Lösung zu: Einstieg Binärsystem

1. Wenn keine Punkte mehr zu sehen sind, weiß man nicht, für was eine Eins bzw. eine Null stehen. Wie auch im Zehnersystem werden die Stellen festgelegt. Einer sind dabei ganz rechts.
2. Kleinste Zahl ist die 0: 0 0 0 0 0; größte Zahl die 31: 1 1 1 1 1
3. Man kann alle Zahlen mit den Kärtchen darstellen. Die Kärtchen mit den wenigen Punkten füllen immer den Rest auf. Beispiel: 3. Kärtchen hat vier Punkte, die beiden Kärtchen rechts daneben können die Zahlen 0 bis 3 darstellen. Also sind alle Zahlen von 4 bis 7 darstellbar und das nächstgrößere Kärtchen hat acht Punkte.
4. Jedes Kärtchen hat einen festen Rhythmus. Das rechte Kärtchen wird jedes Mal umgedreht (0 – 1 – 0 – 1 - …), das zweite von rechts jedes zweite Mal (0 – 0 – 1 – 1 – 0 – 0 – 1 – 1 …), das dritte jedes vierte Mal, das vierte jedes achte Mal, …
5. Die Einsen und Nullen der Ausgangszahl wandern alle um eine Stelle nach links und am Ende wird eine Null angehängt.
6. Auf einem 6. Kärtchen wären 32 Punkte (auf dem 7. 64, dem 8. 128, dem 9. 256,...)
   Regel: Kärtchen n hat 2^n-1 Punkte.
7. Die größte darstellbare Zahl ist jeweils um eins kleiner als die Punktanzahl auf dem nächstgrößeren Kärtchen. Hier 31 (nächstgrößeres Kärtchen: 32), dann 63 (nächstgrößeres Kärtchen: 64), usw.
   Regel: Anzahl der Kärtchen ist n, dann ist die größte darstellbare Zahl 2^{n – 1}
8. Alle geraden Zahlen haben am Ende eine Null, alle ungeraden eine Eins.
9. Mögliche Antworten: Zahlen mit lauter Einsen (siehe Aufgabe 7), Zweierpotenzen (eine Eins und lauter Nullen), besondere Zahlen im Zehnersystem, wie Prim- oder Quadratzahlen (im Binärsystem nichts besonderes?), usw.

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