Modell-Wasserkraftwerk

Mit Selbstverantwortung und hinreichend viel Zeit

Selbstverantwortliche, selbstständige Teamarbeit - allerdings mit ausreichender Zeitvorgabe - kann zu folgenden gedanklichen Wegen führen:

• Im Stausee (hier: Flasche) und im Fallrohr (hier Schlauch) baut sich ein von oben nach unten wachsender hydrostatischer Druck auf. Vor der Turbine, also am unteren Ende des Fallrohres ist dieser hydrostatische Druck am größten. Vor der Turbine haben wir also den hydrostatischen Druck pH durch die Wassersäule im Fallrohr, hinter der Turbine herrscht so gut wie kein Druck. Diese Druckdifferenz Δp = p _H führt zu einem Wasserstrom, der die Turbine antreibt.
• Aus dem Internet wurde folgende Deutung herunter geladen: Am unteren Ende des Fallrohres steht der hydrostatische Druck p = E/V zur Verfügung ¹ . Die Turbine wandelt diese mechanische Energie in Rotationsenergie um. Der Generator wandelt dann die Rotationsenergie in elektrische Energie um.
• Der dem Modellkraftwerk zugeführte mechanische Energiestrom P _mech schätzte ein Schülerteam folgendermaßen ab:

  P _mech  = E/t → P _mech  = p⋅V/t → P _mech  = ρ⋅g⋅h⋅V/t

  Wenn nur ein Teil dieser zur Verfügung stehenden Energie an die Turbine weitergegeben wird, kommt noch ein Faktor Wirkungsgrad η hinzu. Also ergibt sich: P = η⋅ρ⋅g⋅h⋅V/t.
• Aus Wikipedia holte ein anderes Team folgende Abschätzung für die Leistung eines Wasserkraftwerks: Die Leistung P ist abhängig vom Wasserdurchfluss Q und der Fallhöhe h sowie von den Wirkungsgraden η des Zulaufs, der Wasserturbine, des Getriebes und des Generators. Die näherungsweise Berechnung (g⋅ρ⋅η = 7 kN/m ³ ) liefert:

  P [kW] = Q [m ³ /s] h [m] 7 [kN/m ³ ].

  Es ergibt sich eine hohe Motivation, wenn die Teams aus scheinbar unterschiedlichen Ansätzen zum gleichen Ergebnis finden.
• An der Messung des mechanischen Energiestroms am Ende des Fallrohres tüftelt eine andere Gruppe:
  1. Man bestimmt die Höhe h der Wasseroberfläche im Stausee über der Achse der Turbine. Die Dichte des Wassers ( ρ _Wasser  = 1 kg/dm ³ ) und der Ortsfaktor (Schwerebeschleunigung g = 9,81 m/s ² ) sind bekannt.
  2. Die Wasserstromstärke (Wasservolumen pro Sekunde: V/t) kann man bestimmen, wenn man den Querschnitt A der Flasche kennt und die Höhenänderung im Modellstausee pro Sekunde bestimmt.
• Für die Bestimmung der Energiestromstärke am Ausgang des Generators findet eine Gruppe mit wenig Hilfe unterschiedliche Varianten:
  Einfach-Variante: (a) Man schließt einen Verbraucher (elektrische Energiesenke - z. B. einen Elektromotor) an, (b) bestimmt die elektrische Potenzialdifferenz bzw. die Spannung U _G am Generatorausgang und (c) die elektrische Stromstärke I in der Zuleitung zum Motor. Die vom Generator an den Motor abgegebene elektrische Energiestromstärke (Leistung) ist P = U _G ⋅I. Ein Wirkungsgrad dieses Modell-Kraftwerks wird abgeschätzt nach

  η ₁  = P _Nutzleistung /P _{Eingangsleistung}  → η ₁ =(U _G ⋅I)/(ρ⋅g⋅h⋅V/t)

  Abschätzung: Nicht jeder Elektromotor ist so gebaut, dass er zu einer maximal möglichen Leistung (Energiestromstärke) des Generators führt. Auf folgende Weise ließe sich diese maximal mögliche Generator-Energiestromstärke (Leistungsabgabe) abschätzen: Man bestimmt die Leerlaufspannung des Generators, bestimmt die Kurzschlussstromstärke und erwartet dann die vom Generator maximal mögliche Leistungsabgabe (Energiestromstärke) zu

