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Schwin­gung Fe­der­pen­del — mit Ul­tra­schall-Be­we­gungs­sen­sor

In­fo­box

Diese Seite ist Teil einer Ma­te­ria­li­en­samm­lung zum Bil­dungs­plan 2004: Grund­la­gen der Kom­pe­tenz­ori­en­tie­rung. Bitte be­ach­ten Sie, dass der Bil­dungs­plan fort­ge­schrie­ben wurde.

Hin­weis

Es wird dar­auf hin­ge­wie­sen, dass für jedes Ex­pe­ri­ment ent­spre­chend der ei­ge­nen Durch­füh­rung vor der erst­ma­li­gen Auf­nah­me der Tä­tig­keit eine Ge­fähr­dungs­be­ur­tei­lung durch­ge­führt und do­ku­men­tiert wer­den muss. Jede fach­kun­di­ge Nut­ze­rin/jeder fach­kun­di­ge Nut­zer muss die auf­ge­führ­ten In­hal­te ei­gen­ver­ant­wort­lich prü­fen und an die tat­säch­li­chen Ge­ge­ben­hei­ten an­pas­sen.

Weder die Re­dak­ti­on des Leh­rer­fort­bil­dungs­ser­vers noch die Au­to­rin­nen und Au­to­ren der ver­öf­fent­lich­ten Ex­pe­ri­men­te über­neh­men jeg­li­che Haf­tung für di­rek­te oder in­di­rek­te Schä­den, die durch ex­ak­ten, ver­än­der­ten oder feh­ler­haf­ten Nach­bau und/oder Durch­füh­rung der Ex­pe­ri­men­te ent­ste­hen. Wei­ter­füh­ren­de In­for­ma­tio­nen er­hal­ten Sie unter www.​gef​ahrs​toff​e-​schu­le-​bw.​de

Ver­such mit Mo­dell­bil­dung

Bezug zum Bil­dungs­plan

2. Phy­sik als theo­rie­ge­lei­te­te Er­fah­rungs­wis­sen­schaft
  1. Die SuS kön­nen die na­tur­wis­sen­schaft­li­che Ar­beits­wei­se Hy­po­the­se, Vor­her­sa­ge, Über­prü­fung im Ex­pe­ri­ment, Be­wer­tung, ... an­wen­den und re­flek­tie­ren.
  2. Die SuS kön­nen ein Mo­dell er­stel­len, mit einer ge­eig­ne­ten Soft­ware be­ar­bei­ten und die be­rech­ne­ten Er­geb­nis­se re­flek­tie­ren.
4. Spe­zi­fi­sches Me­tho­den­re­per­toire der Phy­sik
  1. Die SuS kön­nen Zu­sam­men­hän­ge zwi­schen phy­si­ka­li­schen Grö­ßen un­ter­su­chen.
  2. Die SuS kön­nen Ex­pe­ri­men­te unter An­lei­tung pla­nen, durch­füh­ren, aus­wer­ten, gra­fisch ver­an­schau­li­chen und ein­fa­che Feh­ler­be­trach­tun­gen vor­neh­men.
  3. Die SuS kön­nen com­pu­ter­un­ter­stütz­te Mess­wert­er­fas­sungs- und Aus­wer­tungs­sys­te­me im Prak­ti­kum selbst­stän­dig ein­set­zen.
9. Struk­tu­ren und Ana­lo­gi­en
  1. Die SuS kön­nen ihre Vor­stel­lun­gen und Aus­drucks­wei­sen über Schwin­gun­gen und Wel­len in eine an­ge­mes­se­ne Fach­spra­che und ma­the­ma­ti­sche Be­schrei­bung über­füh­ren.

