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Wis­sen­schaft­li­che Schreib­wei­se

In­fo­box

Diese Seite ist Teil einer Ma­te­ria­li­en­samm­lung zum Bil­dungs­plan 2004: Grund­la­gen der Kom­pe­tenz­ori­en­tie­rung. Bitte be­ach­ten Sie, dass der Bil­dungs­plan fort­ge­schrie­ben wurde.

In der Phy­sik sind Mess­wer­te oft sehr klein oder sehr groß, z. B.

  • Die Masse eines Elek­trons: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 91 kg
  • Ge­schwin­dig­keit des Lichts: 299 792 458 m⁄s
  • Durch­mes­ser des Welt­alls: 880 000 000 000 000 000 000 000 000 m

Damit die Zah­len­wer­te über­sicht­lich blei­ben, schreibt man sie mit Hilfe von Zeh­ner­po­ten­zen mit genau einer Zif­fer vor dem Komma

x,xxx·10 yy

Für die Zah­len­wer­te der vor­aus­ge­gan­ge­nen Bei­spie­le be­deu­tet das (wir las­sen die Ein­hei­ten kurz weg - keine Angst, sie kom­men bald wie­der dazu):

  • 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 91 → Ver­schie­ben des Kom­mas um 31 Stel­len nach rechts (Hoch­zahl wird ne­ga­tiv) zwi­schen die 9 und die 1 → 9,1·10 -31
  • 299 800 000  → Ver­schie­ben des Kom­mas um 8 Stel­len nach links (Hoch­zahl wird po­si­tiv) zwi­schen die 2 und die 9 → 2,998·10 8
  • 880 000 000 000 000 000 000 000 000  → Ver­schie­ben des Kom­mas um 26 Stel­len nach rechts (Hoch­zahl wird ne­ga­tiv) zwi­schen die 8 und die 8 → 8,8·10 26
Auf­ga­be 3:

Schrei­ben Sie fol­gen­de Zah­len­wer­te in wis­sen­schaft­li­cher Schreib­wei­se:

  1. 123 456; 12 345,6; 1 234,56; 123,456; 12,23456; 1,23456; 0,123456; 0,0123456
  2. 47 000; 0,001 234; 300 000; 0,000 03; 807 060; 0,000 000 001; 100 000 000

Ist eine Zahl in wis­sen­schaft­li­cher Schreib­wei­se ge­ge­ben, so muss man nur das Komma um so viele Stel­len nach rechts ver­schie­ben, wie die Hoch­zahl an­gibt (bei ne­ga­ti­ver Hoch­zahl na­tür­lich nach links):

  • 12,34·10 5 → 1 234 000
  • 12,34·10 -5 → 0,000 123 4
Auf­ga­be 4:

Schrei­ben Sie fol­gen­de Zah­len­wer­te ohne Zeh­ner­po­tenz:

  1. 12,34·10 2 ; 12,34·10 3 ; 12,34·10 10 ; 12,34·10 20 ; 12,34·10 -10 ; 12,34·10 -20
  2. 1,001·10 5 ; 132,75·10 -6 ; 7 391·10 15 ; 0,56·10 -9 ; 0,001·10 -2 ; 0,001·10 2

Na­tür­lich kann man Zah­len in wis­sen­schaft­li­cher No­ta­ti­on auch mul­ti­pli­zie­ren, di­vi­die­ren, ad­die­ren und sub­tra­hie­ren:

(2,2·10 9 )·(5,0·10 -4 ) (De­zi­mal­zah­len und Zeh­ner­po­ten­zen sor­tie­ren)
(2,2·5,0)·(10 9 ·10 -4 ) (Zeh­ner­po­ten­zen zu­sam­men­fas­sen)
11·10 9+(-4) (Hoch­zah­len ad­die­ren)
11·10 5
(4,2·10 9 ) : (2,0·10 -4 ) (De­zi­mal­zah­len und Zeh­ner­po­ten­zen sor­tie­ren)
(4,2 : 2,0)·(10 9 : 10 -4 ) (Zeh­ner­po­ten­zen zu­sam­men­fas­sen)
2,1·10 9-(-4) (Hoch­zah­len sub­tra­hie­ren)
2,1·10 13
4710 + (3,4·10 2 ) (in wiss. Schreib­wei­se mit glei­cher Hoch­zahl schrei­ben)
(47,1·10 2 ) + (3,4·10 2 ) (Zeh­ner­po­tenz aus­klam­mern)
(47,1 + 3,4)·10 2 (De­zi­mal­zah­len ad­die­ren)
50,5·10 2
0,0742 - 0,0011 (in wiss. Schreib­wei­se mit glei­cher Hoch­zahl schrei­ben)
(7,42·10 -2 ) - (0,11·10 -2 ) (Zeh­ner­po­tenz aus­klam­mern)
(7,42 - 0,11)·10 -2 (De­zi­mal­zah­len sub­tra­hie­ren)
6,31·10 -2
Auf­ga­be 5:

Be­rech­nen Sie mit Hilfe der wis­sen­schaft­li­chen Schreib­wei­se:

  1. 4,4·10 18 ·2,5·10 -4 ; 4,4·10 18 : 2,2·10 -4 ; 104·0,035; 0,004 09 : 10,3;
  2. 4,4·10 18 + 2,5·10 18 ; 4,4·10 9 - 2,2·10 9 ; 104 + 0,035; 0,004 09 - 10,3;

 

Wei­ter mit Vor­sil­ben der Grö­ßen