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Be­las­tungs­kenn­li­nie einer 4,5 V-Bat­te­rie

In­fo­box

Diese Seite ist Teil einer Ma­te­ria­li­en­samm­lung zum Bil­dungs­plan 2004: Grund­la­gen der Kom­pe­tenz­ori­en­tie­rung. Bitte be­ach­ten Sie, dass der Bil­dungs­plan fort­ge­schrie­ben wurde.

Hin­weis

Es wird dar­auf hin­ge­wie­sen, dass für jedes Ex­pe­ri­ment ent­spre­chend der ei­ge­nen Durch­füh­rung vor der erst­ma­li­gen Auf­nah­me der Tä­tig­keit eine Ge­fähr­dungs­be­ur­tei­lung durch­ge­führt und do­ku­men­tiert wer­den muss. Jede fach­kun­di­ge Nut­ze­rin/jeder fach­kun­di­ge Nut­zer muss die auf­ge­führ­ten In­hal­te ei­gen­ver­ant­wort­lich prü­fen und an die tat­säch­li­chen Ge­ge­ben­hei­ten an­pas­sen.

Weder die Re­dak­ti­on des Leh­rer­fort­bil­dungs­ser­vers noch die Au­to­rin­nen und Au­to­ren der ver­öf­fent­lich­ten Ex­pe­ri­men­te über­neh­men jeg­li­che Haf­tung für di­rek­te oder in­di­rek­te Schä­den, die durch ex­ak­ten, ver­än­der­ten oder feh­ler­haf­ten Nach­bau und/oder Durch­füh­rung der Ex­pe­ri­men­te ent­ste­hen. Wei­ter­füh­ren­de In­for­ma­tio­nen er­hal­ten Sie unter www.​gef​ahrs​toff​e-​schu­le-​bw.​de

Bezug zum Bil­dungs­plan

4. Spe­zi­fi­sches Me­tho­den­re­per­toire der Phy­sik
  1. Die SuS kön­nen Zu­sam­men­hän­ge zwi­schen phy­si­ka­li­schen Grö­ßen un­ter­su­chen.
  2. Die SuS kön­nen Ex­pe­ri­men­te unter An­lei­tung pla­nen, durch­füh­ren, aus­wer­ten, gra­fisch ver­an­schau­li­chen und ein­fa­che Feh­ler­be­trach­tun­gen vor­neh­men.
  3. Die SuS kön­nen com­pu­ter­un­ter­stütz­te Mess­wert­er­fas­sungs- und Aus­wer­tungs­sys­te­me im Prak­ti­kum selbst­stän­dig ein­set­zen.
8. Grund­le­gen­de phy­si­ka­li­sche Grö­ßen

Die SuS kön­nen mit wei­te­ren grund­le­gen­den phy­si­ka­li­schen Grö­ßen um­ge­hen: elek­tri­sche Strom­stär­ke, elek­tri­sches Po­ten­zi­al, elek­tri­sche Span­nung.

9. Struk­tu­ren und Ana­lo­gi­en

Die SuS kön­nen das ma­gne­ti­sche und elek­tri­sche Feld als phy­si­ka­li­sches Sys­tem be­schrei­ben und die Grund­la­gen der Max­well­theo­rie ver­ste­hen, in der die Elek­tro­dy­na­mik auf vier Aus­sa­gen zu­rück­ge­führt wird. Grund­kennt­nis­se wer­den bei fol­gen­den The­men er­war­tet:

In­hal­te:
Strom, An­trieb (Ur­sa­che), Wi­der­stand En­er­gie­spei­cher

10. Na­tur­er­schei­nun­gen und tech­ni­sche An­wen­dun­gen

Die SuS kön­nen wei­te­re Er­schei­nun­gen in der Natur und wich­ti­ge Ge­rä­te funk­tio­nal be­schrei­ben.

In­hal­te:
All­tags­ge­rä­te

Un­ter­richt­li­cher Zu­sam­men­hang

Ein­satz im Prak­ti­kum der Kurs­stu­fe

Pro­blem­stel­lung

Eine etwas naive Vor­stel­lung von einer elek­tri­schen Quel­le könn­te zu­nächst so aus­se­hen: An den An­schlüs­sen der Quel­le herrscht hohes bzw. nied­ri­ges Po­ten­zi­al φ und damit be­steht zwi­schen ihren An­schlüs­sen immer die­sel­be Po­ten­zi­al­dif­fe­renz Δφ = U. Auf­grund die­ser Po­ten­zi­al­dif­fe­renz treibt die Quel­le einen elek­tri­schen Strom durch den Strom­kreis mit der Stär­ke I = U/R.

