Mo­dell­bil­dung

Seit Ga­li­leo be­schreibt die Phy­sik die Welt nicht so wie sie ist. Re­duk­ti­on auf mess­ba­re phy­si­ka­li­sche Grö­ßen schrän­ken den An­wen­dungs­be­reich der Phy­sik im All­tags­ge­sche­hen der Schü­le­rin­nen und Schü­ler mas­siv ein. Mit die­ser Be­schrän­kung ist die Phy­sik aber in ge­wis­sem Sinne in der Lage, in die Zu­kunft zu sehen. In der Phy­sik kön­nen wir auf der Basis von vor­han­de­nen Theo­ri­en- Mo­del­len / Mo­dell­vor­stel­lun­gen- Vor­her­sa­gen ma­chen, die durch Ex­pe­ri­men­te über­prüft wer­den und damit ein hohes Ver­trau­en ge­nie­ßen.

Mit den Mo­dell­bil­dungs­sys­te­men wird diese na­tur­wis­sen­schaft­li­che Ar­beits­wei­se in ganz be­son­de­rer Weise trai­niert, denn die Schü­le­rin­nen und Schü­ler bil­den (d.h. er­fin­den) Mo­del­le und pas­sen die Rand­be­din­gun­gen an die Rea­li­tät so an, dass mög­lichst gute Vor­her­sa­gen auf der Basis die­ser Mo­dell­bil­dungs­sys­te­me mög­lich wer­den.

Ma­te­ri­al

• Si­mu­la­to­ren zur Strah­len­op­tik ver­schie­de­ner An­bie­ter
• Si­mu­la­to­ren zur Wel­len­op­tik und Quan­ten­phy­sik ver­schie­de­ner An­bie­ter
• Wel­len­si­mu­la­to­ren ver­schie­de­ner An­bie­ter
• Quan­ten­si­mu­la­to­ren (Dop­pel­spalt, Mach-Zehn­der-In­ter­fe­ro­me­ter ... ) ver­schie­de­ner An­bie­ter

Halb­werts­zeit

1. Es liegt eine men­gen­haf­te Sub­stanz X vor. Die Än­de­rung ΔX die­ser Sub­stanz sei di­rekt pro­por­tio­nal zur Aus­gangs­men­ge X und zur be­trach­te­ten Zeit­span­ne (Zeit­fort­schritt) Δt. Mit wel­chen Ba­sis­for­meln kann man die­ses Ver­hal­ten schritt­wei­se be­schrei­ben?
2. Set­zen Sie diese Ba­sis­for­meln in das Mo­dell­bil­dungs­sys­tem ein und be­stim­men Sie das X-t-Dia­gramm. Wäh­len Sie als Aus­gangs­men­ge X = 1200; als Pro­por­tio­na­li­täts­kon­stan­te k = -0,34657 (...​warum muss k ne­ga­tiv sein...) als Zeit­fort­schritt wählt man T = T + dT mit dT = 1.
3. Lei­ten Sie aus dem An­satz dX = k⋅X⋅dT durch In­te­gra­ti­on von X bis X/2 und 0 bis T _1/2 (T _1/2 sei die Halb­werts­zeit) fol­gen­den Zu­sam­men­hang her: k = ln(2) / T _1/2 (k wird Zer­fall­skon­stan­te ge­nannt)
4. Stel­len Sie die Sub­stanz X(t) als Funk­ti­on der Aus­gangs­men­ge X ₀ , der Halb­werts­zeit T _1/2 und t dar.

Aus­lau­fen­der Be­häl­ter

Ein zy­lin­dri­scher Be­häl­ter mit der Quer­schnitts­flä­che A ₀ sei bis zur Höhe h ₀ mit Was­ser ge­füllt. Am un­te­ren Ende des Be­häl­ters auf der Höhe 0cm be­fin­det sich ein Hahn mit dem Aus­lass­quer­schnitt A ₁ .

1. Wel­che phy­si­ka­li­sche Größe wirkt bei dem Was­ser­strom, der bei ge­öff­ne­tem Hahn aus­tritt, als An­triebs­grö­ße auf?
2. Pro­gram­mie­ren Sie das Mo­dell­bil­dungs­sys­tem so, dass die Höhe h(t) in einem h(t)-t-Dia­gramm er­scheint.
3. Zum Zeit­punkt t=0s wird der Hahn ge­öff­net. Stel­len Sie die Hö­hen­än­de­rungs­ra­te (Δh/Δt bzw. dh/dt) als Funk­ti­on der Aus­gangs­hö­he h, der Was­ser­dich­te und dem Orts­fak­tor g dar. Kön­nen Sie ver­an­schau­li­chen, warum diese Dar­stel­lung sinn­voll ist.

Hin­wei­se zu Halb­werts­zeit

• Zum Zeit­punkt t ₀ ist X vor­han­den.
• Zeit­fort­schritt: t = t + dt ... Start­wert t = 0
• Sub­stanz­än­de­rung dx ist di­rekt pro­por­tio­nal zur Aus­gangs­men­ge x und di­rekt zum Zeit­fort­schritt dt ... dar­aus folgt ... dx ~ x und dx ~ dt → also dx = k⋅x
• Damit er­gibt sich fol­gen­des Pro­gramm.
  (emp­foh­le­ne An­fangs­be­din­gun­gen: x = 1200; dt = 1; k = -0,034657)
  Warum muss k ne­ga­tiv sein? Was pas­siert, wenn es po­si­tiv ge­setzt wird? Prü­fen Sie nach, nach wel­cher Zeit die Hälf­te der Sub­stanz zer­fal­len ist ... nach wel­cher Zeit ist nur noch 1⁄4 der Aus­gangs­men­ge vor­han­den?
  
  PRO­GRAMM: (Halb­werts­zeit)
  t = t + dt
k= - 0,034657
dx = k * x * dt
x = x + dx

Re­fle­xi­on

In Phy­sik­bü­chern fin­den Sie Team­ar­bei­ten zur Schrö­din­ger­glei­chung ... eine in­ter­es­san­te Be­schäf­ti­gung ...

Down­load des ge­sam­ten Work­shops

Work­shop 2: Er­fin­dun­gen: Her­un­ter­la­den [pdf] [433 KB]

Wei­ter mit Mo­del­le ... klei­ne Aus­füh­run­gen