Auf­ga­ben

Län­gen­än­de­rung eines Ge­gen­stan­des von 1 m Länge bei einer Tem­pe­ra­tur­er­hö­hung um 1 K
Ma­te­ri­al	Län­ge­naus­deh­nung in mm	Län­ge­naus­deh­nungs­ko­ef­fi­zi­ent in 1/K
Asphalt	0,200
Alu­mi­ni­um	0,024
Beton	0,012
Glas (Je­na­er Glas)	0,0033
Glas (Fens­ter­glas)	0,0076
Glas (Quarz­glas)	0,0006
Koh­len­stoff­fa­sern in Fa­ser­rich­tung (Car­bon­fa­sern)	-0,0005
Kup­fer	0,016
Mes­sing	0,018
Stahl (Bau­stahl)	0,012
Stahl (rost­frei­er Stahl)	0,016
Ta­bel­le 1

Auf­ga­be 1: In einer For­mel­samm­lung fin­det man für die Län­gen­än­de­rung eines Ge­gen­stan­des bei Er­wär­mung um die Tem­pe­ra­tur­dif­fe­renz fol­gen­de For­mel:

Δl = α·l ₁ ·ΔT. Hier­bei ist α der so­ge­nann­te Län­ge­naus­deh­nungs­ko­ef­fi­zi­ent. Der Län­ge­naus­deh­nungs­ko­ef­fi­zi­ent hängt nur vom Ma­te­ri­al ab. l ₁  ist die Länge des Ge­gen­stan­des bei der An­fangs­tem­pe­ra­tur T ₁ .

1. Ein Ge­gen­stand hat bei der Tem­pe­ra­tur T ₁ die Länge l ₁ und bei der Tem­pe­ra­tur T ₂ die Länge l ₂ . Drü­cke Δl durch l ₁ und l ₂ aus. Drü­cke ΔT durch T ₁ und  T ₂ aus.
2. Be­rech­ne die Län­ge­naus­deh­nungs­ko­ef­fi­zi­en­ten der in Ta­bel­le 1 auf­ge­zähl­ten Ma­te­ria­li­en. Trage sie in die letz­te Spal­te der Ta­bel­le ein.
3. Eine Mes­sing­s­tan­ge hat bei Raum­tem­pe­ra­tur (20 °C) eine Länge von 0,4000 m. Die Stan­ge wird auf eine Tem­pe­ra­tur von 200 °C er­hitzt. Be­rech­ne die Länge der Stan­ge nach dem Er­hit­zen.
4. Eine Alu­mi­ni­um­stan­ge hat bei Raum­tem­pe­ra­tur (20 °C) eine Länge von 2,002 m. Nach dem Er­hit­zen hat die Stan­ge eine Länge von 2,004 m. Be­rech­ne die Tem­pe­ra­tur der Stan­ge nach dem Er­hit­zen.
5. Be­schrei­be wie Δl von α , Δl von l ₁ und Δl von ΔT ab­hängt. Ver­wen­de hier­bei die For­mu­lie­run­gen: Je grö­ßer..., desto... oder Je klei­ner..., desto ... .
6. Be­schrei­be die in e) ge­nann­ten Ab­hän­gig­kei­ten nun durch ge­eig­ne­te Pro­por­tio­na­li­tä­ten.
7. Er­läu­te­re, wel­che Me­tall­kom­bi­na­ti­on für einen Bi­me­tall­strei­fen be­son­ders gut ge­eig­net ist.
8. Um die Fes­tig­keit von Be­ton­bau­wer­ken zu er­hö­hen, wer­den in den Beton Stahl­git­ter ein­ge­legt. Trotz grö­ße­rer Tem­pe­ra­tur­schwan­kun­gen bil­den sich keine Risse in die­sem Stahl­be­ton . Ver­wen­det man al­ler­dings rost­frei­er Stahl, dann kön­nen sich bei grö­ße­ren Tem­pe­ra­tur­schwan­kun­gen Risse bil­den, auch wenn die­ser Stahl­be­ton nicht be­las­tet wird. Er­klä­re die­ses Ver­hal­ten.
9. Nenne min­des­tens einen Fest­kör­per, der bei Er­wär­mung kür­zer wird.

