Das Taxiproblem
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Diese Seite ist Teil einer Materialiensammlung zum Bildungsplan 2004: Grundlagen der Kompetenzorientierung. Bitte beachten Sie, dass der Bildungsplan fortgeschrieben wurde.
(nach Arthur Engel)
Die Taxen in Frankfurt sind nummeriert: 1; 2; 3; … .
Nach Auskunft des Taxifahrers gibt es in Frankfurt 3000 Taxen.
Danach beobachte ich 4 Taxen mit den Nummern 512; 987; 355; 1200.
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Annahme
: Der Taxifahrer hat recht.
Die Wahrscheinlichkeit, ein Taxi mit einer Nummer kleiner oder gleich 1200 anzutreffen, beträgt dann.
Die Wahrscheinlichkeit, 4 solche Taxen anzutreffen, beträgt.
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Entscheidung
: Dieser Zahlenwert ist ein Indiz gegen die Annahme.
Ich lehne die Aussage des Taxifahrers ab. -
Aber
: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 2,6 % habe ich zufällig 4 Taxen
mit einer Nummer kleiner oder gleich 1200 unter den 3000 erwischt.
Dann hat der Taxifahrer doch recht.
Meine Irrtumswahrscheinlichkeit beträgt 2,6 %.
Testen von Hypothesen
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(Statistische Signifikanz: In der Statistik heißen Unterschiede oder Zusammenhänge signifikant, wenn die Wahrscheinlichkeit gering ist, dass sie durch Zufall zustande gekommen sind.)
Vorgehensweise im Schema:
- Aufgrund des Stichprobenergebnisses kann also die Aussage über die Grundgesamtheit als unwahrscheinlich abgelehnt werden.
- Es ist aber andererseits prinzipiell nicht möglich, allein unter Verwendung eines Stichprobenergebnisses eine Aussage über die Grundgesamtheit zu „beweisen“.