Belastungskennlinie einer 4,5 V-Batterie

Bezug zum Bildungsplan

4. Spezifisches Methodenrepertoire der Physik

1. Die SuS können Zusammenhänge zwischen physikalischen Größen untersuchen.
2. Die SuS können Experimente unter Anleitung planen, durchführen, auswerten, grafisch veranschaulichen und einfache Fehlerbetrachtungen vornehmen.
3. Die SuS können computerunterstützte Messwerterfassungs- und Auswertungssysteme im Praktikum selbstständig einsetzen.

8. Grundlegende physikalische Größen

Die SuS können mit weiteren grundlegenden physikalischen Größen umgehen: elektrische Stromstärke, elektrisches Potenzial, elektrische Spannung.

9. Strukturen und Analogien

Die SuS können das magnetische und elektrische Feld als physikalisches System beschreiben und die Grundlagen der Maxwelltheorie verstehen, in der die Elektrodynamik auf vier Aussagen zurückgeführt wird. Grundkenntnisse werden bei folgenden Themen erwartet:

Inhalte:
Strom, Antrieb (Ursache), Widerstand Energiespeicher

10. Naturerscheinungen und technische Anwendungen

Die SuS können weitere Erscheinungen in der Natur und wichtige Geräte funktional beschreiben.

Inhalte:
Alltagsgeräte

Unterrichtlicher Zusammenhang

Einsatz im Praktikum der Kursstufe

Problemstellung

Eine etwas naive Vorstellung von einer elektrischen Quelle könnte zunächst so aussehen: An den Anschlüssen der Quelle herrscht hohes bzw. niedriges Potenzial φ und damit besteht zwischen ihren Anschlüssen immer dieselbe Potenzialdifferenz Δφ = U. Aufgrund dieser Potenzialdifferenz treibt die Quelle einen elektrischen Strom durch den Stromkreis mit der Stärke I = U/R.

Wirklich? Dann würde z.B. eine 4,5 V - Batterie oder eine Solarzelle beim Kurzschluss (R ≈ 0 Ω) einen unendlich großen Strom liefern. Ihre Leistung P = U⋅I wäre dann auch unendlich groß. Man müsste nur Geräte mit möglichst kleinem Widerstand bauen und das Energieproblem der Welt wäre gelöst!

Da das wohl nicht geht, stellen sich die folgenden Fragen:

1. Wie verhält sich die Spannung zwischen den Anschlüssen einer Quelle, wenn die Quelle unterschiedlich große Ströme durch den Stromkreis treibt?
2. Welchen Widerstand muss das angeschlossene Gerät haben, damit die Quelle die maximale Leistung abgibt?

Ziel

Durch eigenes Experimentieren werden Sie Antworten auf die oben gestellten Fragen finden. Dadurch vertiefen Sie Ihre Kenntnisse zu den elektrischen Größen Potenzial, Spannung, Stromstärke, Widerstand, Leistung und gewinnen zunehmend Sicherheit im Umgang mit dem Messwerterfassungssystem CASSY.

Aufgabenstellung

1. Messen Sie die Spannung zwischen den Anschlüssen einer 4,5 V-Batterie in Abhängigkeit von der Stromstärke im Stromkreis und stellen Sie diese Abhängigkeit als so genannte Belastungskennlinie graphisch dar.
2. Stellen Sie die elektrische Leistung der Batterie in Abhängigkeit vom elektrischen Widerstand des angeschlossenen Gerätes graphisch dar und ermitteln Sie denjenigen Widerstand, bei dem die Quelle die maximale Leistung liefert.

Geräte

Notebook
1	Pocket-CASSY (524 006) mit USB-Kabel
1	UIP-Sensor S (524 0621)
1	Flachbatterie (4,5 V)
2	Krokodilklemmen
1	Potenziometer (ca. 10 Ω, I max > 2 A)
1	Taster
Stecksystem, Kabel

Aufbau

Bauen Sie die Schaltung gemäß der Abbildung (Bild 1) auf! U _Kl : Klemmenspannung

Es werden einzelne Messwerte aufgezeichnet ( Einstellungen - Messparameter - manuelle Aufnahme ).

Aufgabe zur Vorbereitung

Machen Sie eine Vorhersage für das I-U _Kl -Schaubild (Belastungskennlinie) der 4,5 V-Batterie!

