Modellbildung mit dem — graphikfähigen Taschenrechner

Einschaltvorgang bei der Spule

Zeit:

45 min Unterrichtszeit + evtl. häusliche Nacharbeitszeit

Ziele:

Sie werden lernen, wie man

• mithilfe eines Programms die Differenzialgleichung für I(t) näherungsweise lösen kann,
• beim TI-83 ein solches Programm eingibt,
• die Lösung für I(t) in einer Tabelle und im Diagramm ablegt und mit den Messdaten vergleicht,
• die Parameter variiert.

Hilfsmittel:

Handbuch zum TI 83, Kapitel 16 und 17

Aufgaben:

1. Machen Sie sich mit dem Grundprinzip des näherungsweisen Lösens einer Differenzialgleichung vertraut. Arbeiten Sie dazu die Anlage Modellbildung - Näherungsweises Lösen einer Differenzialgleichung durch.
2. Gehen Sie in den Programmeditor und erstellen Sie ein neues Programm mit dem Namen SPULE!
   • PRGM/→/→/ Cursor steht auf NEW und 1: Create New

     

   • ENTER Cursor hinter Name =, Alpha-Sperre ist aktiviert
   • S P U L E / ENTER

     

     Programm Spule ist definiert, der Bildschirm zeigt den Programm-editor, der Cursor steht in der ersten Programmzeile hinter dem Doppelpunkt.
   • Will man später wieder in den Programmeditor zum Programm SPULE , geht das so: PRGM/→/ mit ↑ oder ↓ Programm SPULE auswählen und mit ENTER bestätigen.
3. Geben Sie das nachfolgende Programm ein. In einer Zeile können mehrere Befehle durch einen Doppelpunkt getrennt eingegeben werden. Jede Zeile mit ENTER abschließen!

Das Programm:

Eingabe	Programmzeilen	Funktion
VARS/→/4/2	:FnOff	Zur Vorbereitung: Schaltet die Darstellung von Funktionen aus und löscht Tabellen und Bildschirme
2nd STAT PLOT/4 (Bem. s.u.)	:PlotsOff
2nd DRAW/1 (Bem. s.u.)	:ClrDraw
PRGM/→/9	:ClrTable
0/STO→/VARS/1/1	:0→X min	Definition des Anzeigefensters: Bereich von x- und y-Achse
0.01/STO→/VARS/1/	:0.01→X max
0/STO→/VARS/1/4	:0→Y min
0.50/STO→/VARS/1/5	:0.50→Y max
		Zuweisung der Werte für
PRGM/→/1/ALPHA/''/ALPHA/U/2nd/ TEST/1/ALPHA/''/,/ALPHA/U	:Input "U=",U	Spannung,
PRGM/→/1/ALPHA/''/ALPHA/R/2nd/ TEST/1/ALPHA/''/,/ALPHA/R	:Input "R=",R	Widerstand,
PRGM/→/1/ALPHA/''/ALPHA/L/2nd/ TEST/1/ALPHA/''/,/ALPHA/L	:Input "L=",L	Induktivität
		im laufenden Programm
		Startwerte:
0/STO→/ALPHA/T	:0→T	Zeit
0/STO→/ALPHA/I	:0→I	Stromstärke
0.1/STO→/ALPHA/Z	:0.0001→Z	Zeitschritt
0/STO→/ALPHA/N	:0→N	Zählvariable, um Liste zu füllen (Option)
PRGM/6/ALPHA T/2nd TEST/3/10	: Repeat T > 0.01	Schleife: Die Zeilen zwischen Repeat und End werden so oft abgearbeitet, bis T > 10 s ist.
(/ALPHA U/÷/ALPHA L/-/ALPHA R/÷/ALPHA L/*/ALPHA I/)/*/ ALPHA Z/ STO→/ALPHA S	:(U/L-R/L*I)*Z→S
		Berechnung der Änderung von I:
ALPHA I/+/ALPHA S/STO→/ ALPHA I	:I+S→I	Neue Stromstärke
ALPHA T/+/ALPHA Z/STO→/ ALPHA T	:T+Z→T	Neue Zeit
ALPHA N/+/1/STO→/ ALPHA N	:N+1→N	Erhöhung der Zählvariablen
2nd DRAW/→/1/ ALPHA T/,/ ALPHA I/)	:Pt-On(T,I)	Zeichnen des (T,I)-Wertepaars
ALPHA T/STO→/2nd L1/(/ALPHA N/)	:T→L 1 (N)	Ablegen der Werte in den Listen L 1 und L 2 (Option)
ALPHA I/STO→/2nd L2/(/ALPHA N/)	:I→L 2 (N)
PRGM/7	: End

Ausschnitt aus dem Programm:

Start des Programms und Werteeingabe:

4. Berechnen Sie „von Hand“ die ersten drei Werte für die Änderung S der Stromstärke und die Stromstärke I und vergleichen Sie sie mit den Werten in den Tabellen L ₁ und L ₂ .
5. Variieren Sie die Werte für R, L und U und beobachten Sie die Veränderung im t-I-Diagramm. Notieren Sie Ihre Beobachtungen. Mit den Cursortasten des GTR kann man am Schaubild entlang fahren und Werte ablesen.
6. Setzen Sie R = 0 Ω. Was folgt für den Stromstärkeverlauf in diesem Fall? Erklären Sie Ihre Beobachtung.
7. Simulieren Sie den Ausschaltvorgang, indem Sie Startwerte U = 0 V und I = 0,50 A (bei den hier vorgegebenen Werten für R, L) wählen. Beobachtung? Assoziationen?

   

   

Simulation des Ausschaltvorganges:

Vergleich Modellbildung - Messdaten

Die Befehle 2nd STAT PLOT/4 und 2nd DRAW/1 schalten den Funktionenplotter aus und löschen den Bildschirm. Will man die Modellbildungskurve mit der Kurve aus den Messdaten vergleichen, geht man folgendermaßen vor:

1. Befehle PlotsOff und ClrDraw im Programm Spule mit CLEAR entfernen.
2. Ausgewählte Messwerte aus CASSY Lab in Listen L ₃ und L ₄ per Hand eintragen:
   2nd/LIST/1/→
   In L ₃ ausgewählte Werte für die Zeit t eintragen.
   In L ₄ zugehörige Werte für die Stromstärke I eintragen.
3. Plotter für diese Tabellenwerte einstellen:
   2nd/STAT PLOT/1/On/ENTER/↓/ Liniendiagramm auswählen /↓/L ₃ /ENTER/L ₄ /ENTER/ Marke auswählen /2nd/QUIT

   

   

4. Alle anderen Plotter auf OFF schalten.
5. Schaubild für Messdaten zeichnen lassen: GRAPH

   

6. Schaubild für Modellbildung zeichnen lassen. Dazu Programm Spule starten.
   PRGM/↓/SPULE/ENTER/ Anfangswerte eingeben /ENTER

   

   

Download

Modellbildung mit dem TI-83 - Einschaltvorgang bei der Spule: Herunterladen [doc] [389 KB]

Modellbildungen Spule und Kondensator: Herunterladen [xls] [1,5 MB]

 

Weiter mit Näherungsweises Lösen einer Differenzialgleichung