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Mo­dell­bil­dung mit dem — gra­phik­fä­hi­gen Ta­schen­rech­ner

In­fo­box

Diese Seite ist Teil einer Ma­te­ria­li­en­samm­lung zum Bil­dungs­plan 2004: Grund­la­gen der Kom­pe­tenz­ori­en­tie­rung. Bitte be­ach­ten Sie, dass der Bil­dungs­plan fort­ge­schrie­ben wurde.

Ein­schalt­vor­gang bei der Spule

Zeit:

45 min Un­ter­richts­zeit + evtl. häus­li­che Nach­ar­beits­zeit

Ziele:

Sie wer­den ler­nen, wie man

  • mit­hil­fe eines Pro­gramms die Dif­fe­ren­zi­al­glei­chung für I(t) nä­he­rungs­wei­se lösen kann,
  • beim TI-83 ein sol­ches Pro­gramm ein­gibt,
  • die Lö­sung für I(t) in einer Ta­bel­le und im Dia­gramm ab­legt und mit den Mess­da­ten ver­gleicht,
  • die Pa­ra­me­ter va­ri­iert.
Hilfs­mit­tel:

Hand­buch zum TI 83, Ka­pi­tel 16 und 17

Auf­ga­ben:
  1. Ma­chen Sie sich mit dem Grund­prin­zip des nä­he­rungs­wei­sen Lö­sens einer Dif­fe­ren­zi­al­glei­chung ver­traut. Ar­bei­ten Sie dazu die An­la­ge Mo­dell­bil­dung - Nä­he­rungs­wei­ses Lösen einer Dif­fe­ren­zi­al­glei­chung durch.
  2. Gehen Sie in den Pro­gram­me­di­tor und er­stel­len Sie ein neues Pro­gramm mit dem Namen SPULE!
    • PRGM/→/→/ Cur­sor steht auf NEW und 1: Crea­te New

      Programm erstellen

    • ENTER Cur­sor hin­ter Name =, Alpha-Sper­re ist ak­ti­viert
    • S P U L E / ENTER

      Name des Programms eingeben

      Pro­gramm Spule ist de­fi­niert, der Bild­schirm zeigt den Pro­gramm-edi­tor, der Cur­sor steht in der ers­ten Pro­gramm­zei­le hin­ter dem Dop­pel­punkt.
    • Will man spä­ter wie­der in den Pro­gram­me­di­tor zum Pro­gramm SPULE , geht das so: PRGM/→/ mit ↑ oder ↓ Pro­gramm SPULE aus­wäh­len und mit ENTER be­stä­ti­gen.
  3. Geben Sie das nach­fol­gen­de Pro­gramm ein. In einer Zeile kön­nen meh­re­re Be­feh­le durch einen Dop­pel­punkt ge­trennt ein­ge­ge­ben wer­den. Jede Zeile mit ENTER ab­schlie­ßen!
Das Pro­gramm:
Ein­ga­be Pro­gramm­zei­len Funk­ti­on
VARS/→/4/2 :FnOff Zur Vor­be­rei­tung: Schal­tet die Dar­stel­lung von Funk­tio­nen aus und löscht Ta­bel­len und Bild­schir­me
2nd STAT PLOT/4 (Bem. s.u.) :Plot­s­Off
2nd DRAW/1 (Bem. s.u.) :Cl­rDraw
PRGM/→/9 :Clr­Ta­ble
0/STO→/VARS/1/1 :0→X min De­fi­ni­ti­on des An­zei­ge­fens­ters: Be­reich von x- und y-Achse
0.01/STO→/VARS/1/ :0.01→X max
0/STO→/VARS/1/4 :0→Y min
0.50/STO→/VARS/1/5 :0.50→Y max
    Zu­wei­sung der Werte für
PRGM/→/1/ALPHA/''/ALPHA/U/2nd/ TEST/1/ALPHA/''/,/ALPHA/U :Input "U=",U Span­nung,
PRGM/→/1/ALPHA/''/ALPHA/R/2nd/ TEST/1/ALPHA/''/,/ALPHA/R :Input "R=",R Wi­der­stand,
PRGM/→/1/ALPHA/''/ALPHA/L/2nd/ TEST/1/ALPHA/''/,/ALPHA/L :Input "L=",L In­duk­ti­vi­tät
    im lau­fen­den Pro­gramm
    Start­wer­te:
0/STO→/ALPHA/T :0→T Zeit
0/STO→/ALPHA/I :0→I Strom­stär­ke
0.1/STO→/ALPHA/Z :0.0001→Z Zeit­schritt
0/STO→/ALPHA/N :0→N Zähl­va­ria­ble, um Liste zu fül­len (Op­ti­on)
PRGM/6/ALPHA T/2nd TEST/3/10 : Re­peat T > 0.01 Schlei­fe: Die Zei­len zwi­schen Re­peat und End wer­den so oft ab­ge­ar­bei­tet, bis T > 10 s ist.
(/ALPHA U/÷/ALPHA L/-/ALPHA R/÷/ALPHA L/*/ALPHA I/)/*/ ALPHA Z/ STO→/ALPHA S
  		:(U/L-R/L*I)*Z→S
    Be­rech­nung der Än­de­rung von I:
ALPHA I/+/ALPHA S/STO→/ ALPHA I :I+S→I Neue Strom­stär­ke
ALPHA T/+/ALPHA Z/STO→/ ALPHA T :T+Z→T Neue Zeit
ALPHA N/+/1/STO→/ ALPHA N :N+1→N Er­hö­hung der Zähl­va­ria­blen
2nd DRAW/→/1/ ALPHA T/,/ ALPHA I/) :Pt-On(T,I) Zeich­nen des (T,I)-Wer­te­paars
ALPHA T/STO→/2nd L1/(/ALPHA N/) :T→L 1 (N) Ab­le­gen der Werte in den Lis­ten L 1 und L 2 (Op­ti­on)
ALPHA I/STO→/2nd L2/(/ALPHA N/) :I→L 2 (N)
PRGM/7 : End
Aus­schnitt aus dem Pro­gramm:

