Das Ta­xi­pro­blem

(nach Ar­thur Engel)

Die Taxen in Frank­furt sind num­me­riert: 1; 2; 3; … .
Nach Aus­kunft des Ta­xi­fah­rers gibt es in Frank­furt 3000 Taxen.
Da­nach be­ob­ach­te ich 4 Taxen mit den Num­mern 512; 987; 355; 1200.

• An­nah­me : Der Ta­xi­fah­rer hat recht.
  Die Wahr­schein­lich­keit, ein Taxi mit einer Num­mer klei­ner oder gleich 1200 an­zu­tref­fen, be­trägt dann .
  Die Wahr­schein­lich­keit, 4 sol­che Taxen an­zu­tref­fen, be­trägt .
• Ent­schei­dung :            Die­ser Zah­len­wert ist ein Indiz gegen die An­nah­me.
                                     Ich lehne die Aus­sa­ge des Ta­xi­fah­rers ab.
• Aber : Mit einer Wahr­schein­lich­keit von 2,6 % habe ich zu­fäl­lig 4 Taxen
  mit einer Num­mer klei­ner oder gleich 1200 unter den 3000 er­wischt.
  Dann hat der Ta­xi­fah­rer doch recht.
  Meine Irr­tums­wahr­schein­lich­keit be­trägt 2,6 %.

(Sta­tis­ti­sche Si­gni­fi­kanz: In der Sta­tis­tik hei­ßen Un­ter­schie­de oder Zu­sam­men­hän­ge si­gni­fi­kant, wenn die Wahr­schein­lich­keit ge­ring ist, dass sie durch Zu­fall zu­stan­de ge­kom­men sind.)

Vor­ge­hens­wei­se im Sche­ma:

• Auf­grund des Stich­pro­ben­er­geb­nis­ses kann also die Aus­sa­ge über die Grund­ge­samt­heit als un­wahr­schein­lich ab­ge­lehnt wer­den.
• Es ist aber an­de­rer­seits prin­zi­pi­ell nicht mög­lich, al­lein unter Ver­wen­dung eines Stich­proben­ergebnisses eine Aus­sa­ge über die Grund­ge­samt­heit zu „be­wei­sen“.