Einführung in das Verfahren

Zunächst wird die Behauptung aufgestellt, die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu werfen sei nicht . (Mögliche Einbindung in eine Geschichte mit einem Kommissar in einem Casino…)
Es stehen zwei Alternativen  im Raum: Entweder ist der Würfel ist ideal oder gezinkt.
Welche  der beiden Möglichkeiten bietet sich als Arbeithypothese an?

Ziel des sich anschließenden Unterrichtsgesprächs:
Da man die WS für eine 6 bei einem idealen Würfel kennt, während die WS bei einem gezinkten Würfel unbekannt ist, wählt man als Arbeitshypothese die „Unschuldsvermutung“ .

Das Verhalten des idealen Würfels dient somit als Vergleichs- und Wertemaßstab für die Beurteilung der zu überprüfenden Würfels.

Begriffsfestlegung:

Nullhypothese:

H ₀ :

Gegenhypothese : 

H ₁ :
                                                           H ₁ ist eine zusammengesetzte Hypothese, es liegt ein zweiseitiger Test vor .

Prüfvariable X:      

Zur Überprüfung wird der Würfel 50mal geworfen. Die Zufallsvariable X ,auch  Prüfvariable genannt, gibt die Anzahl der 6en an. Sie ist binomialverteilt mit n=100 und bei wahrer Nullhypothese . Sie ist   und hat den Erwartungswert , der eine Vergleichsgröße darstellt.

Durchführung des Experiments / Signifikanztest: 

In mehreren Gruppen, möglichst mit idealen und gezinkten Würfeln.
Das Ergebnis wird mit dem Erwartungswert verglichen und bewertet: Der Würfel ist (k)ein idealer Würfel.

Die Entscheidungsregel: 

Die Nullhypothese wird abgelehnt, wenn der Stichprobenwert in einem gewissen Maß (um mindestens eine Zahl c rechts oder links)  vom Erwartungswert abweicht. Diese Zahl wird festgelegt  (Schüler probieren lassen: c=10,…) und ergibt eine linke und eine rechte Grenze des Ablehnungsbereichs:    
An dieser Stelle sollte nochmals auf den Begriff des zweiseitigen Tests eingegangen werden.

Graphische Darstellung des Ablehnungsbereichs:

Diskussion über das Histogramm (bzw. mehrere Histogramme zu verschiedenen Ablehnungsbereichen) mit dem möglichen Fazit:
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der 6en beim 100maligen Würfeln eine idealen Würfels in dem festgelegten Ablehnungsbereich liegt, ist klein, also wird der Würfe als idealer Würfel abgelehnt.
An dieser Stelle kann der Begriff  Signifikanztest (signifikante Abweichung) erläutert werden.

Wahrscheinlichkeit  für den Ablehnungsbereich:

           
                    
Ist die WS klein, dass ein idealer Würfel den festgelegten Grad der Abweichung zeigt, dass die Prüfvariable Werte annimmt, die im Ablehnungsbereich liegen, wird man die Nullhypothese ablehnen.
Doch „mit welcher Sicherheit“ kann man in diesem Fall die Nullhypothese ablehnen?

Irrtumswahrscheinlichkeit  bzw. Risiko 1. Art (Fehler 1.Art)

Die  WS , mit der die Werte der Zufallsvariablen im Ablehnungsbereich liegen, ist größer als Null!! Die festgelegte Abweichung vom Erwartungswert ist also nicht unwahrscheinlich.
Man lehnt also die Nullhypothese mit der WS  fälschlicherweise ab (Fehler 1. Art) , da auch bei wahrer Nullhypothese Werte der Prüfvariablen mit der WS  im Ablehnungsbereich liegen.
Die WS, einen Fehler 1. Art zu begehen ist die Irrtums-WS  bzw. das Risiko 1. Art.

An dieser Stelle muss nun durch Übung das Testverfahren des zweiseitigen Signifikanztests gefestigt werden (mit entsprechenden vielfältigen und interessanten Aufgaben mit unterschiedlichen Fragestellungen): Festlegung der Nullhypothese, die zugrunde liegende  Binomialverteilung B _n;p , die Festlegung des Ablehnungsbereichs und die Bestimmung der Irrtums-WS.

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