Wei­te­res Vor­ge­hen

Feh­ler 2. Art, =WS  für einen Feh­ler 2. Art  = Ri­si­ko 2. Art
Das Ri­si­ko zwei­ter Art ist die WS, dass man die Null­hy­po­the­se H ₀ :
nicht ab­lehnt, ob­wohl sie falsch ist.
Der Wür­fel ist also nicht ideal, man nimmt aber an, er sei ideal.
An­ge­nom­men, die wahre Wahr­schein­lich­keit für eine  6 bei dem nicht idea­len Wür­fel be­trägt p=0,2 (oder p=0,3). Dann ist die zu­stän­di­ge Zu­falls­va­ria­ble B _100;0,2- ver­teilt (bzw.  B _100;0,3- ver­teilt).
Die An­zahl der 6en beim 100­ma­li­gen Wer­fen die­ses Wür­fels sind dann die Werte der wah­ren Va­ria­blen.
Dann ist das Ri­si­ko zwei­ter Art die WS, das diese Werte im An­nah­me­be­reich der Null­hy­po­the­se lie­gen wie folgt zu be­rech­nen:

Mit die­ser WS lehnt man die Null­hy­po­the­se nicht ab, ob­wohl sie falsch ist.

Vi­sua­li­sie­rung:

Ver­gleich der Ri­si­ken 1. Und 2. Art:
Die Irr­tum­wahr­schein­lich­keit  bzw. das Ri­si­ko 1. Art ist als Summe der Recht­ecks­flä­chen des Ab­leh­nungs­be­reichs zu sehen. Wird diese Summe ver­klei­nert, wird der Ab­leh­nungs­be­reich klei­ner, da des­sen Gren­zen wei­ter nach links bzw. rechts rü­cken. Eine Mi­ni­mie­rung des Ri­si­kos 1. Art hat eine Ver­grö­ße­rung des Ri­si­kos 2. Art zur Folge.

An die­ser Stel­le muss nun durch Übung der Um­gang mit dem zwei­sei­ti­gen Si­gni­fi­k­anz­test mit allen Be­grif­fen und mög­li­chen In­ter­pre­ta­tio­nen ge­fes­tigt wer­den (mit ent­spre­chen­den viel­fäl­ti­gen und in­ter­es­san­ten Auf­ga­ben mit un­ter­schied­li­chen Fra­ge­stel­lun­gen):

• Zwei­sei­ti­ger Si­gni­fi­k­anz­test bei vor­ge­ge­be­nem Ab­leh­nungs­be­reich
• Zwei­sei­ti­ger Si­gni­fi­k­anz­test bei vor­ge­ge­be­ner Irr­tums­wahr­schein­lich­keit

Ein mög­li­cher Un­ter­richts­gang: Her­un­ter­la­den [docx] [64 KB]

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