Ein­schalt­vor­gang einer Spule mit Mo­dell­bil­dung

Bezug zum Bil­dungs­plan

2. Phy­sik als theo­rie­ge­lei­te­te Er­fah­rungs­wis­sen­schaft

1. Die SuS kön­nen die na­tur­wis­sen­schaft­li­che Ar­beits­wei­se Hy­po­the­se, Vor­her­sa­ge, Über­prü­fung im Ex­pe­ri­ment, Be­wer­tung, … an­wen­den und re­flek­tie­ren.
2. Die SuS kön­nen ein Mo­dell er­stel­len, mit einer ge­eig­ne­ten Soft­ware be­ar­bei­ten und die be­rech­ne­ten Er­geb­nis­se re­flek­tie­ren.

3. For­ma­li­sie­rung und Ma­the­ma­ti­sie­rung in der Phy­sik

1. Die SuS kön­nen vor­ge­ge­be­ne (auch bis­her nicht im Un­ter­richt be­han­del­te) For­meln zur Lö­sung phy­si­ka­li­scher Pro­ble­me ein­set­zen.

4. Spe­zi­fi­sches Me­tho­den­re­per­toire der Phy­sik

1. Die SuS kön­nen Zu­sam­men­hän­ge zwi­schen phy­si­ka­li­schen Grö­ßen un­ter­su­chen.
2. Die SuS kön­nen Ex­pe­ri­men­te unter An­lei­tung pla­nen, durch­füh­ren, aus­wer­ten, gra­fisch ver­an­schau­li­chen und ein­fa­che Feh­ler­be­trach­tun­gen vor­neh­men.
3. Die SuS kön­nen com­pu­ter­un­ter­stütz­te Mess­wert­er­fas­sungs- und Aus­wer­tungs­sys­te­me im Prak­ti­kum selbst­stän­dig ein­set­zen.

8. Grund­le­gen­de phy­si­ka­li­sche Grö­ßen

Die SuS kön­nen mit wei­te­ren grund­le­gen­den phy­si­ka­li­schen Grö­ßen um­ge­hen: elek­tri­sche Strom­stär­ke, elek­tri­sche Span­nung, In­duk­ti­vi­tät.

Un­ter­richt­li­cher Zu­sam­men­hang

In einem Ein­stiegs­ex­pe­ri­ment - zwei par­al­lel ge­schal­te­te Lämp­chen wer­den mit einer in Reihe ge­schal­te­ten Spule bzw. einem dazu in Reihe ge­schal­te­ten Ohm'schen Wi­der­stand ein­ge­schal­tet - haben die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ge­se­hen, dass das Lämp­chen im Spu­len­strom­kreis spä­ter als das Lämp­chen im Strom­kreis mit dem Ohm'schen Wi­der­stand auf­leuch­tet. Sie haben als Ur­sa­che die Selbst­in­duk­ti­on der Spule er­kannt und eine Ver­mu­tung über den Ver­lauf der Zeit-Strom­stär­ke-Kenn­li­nie auf­ge­stellt. Nun sol­len die Schü­le­rin­nen und Schü­ler ihre Ver­mu­tung an­hand eines Ex­pe­ri­ments über­prü­fen und an­schlie­ßend eine Mo­dell­bil­dung durch­füh­ren. Die er­for­der­li­che Theo­rie dazu wird im Un­ter­richt be­spro­chen oder durch an­ge­mes­se­ne Lek­tü­re er­ar­bei­tet.

Pro­blem­stel­lung

Auf­grund von Selbst­in­duk­ti­on in der Spule er­reicht der Strom in der Spule beim Ein­schal­ten nicht so­fort sei­nen ma­xi­ma­len Wert. Wie ver­läuft der Ein­schalt­vor­gang genau?

Ziel

Durch ei­ge­nes Ex­pe­ri­men­tie­ren ler­nen Sie die Be­son­der­hei­ten beim Ein­schal­ten einer Spule ken­nen. Aus den Mes­sun­gen kön­nen Sie die In­duk­ti­vi­tät einer rea­len Spule er­mit­teln. Sie ge­win­nen dabei mehr Si­cher­heit im Ex­pe­ri­men­tie­ren mit CASSY und nut­zen Ihre Kennt­nis­se zur Mo­dell­bil­dung mit CASSY Lab.