  P _G  = ¼⋅U _max ⋅I _max

  Kennlinien-Variante: Die obige Variante kann nur eine Abschätzung liefern, denn im allgemeinen Fall können wir nicht davon ausgehen, dass der Generator die ideale Kennlinie einer elektrischen Energiequelle mit konstanter Quellspannung und konstantem Innenwiderstand hat ... und zudem können wir nicht davon ausgehen, dass ein zufällig ausgewählter Elektromotor gerade so dimensioniert ist, dass er bei dem vorliegenden Generator zu einer maximalen Energieabgabe führt. Will man den Arbeitspunkt dieser Gerätekombination (Generator als elektrische Energiequelle und Elektromotor als elektrische Energiesenke) genau bestimmen, müsste man die U-I-Kennlinie des Generators und des Elektromotors aufnehmen und aus den beiden Kennlinien den Arbeitspunkt ermitteln. Selbstverständlich kann diese theoretische Vorhersage im Experiment durch eine Strom- und Spannungsmessung leicht überprüft werden. Will man eine maximalmögliche Leistungsabgabe des Generators erreichen, kann man aus der Generatorkennlinie den idealen Arbeitspunkt bestimmen und einen dazu passenden Elektromotor finden, der bei Anschluss an den Generator genau zu diesem Arbeitspunkt führt.
• Es kommt die Frage auf, welches Diagramm ergibt sich wohl, wenn man die Höhe h der Modellstauseeoberfläche über der Leerlauf-Ausgangsspannung am Generator aufträgt?
• Die Argumentationskette (eventuell nicht unbedingt in dieser Reihenfolge erfunden ) hatte folgende Form: (a) Die Generator-Leerlaufspannung ist von der Drehgeschwindigkeit der Turbine und damit der Generatorwelle abhängig. (b) Die Drehgeschwindigkeit der Turbine ist eine Funktion der Strömungsgeschwindigkeit des Wassers. (c) Bei den vorliegenden Randbedingungen (kleine Generatoreintrittsöffnung) liegt es nahe, die Druckdifferenz (also näherungsweise den hydrostatischen Druck am Ende des Fallrohres) als Antrieb für die Wasserströmung zu sehen. (d) Der hydrostatische Druck am Ende des Fallrohres ist eine Funktion der Höhe der Wassersäule im Fallrohr. Setzt man (a) bis (d) zusammen und nimmt man jeweils näherungsweise als grobe Abschätzung direkte Proportionalität an, hätte man eine erste Vermutung, die man im Experiment überprüfen kann.
• Eine interessante Frage wurde fast nebenher diskutiert: Will man die maximal mögliche Energie aus der Wasserströmung auf den Generator übertragen, dann müsste man dafür sorgen, dass das Wasser nach dem Generator möglichst wenig Energie mitnimmt ... d. h., das Wasser müsste nach dem Generator stehen und nicht mehr fließen . Das ist aber natürlich nicht möglich, denn dann würde die Turbine ebenfalls stehen . Die Diskussion über den maximal möglichen Wirkungsgrad wird bei der Behandlung von Wärmekraftwerken aufgegriffen ... ein weites und komplexes Gebiet.
• Eher eine Spielerei am Rande war die Abschätzung der Ausströmungsgeschwindigkeit bei waagrecht montiertem Auslaufrohr aus der Wurfweite des ausspritzenden Wassers.
• Das ständige Nachfüllen des Modellstausees könnte man auch folgendermaßen lösen: Ein Wasserschlauch mit einer passenden Wasserstromstärke füllt eben gerade soviel Wasser ständig nach, sodass das Wasserniveau im Modellstausee konstant bleibt. In diesem Zusammenhang kam die Frage auf: Wenn man die Plastikflasche mit der etwa konstanten Querschnittsfläche A bis zur Höhe h ₀ füllt und dann leer laufen lässt , welches h-t-Diagramm würde sich dann ergeben. Die Fragestellung wäre also: Wir wollen die Füllhöhe h(t) in Abhängigkeit von der Zeit t und anderen relevanten physikalischen Größen bestimmen. Ist eine geschlossene Lösung möglich ... brauchen wir ein Modellbildungssystem?
• Aus Ärger über eine nasse Bluse kam die Idee auf: Könnte man das Modellkraftwerk - also die Conatex- Turbinen-Generatorkombination auch mit Luft statt mit Wasser betreiben. Zur Freude der Schülerinnen und Schüler ist das tatsächlich möglich. Erstaunlich war in diesem Zusammenhang, dass bei der Verwendung einer relativ kräftigen Luftpumpe manchmal der Fall auftrat, dass sich die Turbine kräftig im Luftstrom drehte, während der Generator stand und keine elektrische Potenzialdifferenz erzeugte. Spielerische Experimente führten zu folgender Erklärung: Wenn man die Turbine zu schnell hochfährt, reißt die magnetische Kopplung zwischen der Turbine und dem Generator ab und der Generator wird nicht mitgenommen. Reduziert man die Luftstromstärke durch Abquetschen des Luftschlauchs und fährt die Turbine langsam hoch , wird der Generator mitgenommen.