Durchführung

Messproblem:

Bei höheren Stromstärken (hier etwa ab 350 mA) verändert sich die Batterie hauptsächlich durch Erwärmung so stark, dass die Klemmspannung während des Messvorgangs u.U. nicht konstant bleibt.

Lösung:

Stellen Sie an dem Stellknopf des Drehpotenziometers den gewünschten Widerstand ein, dann drücken Sie den Taster und starten die Messung. Anschließend wird der Schalter sofort wieder losgelassen.

1. Messen Sie zunächst bei geöffnetem Schalter die Klemmspannung (Leerlaufspannung U ₀ ) der Batterie und notieren Sie den Wert.
2. Der Drehknopf des Potenziometers lässt sich auf einer Skala mit den Werten 0 bis 100 einstellen. Diese Werte geben bezüglich des Maximalwerts den prozentualen Anteil des eingestellten Widerstands an. Diese Angabe ist nicht exakt. Der tatsächliche Widerstand lässt sich später (unter Punk III b) aus der gemessenen Klemmenspannung und Stromstärke reproduzieren.
3. Variieren Sie den Widerstand und messen Sie die Klemmspannung U _Kl sowie die Stromstärke I und stellen Sie die Ergebnisse als Belastungskennlinie graphisch dar.

Auswertung

1. Erste Interpretation der Belastungskennlinie
   1. Vergleichen Sie die Belastungskennlinie mit Ihrer Vorhersage! Finden Sie Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
   2. Beschreiben Sie in Worten, wie sich die Batterie als Stromquelle bei zunehmender Stromstärke verhält.
2. Zur Belastungskennlinie der Batterie:
   Die Belastungskennlinie der Batterie lässt sich erklären, wenn man sich folgende Vorstellung von der elektrischen Quelle macht: Man ersetzt die reale Quelle durch eine Reihenschaltung aus einer belastungsunabhängigen Urspannungsquelle mit der Urspannung U ₀ und einem konstanten ohmschen Innenwiderstand R _i . Damit erhält man folgendes Ersatzschaltbild der Versuchsanordnung von Bild 1:

   

   1. Zeigen Sie, dass unter diesen Annahmen für die Klemmspannung gilt: U _Kl  = U ₀  - R _i ⋅I. Erklären Sie damit den linearen Zusammenhang der Belastungskennlinie bei der Batterie.
   2. Bestimmen Sie aus der Belastungskennlinie den Innenwiderstand R _i der untersuchten Batterie.
   3. Erklären Sie, weshalb im Falle eines Kurzschlusses die Stromstärke nicht gegen unendlich geht.
   4. Zeigen Sie, dass für die Kurzschlussstromstärke folgt: I _max  = U ₀  / R _i
   5. Bestimmen Sie graphisch und durch Rechnung die Kurzschlussstromstärke.
3. Leistungsanpassung an die untersuchte Quelle
   1. Zeigen Sie, dass sich der Lastwiderstand R berechnen lässt aus: R = U _Kl  / I.
   2. Berechnen Sie für die Quelle zu jedem gemessenen (I ; U _Kl ) - Wertepaar den Lastwiderstand R sowie die bei diesen Werten gelieferte Leistung P = U _Kl ⋅I der Quelle.
   3. Stellen Sie für die Batterie die Leistung als Funktion des angeschlossenen Lastwiderstands in einem R-P-Diagramm dar. (P: Hochachse, R: Rechtsachse)
   4. Erläutern Sie, wieso die Leistungskurve für sehr große aber auch für sehr kleine Lastwiderstände gegen Null geht und entnehmen Sie der Leistungskurve denjenigen Lastwiderstand, bei dem die Leistungsabgabe maximal ist. Können Sie eine Vermutung über die Größe des optimalen Lastwiderstands bei der Batterie formulieren?
4. Zusatzfragen
   1. a. Zeigen Sie, dass unter der Annahme, dass wir uns eine Quelle als Reihenschaltung aus U ₀ und R _i vorstellen können, für die Leistung der Quelle in Abhängigkeit vom Lastwiderstand R folgt: P(R) = U ₀ ² ⋅R / (R _i +R) ²
   2. Zeigen Sie, dass die Funktion für R = R _i ein Maximum besitzt. Bilden Sie dazu die erste Ableitung und setzen Sie diese Null. Was bedeutet das für diesen Versuch?

Versuchsbeispiel

Aufbau:

Zu I a)

Zu III c)

Download

Belastungskennlinie einer 4,5 V-Batterie: Herunterladen [doc] [1,5 MB]

 

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