Lö­sung zu: Ein­stieg Bi­närs­ys­tem

1. Wenn keine Punk­te mehr zu sehen sind, weiß man nicht, für was eine Eins bzw. eine Null ste­hen. Wie auch im Zeh­ner­sys­tem wer­den die Stel­len fest­ge­legt. Einer sind dabei ganz rechts.
2. Kleins­te Zahl ist die 0: 0 0 0 0 0; größ­te Zahl die 31: 1 1 1 1 1
3. Man kann alle Zah­len mit den Kärt­chen dar­stel­len. Die Kärt­chen mit den we­ni­gen Punk­ten fül­len immer den Rest auf. Bei­spiel: 3. Kärt­chen hat vier Punk­te, die bei­den Kärt­chen rechts da­ne­ben kön­nen die Zah­len 0 bis 3 dar­stel­len. Also sind alle Zah­len von 4 bis 7 dar­stell­bar und das nächst­grö­ße­re Kärt­chen hat acht Punk­te.
4. Jedes Kärt­chen hat einen fes­ten Rhyth­mus. Das rech­te Kärt­chen wird jedes Mal um­ge­dreht (0 – 1 – 0 – 1 - …), das zwei­te von rechts jedes zwei­te Mal (0 – 0 – 1 – 1 – 0 – 0 – 1 – 1 …), das drit­te jedes vier­te Mal, das vier­te jedes achte Mal, …
5. Die Ein­sen und Nul­len der Aus­gangs­zahl wan­dern alle um eine Stel­le nach links und am Ende wird eine Null an­ge­hängt.
6. Auf einem 6. Kärt­chen wären 32 Punk­te (auf dem 7. 64, dem 8. 128, dem 9. 256,...)
   Regel: Kärt­chen n hat 2^n-1 Punk­te.
7. Die größ­te dar­stell­ba­re Zahl ist je­weils um eins klei­ner als die Punkt­an­zahl auf dem nächst­grö­ße­ren Kärt­chen. Hier 31 (nächst­grö­ße­res Kärt­chen: 32), dann 63 (nächst­grö­ße­res Kärt­chen: 64), usw.
   Regel: An­zahl der Kärt­chen ist n, dann ist die größ­te dar­stell­ba­re Zahl 2^{n – 1}
8. Alle ge­ra­den Zah­len haben am Ende eine Null, alle un­ge­ra­den eine Eins.
9. Mög­li­che Ant­wor­ten: Zah­len mit lau­ter Ein­sen (siehe Auf­ga­be 7), Zwei­er­po­ten­zen (eine Eins und lau­ter Nul­len), be­son­de­re Zah­len im Zeh­ner­sys­tem, wie Prim- oder Qua­drat­zah­len (im Bi­närs­ys­tem nichts be­son­de­res?), usw.

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Lö­sung zu: Ein­stieg Bi­närs­ys­tem: Her­un­ter­la­den [odt][159 KB]

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Wei­ter zu Übun­gen zum Binär- und De­zi­mal­sys­tem