Wirk­lich? Dann würde z.B. eine 4,5 V - Bat­te­rie oder eine So­lar­zel­le beim Kurz­schluss (R ≈ 0 Ω) einen un­end­lich gro­ßen Strom lie­fern. Ihre Leis­tung P = U⋅I wäre dann auch un­end­lich groß. Man müss­te nur Ge­rä­te mit mög­lichst klei­nem Wi­der­stand bauen und das En­er­gie­pro­blem der Welt wäre ge­löst!

Da das wohl nicht geht, stel­len sich die fol­gen­den Fra­gen:

  1. Wie ver­hält sich die Span­nung zwi­schen den An­schlüs­sen einer Quel­le, wenn die Quel­le un­ter­schied­lich große Strö­me durch den Strom­kreis treibt?
  2. Wel­chen Wi­der­stand muss das an­ge­schlos­se­ne Gerät haben, damit die Quel­le die ma­xi­ma­le Leis­tung ab­gibt?

Ziel

Durch ei­ge­nes Ex­pe­ri­men­tie­ren wer­den Sie Ant­wor­ten auf die oben ge­stell­ten Fra­gen fin­den. Da­durch ver­tie­fen Sie Ihre Kennt­nis­se zu den elek­tri­schen Grö­ßen Po­ten­zi­al, Span­nung, Strom­stär­ke, Wi­der­stand, Leis­tung und ge­win­nen zu­neh­mend Si­cher­heit im Um­gang mit dem Mess­wert­er­fas­sungs­sys­tem CASSY.

Auf­ga­ben­stel­lung

  1. Mes­sen Sie die Span­nung zwi­schen den An­schlüs­sen einer 4,5 V-Bat­te­rie in Ab­hän­gig­keit von der Strom­stär­ke im Strom­kreis und stel­len Sie diese Ab­hän­gig­keit als so ge­nann­te Be­las­tungs­kenn­li­nie gra­phisch dar.
  2. Stel­len Sie die elek­tri­sche Leis­tung der Bat­te­rie in Ab­hän­gig­keit vom elek­tri­schen Wi­der­stand des an­ge­schlos­se­nen Ge­rä­tes gra­phisch dar und er­mit­teln Sie den­je­ni­gen Wi­der­stand, bei dem die Quel­le die ma­xi­ma­le Leis­tung lie­fert.

Ge­rä­te

Note­book
1 Po­cket-CASSY (524 006) mit USB-Kabel
1 UIP-Sen­sor S (524 0621)
1 Flach­bat­te­rie (4,5 V)
2 Kro­ko­dil­klem­men
1 Po­ten­zio­me­ter (ca. 10 Ω, I max > 2 A)
1 Tas­ter
Steck­sys­tem, Kabel

Auf­bau

Bauen Sie die Schal­tung gemäß der Ab­bil­dung (Bild 1) auf! U Kl : Klem­men­span­nung

Schaltplan

Es wer­den ein­zel­ne Mess­wer­te auf­ge­zeich­net ( Ein­stel­lun­gen - Mess­pa­ra­me­ter - ma­nu­el­le Auf­nah­me ).

Auf­ga­be zur Vor­be­rei­tung

Ma­chen Sie eine Vor­her­sa­ge für das I-U Kl -Schau­bild (Be­las­tungs­kenn­li­nie) der 4,5 V-Bat­te­rie!

Durch­füh­rung

Mess­pro­blem:

Bei hö­he­ren Strom­stär­ken (hier etwa ab 350 mA) ver­än­dert sich die Bat­te­rie haupt­säch­lich durch Er­wär­mung so stark, dass die Klemm­span­nung wäh­rend des Mess­vor­gangs u.U. nicht kon­stant bleibt.

Lö­sung:

Stel­len Sie an dem Stell­knopf des Dreh­po­ten­zio­me­ters den ge­wünsch­ten Wi­der­stand ein, dann drü­cken Sie den Tas­ter und star­ten die Mes­sung. An­schlie­ßend wird der Schal­ter so­fort wie­der los­ge­las­sen.

  1. Mes­sen Sie zu­nächst bei ge­öff­ne­tem Schal­ter die Klemm­span­nung (Leer­lauf­span­nung U 0 ) der Bat­te­rie und no­tie­ren Sie den Wert.
  2. Der Dreh­knopf des Po­ten­zio­me­ters lässt sich auf einer Skala mit den Wer­ten 0 bis 100 ein­stel­len. Diese Werte geben be­züg­lich des Ma­xi­mal­werts den pro­zen­tua­len An­teil des ein­ge­stell­ten Wi­der­stands an. Diese An­ga­be ist nicht exakt. Der tat­säch­li­che Wi­der­stand lässt sich spä­ter (unter Punk III b) aus der ge­mes­se­nen Klem­men­span­nung und Strom­stär­ke re­pro­du­zie­ren.
  3. Va­ri­ie­ren Sie den Wi­der­stand und mes­sen Sie die Klemm­span­nung U Kl sowie die Strom­stär­ke I und stel­len Sie die Er­geb­nis­se als Be­las­tungs­kenn­li­nie gra­phisch dar.