Auf­ga­be 2: Er­läu­te­re, wes­halb man im Som­mer den Ben­zin­tank eines Autos nicht rand­voll fül­len soll­te.

Auf­ga­be 3: Hilfs­mit­tel: bei­ge­leg­ter Text.

1. Er­läu­te­re, was man unter den Ano­ma­li­en des Was­sers ver­steht.
2. Er­läu­te­re, wes­halb ein See im Win­ter von oben nach unten ge­friert und wel­che Be­deu­tung dies für die im See le­ben­den Fi­sche hat.

Auf­ga­be 4: Er­läu­te­re, wes­halb Brü­cken aus Stahl oder Beton auf Rol­len ge­la­gert sind und wes­halb diese Brü­cken nicht naht­los mit der an­gren­zen­den Fahr­bahn ver­bun­den wer­den.

Auf­ga­be 5: Glas­ge­fä­ße kön­nen einen Riss be­kom­men, wenn man hei­ßes Was­ser darin ein­füllt.

1. Er­klä­re die­ses Phä­no­men.
2. Man­che Glas­ge­fä­ße kön­nen sehr stark er­hitzt wer­den, ohne dass sie sprin­gen. An­de­re Glas­ge­fä­ße kön­nen schon bei ge­rin­ger Er­wär­mung Risse be­kom­men, ob­wohl sie die glei­che Form wie die stark er­hitz­ba­ren Glas­ge­fä­ße haben. Er­klä­re, wie dies mög­lich ist.

Auf­ga­be 6: In der Schwä­bi­schen Zei­tung er­schien am 31.01.2012 der Ar­ti­kel: Ge­platz­te Träu­me - warum Win­ter­mär­chen man­che Au­to­fah­rer in die Irre lei­ten , siehe An­la­ge. Er­läu­te­re, wel­cher Zu­sam­men­hang zwi­schen dem Titel des Zei­tungs­aus­schnit­tes und dem Ent­fer­nen von Eis be­steht. Gehe hier­bei auf den phy­si­ka­li­schen Hin­ter­grund näher ein.

Auf­ga­be 7: Fol­gen­de For­mel be­schreibt den Zu­sam­men­hang zwi­schen dem Druck p, dem Vo­lu­men V, der Masse m und der Tem­pe­ra­tur T einer Gas­men­ge:

p = (R _s ·m·T) / V .

Hier­bei ist R _s die so­ge­nann­te spe­zi­fi­sche Gas­kon­stan­te. Für Luft gilt:

R _s = 287 J / (kg·K) .

1. Be­schrei­be wie von , von und von ab­hängt. Ver­wen­de hier­bei die For­mu­lie­run­gen: Je grö­ßer..., desto... oder Je klei­ner..., desto ... .
2. Be­schrei­be die in a) ge­nann­ten Ab­hän­gig­kei­ten nun durch ge­eig­ne­te Pro­por­tio­na­li­tä­ten.
3. Zeich­ne das Vo­lu­men-Druck-Schau­bild für Luft mit der Masse 5 g und der Tem­pe­ra­tur 16 °C im Vo­lu­men­be­reich zwi­schen 0,2 und 2,0 Liter.

Ein Moun­tain­bike steht zu­nächst in der Ga­ra­ge. In der Ga­ra­ge hat es 16 °C. Die Luft im vor­de­ren Rei­fen hat un­ge­fähr das Vo­lu­men 1 Liter und die Masse 5 g.
Auf dem Rei­fen be­fin­det sich der Auf­druck: min 1,5 bar, max 4,5 bar .

4. Er­läu­te­re, was der Auf­druck auf dem Rei­fen be­deu­tet.
5. Über­prü­fe, ob der Druck im zu­läs­si­gen Be­reich liegt.