Auf­ga­ben­stel­lung

Un­ter­su­chen Sie den Ein­schalt­vor­gang einer Spule, er­mit­teln Sie ihre In­duk­ti­vi­tät und bil­den Sie den Ein­schalt­vor­gang in einem ge­eig­ne­ten Mo­dell nach.

Ge­rä­te

1	LH-Spule 1000 Win­dun­gen (59084)
1	Schal­ter
1	Schü­ler-Ex­pe­ri­men­tier­netz­ge­rät
1	Steck­sys­tem
1	Po­cket-CASSY (524006) mit USB-Kabel
1	UIP-Sen­sor S (5240621)
1	PC oder Lap­top

Vor­be­trach­tung

1. Ver­su­chen Sie, die die In­duk­ti­vi­tät der ver­wen­de­ten Spule zu schät­zen!
2. Es han­delt sich bei die­ser Spule si­cher nicht um eine lang­ge­streck­te Spule. Er­mit­teln Sie den­noch aus der Geo­me­trie der ver­wen­de­ten Spule einen gro­ben Nä­he­rungs­wert für die In­duk­ti­vi­tät die­ser Spule.
3. Schät­zen Sie den Ohm’schen Wi­der­stand des Spu­len­drah­tes ab! Tipp: Wi­der­stands­ge­setz: R = ρ⋅l/A
4. Wie lässt sich der Ohm’sche Wi­der­stand der Spule ex­pe­ri­men­tell er­mit­teln?

Durch­füh­rung

1. Zeit-Strom­stär­ke-Kenn­li­nie beim Ein­schal­ten einer Spule
   1. Bauen Sie eine Schal­tung zum Ein- und Aus­schal­ten einer Spule auf.

      

   2. Schlie­ßen Sie das Mess­wert­er­fas­sungs­sys­tem so an, dass Sie die Strom­stär­ke mes­sen kön­nen.
   3. Neh­men Sie in CASSY Lab die not­wen­di­gen Ein­stel­lun­gen vor, um die t-I-Kenn­li­nie mes­sen zu kön­nen. Die Mes­sung soll au­to­ma­tisch star­ten, wenn die Strom­stär­ke an­zu­stei­gen be­ginnt. (Tipp: Trig­ger für I so klein wie mög­lich ein­stel­len! Tes­ten!)
2. Mo­dell­bil­dung
   1. Vor­be­rei­tung der Mo­dell­bil­dung
      1. Unter Ein­stel­lun­gen Re­gis­ter­kar­te Pa­ra­me­ter/For­mel/FFT wäh­len.
      2. Fol­gen­de neue Grö­ßen ein­ge­ben:
         In­duk­ti­vi­tät und Wi­der­stand sind Kon­stan­ten, die von der ver­wen­de­ten Spule ab­hän­gen. Sie kön­nen wäh­rend des Ver­suchs­ab­laufs (im Mo­dell) ver­än­dert wer­den. Geben Sie die in den Vor­be­trach­tun­gen ge­schätz­ten Werte ein!

         

         

         Die Span­nung U ₀ sei die an die Spule an­ge­leg­te Span­nung.

         

   2. Mo­dell­bil­dung
      Die Mo­dell­bil­dung er­folgt durch Ein­ga­be der Dif­fe­ren­zi­al­glei­chung für die Strom­stär­ke beim Ein­schal­ten:

      

      

      Vor­ge­hen:
      1. Neues Mo­dell wäh­len und Namen für das Mo­dell fest­le­gen.
      2. Strom­stär­ke I de­fi­nie­ren.
      3. An­fangs­wert für I(t = 0 s) ein­ge­ben: 0
      4. Dif­fe­ren­zi­al­glei­chung ein­ge­ben: U_0/L*1000-R/L*1000*I
         Hin­weis: Die Fak­to­ren kom­men zu­stan­de, da die In­duk­ti­vi­tät L in mH ein­ge­ge­ben wurde.
   3. Dar­stel­lung für Dia­gramm aus­wäh­len

      

   4. Mess­pa­ra­me­ter an­zei­gen und ein­ge­ben

      

Er­neu­te Durch­füh­rung des Ver­su­ches:

Mit oder F9. Die Kurve aus der Mo­dell­bil­dung wird au­to­ma­tisch mit­ge­zeich­net.