Aus­wer­tung

  1. Erste In­ter­pre­ta­ti­on der Be­las­tungs­kenn­li­nie
    1. Ver­glei­chen Sie die Be­las­tungs­kenn­li­nie mit Ihrer Vor­her­sa­ge! Fin­den Sie Ge­mein­sam­kei­ten und Un­ter­schie­de.
    2. Be­schrei­ben Sie in Wor­ten, wie sich die Bat­te­rie als Strom­quel­le bei zu­neh­men­der Strom­stär­ke ver­hält.
  2. Zur Be­las­tungs­kenn­li­nie der Bat­te­rie:
    Die Be­las­tungs­kenn­li­nie der Bat­te­rie lässt sich er­klä­ren, wenn man sich fol­gen­de Vor­stel­lung von der elek­tri­schen Quel­le macht: Man er­setzt die reale Quel­le durch eine Rei­hen­schal­tung aus einer be­las­tungs­un­ab­hän­gi­gen Ur­span­nungs­quel­le mit der Ur­span­nung U 0 und einem kon­stan­ten ohm­schen In­nen­wi­der­stand R i . Damit er­hält man fol­gen­des Er­satz­schalt­bild der Ver­suchs­an­ord­nung von Bild 1:

    Ersatzschaltbild

    1. Zei­gen Sie, dass unter die­sen An­nah­men für die Klemm­span­nung gilt: U Kl  = U 0  - R i ⋅I. Er­klä­ren Sie damit den li­nea­ren Zu­sam­men­hang der Be­las­tungs­kenn­li­nie bei der Bat­te­rie.
    2. Be­stim­men Sie aus der Be­las­tungs­kenn­li­nie den In­nen­wi­der­stand R i der un­ter­such­ten Bat­te­rie.
    3. Er­klä­ren Sie, wes­halb im Falle eines Kurz­schlus­ses die Strom­stär­ke nicht gegen un­end­lich geht.
    4. Zei­gen Sie, dass für die Kurz­schluss­strom­stär­ke folgt: I max  = U 0  / R i
    5. Be­stim­men Sie gra­phisch und durch Rech­nung die Kurz­schluss­strom­stär­ke.
  3. Leis­tungs­an­pas­sung an die un­ter­such­te Quel­le
    1. Zei­gen Sie, dass sich der Last­wi­der­stand R be­rech­nen lässt aus: R = U Kl  / I.
    2. Be­rech­nen Sie für die Quel­le zu jedem ge­mes­se­nen (I ; U Kl ) - Wer­te­paar den Last­wi­der­stand R sowie die bei die­sen Wer­ten ge­lie­fer­te Leis­tung P = U Kl ⋅I der Quel­le.
    3. Stel­len Sie für die Bat­te­rie die Leis­tung als Funk­ti­on des an­ge­schlos­se­nen Last­wi­der­stands in einem R-P-Dia­gramm dar. (P: Hoch­ach­se, R: Recht­sach­se)
    4. Er­läu­tern Sie, wieso die Leis­tungs­kur­ve für sehr große aber auch für sehr klei­ne Last­wi­der­stän­de gegen Null geht und ent­neh­men Sie der Leis­tungs­kur­ve den­je­ni­gen Last­wi­der­stand, bei dem die Leis­tungs­ab­ga­be ma­xi­mal ist. Kön­nen Sie eine Ver­mu­tung über die Größe des op­ti­ma­len Last­wi­der­stands bei der Bat­te­rie for­mu­lie­ren?
  4. Zu­satz­fra­gen
    1. a. Zei­gen Sie, dass unter der An­nah­me, dass wir uns eine Quel­le als Rei­hen­schal­tung aus U 0 und R i vor­stel­len kön­nen, für die Leis­tung der Quel­le in Ab­hän­gig­keit vom Last­wi­der­stand R folgt: P(R) = U 0 2 ⋅R / (R i +R) 2
    2. Zei­gen Sie, dass die Funk­ti­on für R = R i ein Ma­xi­mum be­sitzt. Bil­den Sie dazu die erste Ab­lei­tung und set­zen Sie diese Null. Was be­deu­tet das für die­sen Ver­such?

Ver­suchs­bei­spiel

Auf­bau:

Versuchsaufbau

Zu I a)

DIagramm zu I a)

Zu III c)

Doagramm zu III c)

Down­load

Be­las­tungs­kenn­li­nie einer 4,5 V-Bat­te­rie: Her­un­ter­la­den [doc] [1,5 MB]

 

Wei­ter mit Cassy 1: Be­trieb einer LED