Nun wird das Fahr­rad in die Sonne ge­stellt. Nach ein paar Stun­den wird der Über­druck im Rei­fen mit einem Druck­mess­ge­rät von der Tank­stel­le ge­mes­sen. Das Er­geb­nis die­ser Mes­sung ist 3,6 bar Über­druck. Die Luft im Rei­fen nimmt immer noch un­ge­fähr das Vo­lu­men 1 Liter ein.

6. Be­rech­ne die Tem­pe­ra­tur der Luft im Rei­fen.

Durch kurz­zei­ti­ges Öff­nen des Ven­tils wird der Rei­fen­druck nun auf 1,6 bar Über­druck re­du­ziert. Hier­bei be­trägt die Tem­pe­ra­tur der Luft im Rei­fen wei­ter­hin 48 °C. Die Luft im Rei­fen nimmt immer noch un­ge­fähr das Vo­lu­men 1 Liter ein.

7. Be­rech­ne die Masse der im Rei­fen ver­blei­ben­den Luft.

Am nächs­ten Tag ist es be­wölkt. Die Tem­pe­ra­tur be­trägt 16 °C. Die Luft im Rei­fen nimmt immer noch un­ge­fähr das Vo­lu­men 1 Liter ein. Kevin möch­te mit dem Moun­tain­bike eine län­ge­re Rad­tour un­ter­neh­men.

8. Be­ur­tei­le, ob hier­bei Pro­ble­me mit den Rei­fen auf­tre­ten kön­nen.

Auf­ga­be 8: Im In­ter­net fin­det man fol­gen­de Ta­bel­len:

Sie­de­tem­pe­ra­tur von Was­ser in Ab­hän­gig­keit vom Druck ( Ta­bel­le 2 )
Druck in bar	0,074	0,123	0,199	0,312	0,474	0,701	1,013	1,433	1,985	3,614	6,180
Sie­de­tem­pe­ra­tur in °C	40	50	60	70	80	90	100	110	120	140	160

Luft­druck in Ab­hän­gig­keit von der Höhe über dem Mee­res­spie­gel ( Ta­bel­le 3 )
Höhe über dem Mee­res­spie­gel in m	0	200	400	600	800	1000	2000	4000	6000	8000	10000
Luft­druck in bar	1,013	0,989	0,966	0,943	0,921	0,898	0,795	0,616	0,472	0,356	0,264

1. Zeich­ne das Druck-Sie­de­tem­pe­ra­tur-Schau­bild von Was­ser.
2. Zeich­ne das Höhe-Luft­druck-Schau­bild für Höhen von 0 m bis 1000 m.
3. Be­schrei­be den Ver­lauf des Druck-Sie­de­tem­pe­ra­tur-Schau­bilds von Was­ser.
4. Be­ur­tei­le, ob der Luft­druck pro­por­tio­nal von der Höhe ab­hängt.
5. Das Gym­na­si­um Spaichin­gen liegt ca. 660 m über dem Mee­res­spie­gel. Im Gym­na­si­um wird Was­ser für einen Tee in einem Was­ser­ko­cher er­hitzt. Be­stim­me die Sie­de­tem­pe­ra­tur.
6. Be­ur­tei­le, ob man auf einem Berg oder am Meer we­ni­ger En­er­gie be­nö­tigt, um Was­ser zum Sie­den zu brin­gen.
7. Die Rei­se­flug­hö­he von Flug­zeu­gen be­trägt ca. 10000 m. Be­stim­me die Sie­de­tem­pe­ra­tur von Was­ser in die­ser Höhe. Be­ur­tei­le, ob fol­gen­de Aus­sa­ge rich­tig ist: In einem Flug­zeug kann der Tee nie­mals so heiß sein wie auf Mee­res­hö­he.
8. In der Be­schrei­bung eines Schnell­koch­top­fes liest man: Ge­mü­se wird deut­lich schnel­ler gar, da die Tem­pe­ra­tur im Schnell­koch­topf ca. 119 °C be­trägt. Be­ur­tei­le, ob diese Aus­sa­ge rich­tig sein kann.

