gen!

Lie­ber α oder β, lie­ber H 0 oder H 1 ?: Her­un­ter­la­den [doc] [55 KB]

Lie­ber α oder β, lie­ber H 0 oder H 1 ?: Her­un­ter­la­den [pdf] [104 KB]