Stoffverteilungsplan
Infobox
Diese Seite ist Teil einer Materialiensammlung zum Bildungsplan 2004: Grundlagen der Kompetenzorientierung. Bitte beachten Sie, dass der Bildungsplan fortgeschrieben wurde.
Vorschlag für eine UE „Binomialverteilung und Testen“ (ca. 15 Stunden)
Teil 1: Das Experiment (3 h)
1.– 3. Stunde |
Projekt: Cola-Geschmackstest |
Werkzeug |
GTR, Simulation |
Absicht/LZ |
Ein Experiment (Cola-Geschmackstest) führt zu einer mathematischen Modellierung, bei der eine Bernoulli-Kette auftritt. |
Inhalt/
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Mit einem Experiment soll festgestellt werden, ob die Klasse (als Gesamtheit) eine Cola-Schmecker-Klasse ist oder nicht. Der Test wird durchgeführt und es werden Fragestellungen für eine Auswertung des Tests entwickelt. |
Ergebnis |
Die Überlegungen führen zu einer mathematischen Modellierung, bei der Bernoulliketten, binomialverteilte Zufallsvariable und Grundfragen von Hypothesentests angesprochen werden. Die Diskussion möglicher Fehler bei einer Entscheidung erfordert die Entwicklung einer „Vergleichsverteilung", die eine „Nix-Schmecker-Klasse“ ( „Rater", „Unkundige", ...) charakterisiert. |
Materialien |
Projekt: Cola-Geschmackstest |
UF / M / SA |
Experiment / GA / Präsentation / Unterrichtsgespräch |
Hinweis |
Zentraler Gedanke ist, in einem Einstiegsbeispiel Bernoulliketten, die Binomialverteilung und die Fragestellungen der Hypothesentests gemeinsam anzusprechen. Dabei können Kenntnisse aus vorhergehenden Unterrichtseinheiten der Stochastik wieder aufgegriffen werden. Während des Unterrichtsgangs erweist sich die Binomialverteilung als notwendiges Werkzeug zur Beantwortung entstehender Fragen. Eine getrennte, aufeinanderfolgende Behandlung von Bernoulliketten und Hypothesentests ist selbstverständlich auch möglich. Das ganzheitliche Vorgehen vermeidet ein Lernen auf Vorrat; das Modellieren als mathematisches Verfahren steht im Vordergrund. |
ÜB/HA |
Simulation einer Klasse mit „Nix-Schmeckern“ |
Teil 2: Erarbeitung der Binomialverteilung (3 h)
4. Stunde |
Untersuchung einer „Nix-Schmecker-Klasse“ |
Werkzeug |
Baumdiagramm, Tabelle, Schaubild (GTR) |
Absicht/LZ |
Erarbeitung der Formel von Bernoulli |
Inhalt/
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Jeder Schüler ermittelt (unter verschiedenen Voraussetzungen) für „seinen“ Test (4 Versuche) die Einzelwahrscheinlichkeiten, 0, 1, 2, 3, 4 Treffer zu erzielen („Nix-Schmecker“: p =
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Ergebnis/
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Wahrscheinlichkeitsverteilungen:
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Materialien |
Stundenentwurf |
UF / M / SA |
Einzelarbeit / Präsentation / Unterrichtsgespräch |
Hinweis |
Es ist notwendig, die Anzahl der Einzeltests zunächst auf 4 zu reduzieren (ein Schüler der Klasse), um eine Berechnung der Einzelwahrscheinlichkeiten mithilfe der Pfadregel zu ermöglichen. So können die aus vorhergehenden Unterrichtseinheiten bekannten Möglichkeiten des Baumdiagramms genutzt werden. |
ÜB/HA |
Wh.: Variation der Durchführungsanzahl n und der Trefferwahrscheinlichkeit p. |
5. u. 6. Stunde |
Die Formel von Bernoulli |
Werkzeug |
GTR, Tabelle, Schaubild |
Absicht/LZ |
Im Mittelpunkt dieser Stunde steht die Formel von Bernoulli. Die konkreten Vorüberlegungen machen klar, dass die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Pfade mit jeweils k Treffern gleich groß sind:
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Inhalt/
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Die Erarbeitung kann rekursiv mit Hilfe von Beispielen am Pascalschen Dreieck erarbeitet werden. Das Abzählen der Pfade im Baumdiagramm ist für n > 5 nicht übersichtlich und daher wenig sinnvoll. Die Schritte von 6 nach 7, 7 nach 8, ......, 19 nach 20, usw. werden nicht mehr einzeln durchgeführt, sondern die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten erfolgt über die gefundene „Formel“ für die Wahrscheinlichkeiten
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Ergebnis |
Die Formel von Bernoulli |
Materialien |
Stundenentwurf |
UF / M / SA |
- |
Hinweis |
Im Zusammenhang mit dem Binomialkoeffizienten
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ÜB/HA |
Arbeitsblatt mit Übungsaufgaben |
Teil 3: Hypothesentests und Fehlerwahrscheinlichkeiten (ca. 3 h)
7. – 9. Stunde |
Auswertung des Experimentes „Cola-Geschmackstest“ |
Werkzeug |
GTR |
Absicht/LZ |
Am Beispiel des Cola-Geschmackstest wird der Aufbau eines Hypothesentests thematisiert. |
Inhalt/
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Der Vergleich mit den „gefühlsmäßig“ festgelegten Entscheidungskriterien führt zu der beim Testen von Hypothesen entscheidenden Frage: Wann ist eine Klasse besser als eine „Nix-Schmecker-Klasse“?
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Ergebnis |
Die Formel von Bernoulli ermöglicht eine quantifizierbare Entscheidung bei dem Experiment „Cola-Geschmackstest“. |
Materialien |
Stundenentwurf |
UF / M / SA |
- |
Hinweis |
Diskussionsbedarf:
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ÜB/HA |
Arbeitsblatt |
Teil 4: Übungen und Vertiefungen (6 h)
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Vergleich verschiedener Binomialverteilungen, Variation der Parameter.
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Durchführung weiterer Experimente (Eignungstests, Quiz in einer unbekannten Fremdsprache,..)
- Variation der durchgeführten Experimente
- Variation des Produktes
- Variation der Kostprobenzahl
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Variation der Produktanzahl
-
Qualitätskontrolle
-
Medizinische Tests
- Variante – klassischer Aufbau:
- Wege in einem Baumdiagramm
- Bernoullikette, Formel von Bernoulli
- Testen von Hypothesen (Cola-Geschmackstest)
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