Ent­la­de­vor­gang Kon­den­sa­tor — mit Mo­dell­bil­dung

Bezug zum Bil­dungs­plan

2. Phy­sik als theo­rie­ge­lei­te­te Er­fah­rungs­wis­sen­schaft

1. Die SuS kön­nen die na­tur­wis­sen­schaft­li­che Ar­beits­wei­se Hy­po­the­se, Vor­her­sa­ge, Über­prü­fung im Ex­pe­ri­ment, Be­wer­tung, ... an­wen­den und re­flek­tie­ren.
2. Die SuS kön­nen ein Mo­dell er­stel­len, mit einer ge­eig­ne­ten Soft­ware be­ar­bei­ten und die be­rech­ne­ten Er­geb­nis­se re­flek­tie­ren.

4. Spe­zi­fi­sches Me­tho­den­re­per­toire der Phy­sik

1. Die SuS kön­nen Zu­sam­men­hän­ge zwi­schen phy­si­ka­li­schen Grö­ßen un­ter­su­chen.
2. Die SuS kön­nen Ex­pe­ri­men­te unter An­lei­tung pla­nen, durch­füh­ren, aus­wer­ten, gra­fisch ver­an­schau­li­chen und ein­fa­che Feh­ler­be­trach­tun­gen vor­neh­men.
3. Die SuS kön­nen com­pu­ter­un­ter­stütz­te Mess­wert­er­fas­sungs- und Aus­wer­tungs­sys­te­me im Prak­ti­kum selbst­stän­dig ein­set­zen.

8. Grund­le­gen­de phy­si­ka­li­sche Grö­ßen

Die SuS kön­nen mit wei­te­ren grund­le­gen­den phy­si­ka­li­schen Grö­ßen um­ge­hen: elek­tri­sche Strom­stär­ke, elek­tri­sche Span­nung, elek­tri­sche La­dung, Ka­pa­zi­tät.

Un­ter­richt­li­cher Zu­sam­men­hang

Nach­dem die grund­le­gen­den Kenn­grö­ßen des Kon­den­sa­tors im Un­ter­richt be­han­delt wur­den, soll zu­nächst der Ent­la­de­vor­gang eines Kon­den­sa­tors un­ter­sucht, in­ter­pre­tiert und an­schlie­ßend mit einem Mo­dell nach­ge­bil­det wer­den. Die Theo­rie dazu wird im Un­ter­richt be­spro­chen oder durch an­ge­mes­se­ne Lek­tü­re er­ar­bei­tet.

Pro­blem­stel­lung

In Blitz­licht­ge­rä­ten wer­den Kon­den­sa­to­ren auf­ge­la­den und dann beim Aus­lö­sen ent­la­den. Dabei stel­len sie En­er­gie zur Ver­fü­gung, die eine Lampe in Licht um­setzt.

Ziel

Durch ei­ge­nes Ex­pe­ri­men­tie­ren ler­nen Sie die Be­son­der­hei­ten beim Ent­la­den eines Kon­den­sa­tors ken­nen. Sie ge­win­nen dabei mehr Si­cher­heit im Ex­pe­ri­men­tie­ren mit CASSY und ler­nen au­ßer­dem CASSY Lab als Mo­dell­bil­dungs­sys­tem zu nut­zen.

Auf­ga­ben­stel­lung

Un­ter­su­chen Sie den Ent­la­de­vor­gang eines Kon­den­sa­tors und bil­den Sie ihn in einem ge­eig­ne­ten Mo­dell nach.

Ge­rä­te

1	Kon­den­sa­tor 47 µF (578 38)
1	Wi­der­stand 10 kΩ (577 07)
1	Um­schal­ter
1	Schü­ler-Ex­pe­ri­men­tier­netz­ge­rät
1	Steck­sys­tem
1	Po­cket-CASSY (524 006) mit USB-Kabel mit 1 UIP-Sen­sor S (524 0621)
1	PC oder Lap­top

Durch­füh­rung

1. Zeit-Span­nungs-Kenn­li­nie eines Kon­den­sa­tors
   1. Bauen Sie eine Schal­tung zum Auf- und Ent­la­den eines Kon­den­sa­tors mit einem Um­schal­ter auf.

      

      Ach­ten Sie bei Ver­wen­dung eines Elek­tro­lyt­kon­den­sa­tors auf die rich­ti­ge Po­lung!
   2. Schlie­ßen Sie das Mess­wert­er­fas­sungs­sys­tem so an, dass Sie die Span­nung am Kon­den­sa­tor mes­sen kön­nen.
   3. Neh­men Sie in CASSY Lab die not­wen­di­gen Ein­stel­lun­gen vor, um die t-U-Kenn­li­nie mes­sen zu kön­nen. Die Mes­sung soll au­to­ma­tisch star­ten, wenn die Span­nung am Kon­den­sa­tor beim Ent­la­den 9,0 V er­reicht hat. (Tipp: Trig­ger ein­stel­len!)
2. Mo­dell­bil­dung
   1. Vor­be­rei­tung der Mo­dell­bil­dung
      1. Unter Ein­stel­lun­gen Re­gis­ter­kar­te Pa­ra­me­ter/For­mel/FFT wäh­len.
      2. Fol­gen­de neue Grö­ßen ein­ge­ben:
         

         Ka­pa­zi­tät und Wi­der­stand sind Kon­stan­ten, die von den ver­wen­de­ten Ge­rä­ten ab­hän­gen. Sie kön­nen wäh­rend des Ver­suchs­ab­laufs ver­än­dert wer­den.

