Mög­li­che Ein­stie­ge und Grund­prin­zi­pi­en

1) Er­wischt – Steu­er­prü­fung mit sta­tis­ti­schen know-how
Nach T. Leu­ders Er­wischt! in Ma­the­ma­tik leh­ren 153

- Be­triebs­prü­fung bei einem Schnell­im­biss für die Jahre 1998 – 2000
(Die vor­lie­gen­den Daten ( Er­wischt.xls ) sind au­then­tisch.)

- Stich­pro­be: Die letz­te Zif­fer vor dem Komma (s.u., Stich­pro­ben­um­fang: 1000).

( Hin­weis auf Ben­ford-Ver­tei­lung)

- Echt oder künst­lich er­zeugt (ge­fälscht)?

Wie gut kön­nen Men­schen den Zu­fall si­mu­lie­ren?

- Idee: Jede Zif­fer soll­te mit der Häu­fig­keit 100 auf­tre­ten.

- Kenn­zahl für die Ab­wei­chung: Ab­stands­sum­me

Fol­ge­run­gen:

• Die Ab­stands­sum­me 114 ist un­ge­wöhn­lich, kann aber zu­fäl­lig ent­stan­den sein.
• Es gilt der Grund­satz: „In dubio pro reo.“
• Eine Ab­stands­sum­me von 114 oder mehr tritt nur in etwa 3,5 % aller Fälle auf!
  • Das ist ver­däch­tig! Eine Un­ter­su­chung des Be­trie­bes wird an­ge­ord­net.
• Eine Ab­stands­sum­me von 80 tritt in etwa 4 % aller Fälle auf!
  Ist das auch ver­däch­tig?

Sind wir zu streng?

• Er­hö­hen des kri­ti­schen Wer­tes auf  z.B. 130:
  • Ge­fahr, dass ein Un­schul­di­ger in Ver­dacht gerät, nimmt ab. (Feh­ler 1. Art nimmt ab.)
  • Die An­zahl der Übel­tä­ter, die nicht er­fasst wer­den, nimmt zu. (Feh­ler 2. Art nimmt zu.)
• Her­ab­set­zen des kri­ti­schen Wer­tes auf  z.B. 100:
  • Ge­fahr, dass ein Un­schul­di­ger in Ver­dacht gerät, nimmt zu. (Feh­ler 1. Art nimmt zu.)
  • Die An­zahl der Übel­tä­ter, die nicht er­fasst wer­den, nimmt ab. (Feh­ler 2. Art nimmt ab.

Wei­te­re mög­li­che Mo­del­le:

• Kenn­zahl: Spann­wei­te der Häu­fig­kei­ten
  
  
• Kenn­zahl: Summe aller Ab­stän­de der Häu­fig­kei­ten von­ein­an­der
  

Vor­ge­hens­wei­se im Sche­ma:

Zu 1) Er­wischt – Steu­er­prü­fung mit sta­tis­ti­schen know how

 

Mög­li­che Ein­stie­ge und Grund­prin­zi­pi­en: Her­un­ter­la­den [doc] [151 KB]

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