Geschlossene Vorgaben bei geringerem Zeiteinsatz

Will man dieses Modellwasserkraftwerk in einer Klasse einsetzen, die offene Problemstellungen nicht gewohnt ist, und steht keine hinreichende Zeit zur Verfügung, gibt es eine Alternative, indem man mit den Schülerinnen und Schülern nach dem Aufbau des Modell-Wasserkraftwerks folgende Fragen bzw. Arbeitsaufträge diskutiert:

1. Welche Spannung und Stromstärke kann man mit Hilfe des PASPORT Strom-Spannungssensor am Ausgang des Generators im Lehrlauf und im Kurzschluss messen. Welche Leistungsabgabe kann man abschätzen?
2. Bestimmen Sie durch unterschiedliche Belastung des Generatorausganges die U-I-Kennlinie des Generators.
3. Bestimmen Sie mit dem PASPORT Strom-/Spannungssensor die U-I-Kennlinie des Elektromotors. Welcher Arbeitspunkt ergibt sich aus diesen beiden Kennlinien? Überprüfen Sie diese Vorhersage im Experiment!
4. Welchen Zusammen zwischen der Fallhöhe h und dem hydrostatischen Druck am Ausgang des Fallrohres erwarten Sie. Wie kann man das mit dem PASPORT Absolutdrucksensors überprüfen?
5. Schätzen Sie bei waagrecht montiertem Wasserausströmstutzen die Ausströmgeschwindigkeit des Wassers aus der Wurfweite ab. Welche Argumente sprechen dafür, dass die Strömungsgeschwindigkeit am unteren Ende des Fallrohres in etwa gleich der Strömungsgeschwindigkeit am oberen Ende ist?
6. Welchen Zusammenhang zwischen der Fallhöhe h und der Leerlaufspannung am Generator erwarten Sie? Wie können Sie das mit den vorhandenen PASPORT-Sensoren nachprüfen?
7. Was erwarten Sie, wenn Sie das Fallrohr vom Generator abziehen, dass Wasser ausläuft und der Propeller auf dem Motor von Hand angedreht wird?
8. Wenn man das Wasserfallrohr durch einen Schlauch ersetzt, der an eine Luftpumpe angeschlossen ist, kann man dieses Wasserkraftwerk auch als Anlage zur Untersuchung von Gasströmen einsetzen. Der Luftdruck hinter der Luftpumpe kann man mit dem Gerät: PASPORT Absolutdrucksensor bestimmen. Welche Experimente bieten sich an?
9. Stellen Sie aufgrund Ihrer Erfahrungen mit Wasserströmen, Gasströmen und elektrischen Strömen eine Analogietabelle auf, in der Sie analoge physikalische Größen einander gegenüberstellen.

¹ ...wieder einmal eine Warnung vor einem naiven Trägermodell ... man darf nicht naiv annehmen, dass die Energie IM WASSER steckt. Interessant war die Reaktion des Schülerteams auf meinen Einwand, dass Wasser so gut wie nicht kompressibel ist und daher bei verschlossenem Fallrohr die Energie nicht IM WASSER steckt. Den Schülerinnen und Schülern war das klar, denn wir hatten zuvor im Unterricht deutlich problematisiert, dass die Lageenergie bei einem angehobenen Körper auch nicht IM Körper steckt. Die Reaktion des Teams: Sie zeigten, dass bei einem Fallrohr mit dem Querschnitt A, die Wassersäule der Länge Δs an der Austrittsstelle die beschleunigende Kraft F = p⋅A erfährt. Mit p = ρ⋅g⋅h gilt für die Bewegungsenergie des Wassers nach dem Austritt aus dem Fallrohr folgende Abschätzung: P = F⋅v → P = p⋅A⋅v → P = ρ⋅g⋅h⋅A⋅v → P = ρ⋅g⋅h⋅V/t → (2) ... . Als Hausarbeit bekam ich auch noch folgende Abschätzung: Die Lageenergie muss im Idealfall gleich der Bewegungsenergie des Wassers nach dem Austritt am unteren Ende des Fallrohres sein. Diese Überlegung liefert: P = E/t ... mit E = m⋅g⋅h und m = V⋅ρ ergibt sich: P = ρ⋅g⋅h⋅V/t → (3)

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