Auf­ga­be 9: Fol­gen­de For­mel gibt an, wel­che En­er­gie­men­ge ΔE ein Ge­gen­stand der Masse m auf­nimmt, wenn er um die Tem­pe­ra­tur­dif­fe­renz ΔT er­wärmt wird:

ΔE = c·m·ΔT .

Hier­bei wird spe­zi­fi­sche Wär­me­ka­pa­zi­tät ge­nannt. Die spe­zi­fi­sche Wär­me­ka­pa­zi­tät hängt nur vom Ma­te­ri­al des Ge­gen­stan­des ab.

Ma­te­ri­al	c in J / (kg·K)	Dich­te ρ = m / V in kg / m 3
Alu­mi­ni­um	896	2710
Stahl	490	7850
Mes­sing	384	8400
Kup­fer	382	8940
Mehl	1880	520
Käse	2600	1530
To­ma­ten	3890	1010
Was­ser	4182	1000
Was­ser mit Frost­schutz­mit­tel (45% Ethy­lengly­kohl)	3300	1050
Etha­nol (Al­ko­hol)	2430	790
Luft (bei kon­stan­tem Druck)	1005	1,2
Ta­bel­le 4

1. Be­rech­ne die En­er­gie­men­ge, die min­des­tens be­nö­tigt wird, um 2,0 kg Was­ser von 20 °C auf 80 °C zu er­wär­men.
2. Be­schrei­be wie ΔE von ΔT, ΔE von m und ΔE von c ab­hängt. Ver­wen­de hier­bei die For­mu­lie­run­gen: Je grö­ßer..., desto... oder Je klei­ner..., desto ... .
3. Be­schrei­be die in b) ge­nann­ten Ab­hän­gig­kei­ten nun durch ge­eig­ne­te Pro­por­tio­na­li­tä­ten.
4. Eine un­be­kann­ter Me­tall­ge­gen­stand der Masse 2,0 kg wird von 20 °C auf 25 °C er­wärmt. Dazu wird die En­er­gie 3900 J be­nö­tigt.
   Er­läu­te­re, um wel­ches Me­tall es sich hier­bei han­deln könn­te.
5. Er­läu­te­re, warum eine Pizza schnel­ler kalt wird als eine Suppe.
6. Er­läu­te­re, warum man sich beim Piz­za­es­sen eher an den To­ma­ten als am Piz­zabo­den die Zunge ver­brennt.
7. Ein Stahl- und ein Alu­mi­ni­um­qua­der sol­len von 20 °C auf 30 °C er­wärmt wer­den. Beide Qua­der haben die glei­chen Ab­mes­sun­gen: 2 cm x 2 cm x 10 cm. Be­ur­tei­le, wel­cher der bei­den Qua­der hier­bei mehr En­er­gie auf­nimmt.
8. In einer Zeit­schrift liest man fol­gen­de Aus­sa­ge: Das Frost­schutz­mit­tel in einer ther­mi­schen So­lar­an­la­ge ver­schlech­tert den Wär­me­trans­port.
   Be­ur­tei­le, ob diese Aus­sa­ge wahr sein kann.
9. In einem Rei­se­füh­rer über Mal­lor­ca liest man: Die In­sel­la­ge be­schert Mal­lor­ca einen mil­den Win­ter.
   Be­ur­tei­le, ob diese Schluss­fol­ge­rung rich­tig sein kann.
10. Für die Zu­be­rei­tung eines Tees sol­len mit­hil­fe eines Was­ser­ko­chers 2,0 kg Was­ser von 20 °C auf 80 °C er­wärmt wer­den. Auf dem Ty­pen­schild des Was­ser­ko­chers fin­det man die An­ga­be P = 1200 W.
    • Be­rech­ne, wie lange es min­des­tens dau­ert, bis das Was­ser eine Tem­pe­ra­tur von 80 °C be­sitzt.
    • Er­läu­te­re, warum die Er­hit­zung des Was­sers in der Rea­li­tät län­ger dau­ert.