Zu­satz­auf­ga­ben:

Füh­ren Sie den Ver­such mit Spu­len an­de­rer Win­dungs­zah­len bzw. In­duk­ti­vi­tä­ten aus. Ma­chen Sie Vor­her­sa­gen über den Ver­lauf der Kenn­li­ni­en.

Aus­wer­tung

1. Zeit-Strom­stär­ke-Kenn­li­nie beim Ein­schal­ten der Spule und Mo­dell­kur­ve
   1. In­ter­pre­tie­ren Sie den Ver­lauf der ent­stan­de­nen Kenn­li­ni­en. Fin­den Sie Ge­mein­sam­kei­ten und Un­ter­schie­de zwi­schen Mo­dell und Re­al­ex­pe­ri­ment.
   2. Durch Ver­schie­ben der je­wei­li­gen Schie­be­reg­ler für In­duk­ti­vi­tät und Wi­der­stand kann die Mo­dell­bil­dungs­kur­ve der Mess­kur­ve an­ge­nä­hert wer­den. Re­geln Sie so, dass Mo­dell und Ex­pe­ri­ment gut über­ein­stim­men. Er­mit­teln Sie so die Werte für In­duk­ti­vi­tät und Wi­der­stand der Spule! Ver­glei­chen Sie mit Ihrer Schät­zung!
      (An­ga­be des Her­stel­lers für Spule Ley­bold STE 2/50 mit 1000 Win­dun­gen: R = 18 Ω und L = 17,5 mH)
   3. Wel­che Ein­flüs­se haben In­duk­ti­vi­tät, Wi­der­stand und an­ge­leg­te Span­nung auf den Ein­schalt­vor­gang?
   4. Be­grün­den Sie even­tu­el­le Ab­wei­chun­gen zwi­schen Mo­dell und Ex­pe­ri­ment!
2. In­duk­ti­vi­tät und Wi­der­stand der Spule ohne Mo­dell­bil­dungs­sys­tem

   Er­mit­teln Sie In­duk­ti­vi­tät und Wi­der­stand der Spule aus der t-I-Kenn­li­nie ohne Mo­dell­bil­dung.

   Hin­weis:
   Be­stim­men Sie den Wi­der­stand der Spule durch R = U ₀ /I _max .
   Aus
   
   folgt mit
   
   die Glei­chung
   
   für die In­duk­ti­vi­tät der Spule.
   Er­mit­teln Sie dazu für einen ge­eig­ne­ten Zeit­punkt t die Stei­gung der Kurve.
3. En­er­gie des elek­tri­schen Fel­des
   1. Das ma­gne­ti­sche Feld der Spule ist Spei­cher von En­er­gie. Es gilt:
      
      mit P(t) = -U _ind (t)⋅I(t) und U _ind (t) = I(t)⋅R-U ₀
   2. De­fi­nie­ren Sie die Grö­ßen Uind und P. Stel­len Sie Uind(t), P(t) und I(t) in einem Dia­gramm dar.
   3. Er­mit­teln Sie die En­er­gie des ma­gne­ti­schen Fel­des, indem Sie die Flä­che unter der P(t)-Kurve be­rech­nen las­sen.
   4. Er­mit­teln Sie die im Ma­gnet­feld der von Ihnen ver­wen­de­ten Spule ge­spei­cher­te En­er­gie durch Rech­nung mit E _mag  = L⋅I ² /2 und ver­glei­chen Sie!
   5. Durch die unten an­ge­ge­be­ne Gra­phik wird eben­falls die En­er­gie des ma­gne­ti­schen Fel­des der ver­wen­de­ten Spule er­mit­telt. Wel­che Idee wurde hier ver­folgt?

      

Ver­suchs­bei­spiel:

Auf­bau:

Aus­wer­tung:

Zu I: a)

Zu I: b)-d)

Zu II:

Zu III: b)

Zu III: c)

Down­load

Ein­schalt­vor­gang einer Spule mit Mo­dell­bil­dung: Her­un­ter­la­den [doc] [3 MB]

 

Wei­ter mit Cassy 1: Elek­tro­ma­gne­ti­scher Schwing­kreis