Programm

Start des Pro­gramms und Wer­te­ein­ga­be:

Program starten

  1. Be­rech­nen Sie „von Hand“ die ers­ten drei Werte für die Än­de­rung S der Strom­stär­ke und die Strom­stär­ke I und ver­glei­chen Sie sie mit den Wer­ten in den Ta­bel­len L 1 und L 2 .
  2. Va­ri­ie­ren Sie die Werte für R, L und U und be­ob­ach­ten Sie die Ver­än­de­rung im t-I-Dia­gramm. No­tie­ren Sie Ihre Be­ob­ach­tun­gen. Mit den Cur­sor­tas­ten des GTR kann man am Schau­bild ent­lang fah­ren und Werte ab­le­sen.
  3. Set­zen Sie R = 0 Ω. Was folgt für den Strom­stär­ke­ver­lauf in die­sem Fall? Er­klä­ren Sie Ihre Be­ob­ach­tung.
  4. Si­mu­lie­ren Sie den Aus­schalt­vor­gang, indem Sie Start­wer­te U = 0 V und I = 0,50 A (bei den hier vor­ge­ge­be­nen Wer­ten für R, L) wäh­len. Be­ob­ach­tung? As­so­zia­tio­nen?

    I(t)

    trace

Si­mu­la­ti­on des Aus­schalt­vor­gan­ges:

Programm Auschalten

Programm Auschalten starten

I(t) beim Auschalten

Ver­gleich Mo­dell­bil­dung - Mess­da­ten

Die Be­feh­le 2nd STAT PLOT/4 und 2nd DRAW/1 schal­ten den Funk­tio­nen­plot­ter aus und lö­schen den Bild­schirm. Will man die Mo­dell­bil­dungs­kur­ve mit der Kurve aus den Mess­da­ten ver­glei­chen, geht man fol­gen­der­ma­ßen vor:

  1. Be­feh­le Plot­s­Off und Cl­rDraw im Pro­gramm Spule mit CLEAR ent­fer­nen.
  2. Aus­ge­wähl­te Mess­wer­te aus CASSY Lab in Lis­ten L 3 und L 4 per Hand ein­tra­gen:
    2nd/LIST/1/→
    In L 3 aus­ge­wähl­te Werte für die Zeit t ein­tra­gen.
    In L 4 zu­ge­hö­ri­ge Werte für die Strom­stär­ke I ein­tra­gen.
  3. Plot­ter für diese Ta­bel­len­wer­te ein­stel­len:
    2nd/STAT PLOT/1/On/ENTER/↓/ Li­ni­en­dia­gramm aus­wäh­len /↓/L 3 /ENTER/L 4 /ENTER/ Marke aus­wäh­len /2nd/QUIT

    Menü Plot

    Einstellungen Plot

  4. Alle an­de­ren Plot­ter auf OFF schal­ten.
  5. Schau­bild für Mess­da­ten zeich­nen las­sen: GRAPH

    Plot der Messwerte

  6. Schau­bild für Mo­dell­bil­dung zeich­nen las­sen. Dazu Pro­gramm Spule star­ten.
    PRGM/↓/SPULE/ENTER/ An­fangs­wer­te ein­ge­ben /ENTER

    Programm SPULE aufrufen

    Plot mit Messwerten und dem Modell

Down­load

Mo­dell­bil­dung mit dem TI-83 - Ein­schalt­vor­gang bei der Spule: Her­un­ter­la­den [doc] [389 KB]

Mo­dell­bil­dun­gen Spule und Kon­den­sa­tor: Her­un­ter­la­den [xls] [1,5 MB]

 

Wei­ter mit Nä­he­rungs­wei­ses Lösen einer Dif­fe­ren­zi­al­glei­chung