Weiteres Vorgehen

Fehler 2. Art, =WS  für einen Fehler 2. Art  = Risiko 2. Art
Das Risiko zweiter Art ist die WS, dass man die Nullhypothese H ₀ :
nicht ablehnt, obwohl sie falsch ist.
Der Würfel ist also nicht ideal, man nimmt aber an, er sei ideal.
Angenommen, die wahre Wahrscheinlichkeit für eine  6 bei dem nicht idealen Würfel beträgt p=0,2 (oder p=0,3). Dann ist die zuständige Zufallsvariable B _100;0,2- verteilt (bzw.  B _100;0,3- verteilt).
Die Anzahl der 6en beim 100maligen Werfen dieses Würfels sind dann die Werte der wahren Variablen.
Dann ist das Risiko zweiter Art die WS, das diese Werte im Annahmebereich der Nullhypothese liegen wie folgt zu berechnen:

Mit dieser WS lehnt man die Nullhypothese nicht ab, obwohl sie falsch ist.

Visualisierung:

Vergleich der Risiken 1. Und 2. Art:
Die Irrtumwahrscheinlichkeit  bzw. das Risiko 1. Art ist als Summe der Rechtecksflächen des Ablehnungsbereichs zu sehen. Wird diese Summe verkleinert, wird der Ablehnungsbereich kleiner, da dessen Grenzen weiter nach links bzw. rechts rücken. Eine Minimierung des Risikos 1. Art hat eine Vergrößerung des Risikos 2. Art zur Folge.

An dieser Stelle muss nun durch Übung der Umgang mit dem zweiseitigen Signifikanztest mit allen Begriffen und möglichen Interpretationen gefestigt werden (mit entsprechenden vielfältigen und interessanten Aufgaben mit unterschiedlichen Fragestellungen):

• Zweiseitiger Signifikanztest bei vorgegebenem Ablehnungsbereich
• Zweiseitiger Signifikanztest bei vorgegebener Irrtumswahrscheinlichkeit

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