         

         

         Die Span­nung U _C (t) = Q⋅C(t)/C ist die mo­men­tan am Kon­den­sa­tor an­lie­gen­de Span­nung.

         

         Die Startspan­nung U ₀ sei die Span­nung bei Be­ginn der Mes­sung des Ent­la­de­vor­gan­ges und kann in­di­vi­du­ell fest­ge­legt wer­den.

         

   2. Mo­dell­bil­dung

      Die Mo­dell­bil­dung er­folgt durch Ein­ga­be der Dif­fe­ren­zi­al­glei­chung für die La­dung beim Ent­la­de­vor­gang:

      

      

      Vor­ge­hen:

      1. Neues Mo­dell wäh­len und Namen für das Mo­dell fest­le­gen.
      2. La­dung Q_C de­fi­nie­ren.
      3. An­fangs­wert für Q _C (t = 0 s) ein­ge­ben: C*U0/1000000
      4. Dif­fe­ren­zi­al­glei­chung ein­ge­ben: (-QC/C*1000000)/(R*1000)
         Hin­weis: Die Fak­to­ren kom­men zu­stan­de, da die Ka­pa­zi­tät C in μF und der Wi­der­stand in kΩ ein­ge­ge­ben wur­den.
   3. Dar­stel­lung für Dia­gramm aus­wäh­len

      

   4. Mess­pa­ra­me­ter an­zei­gen und ein­ge­ben

      

Er­neu­te Durch­füh­rung des Ver­su­ches:

Mit oder F9. Die Kurve aus der Mo­dell­bil­dung wird au­to­ma­tisch mit­ge­zeich­net.

Zu­satz­auf­ga­ben:

Füh­ren Sie den Ver­such mit an­de­ren Wi­der­stän­den oder mit Kon­den­sa­to­ren an­de­rer Ka­pa­zi­tät durch. Ma­chen Sie Vor­her­sa­gen über den Ver­lauf der Kenn­li­ni­en.

Aus­wer­tung

1. Zeit-Span­nungs-Kenn­li­nie des Kon­den­sa­tors und Mo­dell­kur­ve
   1. In­ter­pre­tie­ren Sie den Ver­lauf der ent­stan­de­nen Kenn­li­ni­en. Fin­den Sie Ge­mein­sam­kei­ten und Un­ter­schie­de zwi­schen Mo­dell und Re­al­ex­pe­ri­ment.
   2. Durch Ver­schie­ben der je­wei­li­gen Schie­be­reg­ler für Ka­pa­zi­tät, Wi­der­stand und Startspan­nung kann die Mo­dell­bil­dungs­kur­ve der Mess­kur­ve an­ge­nä­hert wer­den. Wel­che Ein­flüs­se haben Ka­pa­zi­tät, Wi­der­stand und Startspan­nung auf den Ent­la­de­vor­gang?
   3. Re­geln Sie so, dass Mo­dell und Ex­pe­ri­ment gut über­ein­stim­men. Be­grün­den Sie die Ab­wei­chun­gen zwi­schen Mo­dell und Ex­pe­ri­ment!
2. Halb­werts­zeit des Kon­den­sa­tors
   1. Was ver­steht man unter der Halb­werts­zeit des Ent­la­de­vor­gangs?
   2. Be­stim­men Sie die Halb­werts­zeit für den von Ihnen ver­wen­de­ten Kon­den­sa­tor aus dem Ex­pe­ri­ment!
   3. In der Li­te­ra­tur fin­det man für die Halb­werts­zeit eines Kon­den­sa­tors fol­gen­de Glei­chung: T _H  = R⋅C⋅ln2 ≈ 0,69⋅R⋅C. Ver­glei­chen Sie mit dem ex­pe­ri­men­tel­len Er­geb­nis.
3. En­er­gie des elek­tri­schen Fel­des
   1. Der Kon­den­sa­tor ist Spei­cher von En­er­gie. Wie lässt sich die En­er­gie eines Kon­den­sa­tors be­rech­nen?
   2. Er­mit­teln Sie die im elek­tri­schen Feld des von Ihnen ver­wen­de­ten Kon­den­sa­tors ge­spei­cher­te En­er­gie durch Rech­nung!
   3. Über­prü­fen Sie das Er­geb­nis mit den ex­pe­ri­men­tel­len Wer­ten! (Hin­weis: Die Soft­ware CASSY-Lab er­mit­telt einen ne­ga­ti­ven Wert für die Flä­che unter der Ur­sprungs­ge­ra­den. Das liegt in der Art der in­ter­nen In­te­gra­ti­on und kommt zu­stan­de, da die Werte für U und Q beim Ent­la­den ab­neh­men.)

      

Ver­suchs­bei­spiel:

Auf­bau:

Down­load

Ent­la­de­vor­gang Kon­den­sa­tor Mo­dell­bil­dung: Her­un­ter­la­den [doc] [2,9 MB]

 

Wei­ter mit Cassy 1: In­duk­ti­on bei ro­tie­ren­dem Ma­gne­ten