Grund­kennt­nis­se wer­den bei fol­gen­den The­men er­war­tet:
In­hal­te:
Har­mo­ni­sche me­cha­ni­sche Schwin­gung, Dif­fe­ren­zi­al­glei­chung

8. Grund­le­gen­de phy­si­ka­li­sche Grö­ßen

Die SuS kön­nen mit wei­te­ren grund­le­gen­den phy­si­ka­li­schen Grö­ßen um­ge­hen: Fre­quenz, Pe­ri­oden­dau­er, Am­pli­tu­de, Ge­schwin­dig­keit, Be­schleu­ni­gung, Kraft

Un­ter­richt­li­cher Zu­sam­men­hang

Ein­satz im Prak­ti­kum der Kurs­stu­fe oder als Ein­stiegs­ex­pe­ri­ment zur har­mo­ni­schen Schwin­gung eines Fe­der­pen­dels

Pro­blem­stel­lung

Wie ver­läuft die Schwin­gung eines Fe­der­pen­dels?

Ziel

Sie wer­den die Schwin­gung eines Fe­der­pen­dels un­ter­su­chen und Kenn­grö­ßen einer Schwin­gung be­stim­men. Aus dem Zeit-Elonga­ti­ons-Dia­gramm wer­den Sie das Zeit-Ge­schwin­dig­keits-Dia­gramm und das Zeit-Be­schleu­ni­gungs-Dia­gramm ab­lei­ten und Be­zie­hun­gen zwi­schen den Grö­ßen Elonga­ti­on, Ge­schwin­dig­keit und Be­schleu­ni­gung er­ken­nen. Au­ßer­dem wer­den Sie mit dem Mo­dell­bil­dungs­sys­tem von CASSY ver­traut ge­macht und kön­nen somit den Schwin­gungs­vor­gang si­mu­lie­ren und Kenn­grö­ßen des Fe­der­pen­dels ab­lei­ten. Sie fes­ti­gen Ihre Kennt­nis­se beim Ex­pe­ri­men­tie­ren und beim Um­gang mit dem Mess­wert­er­fas­sungs­sys­tem CASSY.

Auf­ga­ben­stel­lung

Un­ter­su­chen Sie die Schwin­gung eines ver­ti­ka­len Fe­der­pen­dels mit einem Ul­tra­schall-Be­we­gungs­sen­sor. Lesen Sie aus dem Schwin­gungs­bild die Kenn­grö­ßen Am­pli­tu­de, Fre­quenz und Pe­ri­oden­dau­er ab und er­stel­len Sie aus dem Zeit-Elonga­ti­ons-Dia­gramm das Zeit-Ge­schwin­dig­keits- und Zeit-Be­schleu­ni­gungs-Dia­gramm. Geben Sie die Dif­fe­ren­zi­al­glei­chung der har­mo­ni­schen Schwin­gung an und er­stel­len Sie ein Mo­dell der har­mo­ni­schen Schwin­gung.

Ge­rä­te

Note­book
1 Po­cket-CASSY (524 006) mit USB-Kabel
1 Ul­tra­schall-Be­we­gungs­sen­sor S (524 070)
Hooke'sche Feder mit Wä­ge­stück
Sta­tiv­ma­te­ri­al

Auf­bau

Bauen Sie das ver­ti­ka­le Fe­der­pen­del auf. Neh­men Sie für den Ul­tra­schall-Be­we­gungs­sen­sor fol­gen­de Ein­stel­lun­gen vor:

Einstellungen Untraschall-Bewegungssensor

Kor­ri­gie­ren Sie die Elonga­ti­on auf Null, wenn der Schwin­ger sich in der Gleich­ge­wichts­la­ge und in Ruhe be­fin­det. Stel­len Sie au­ßer­dem eine sinn­vol­le Mess­dau­er ein.

Vor­be­trach­tung

Schät­zen Sie zu­nächst die Fe­der­kon­stan­te D der Feder! Er­mit­teln Sie die Fe­der­kon­stan­te an­schlie­ßend durch Mes­sung.

Durch­füh­rung

  1. Ver­set­zen Sie das Fe­der­pen­del in Schwin­gun­gen. Star­ten Sie die Mes­sung. Der Aus­lö­ser am Ul­tra­schall-Be­we­gungs­sen­sor star­tet die Auf­nah­me der Mess­da­ten.
  2. Mo­dell­bil­dung
    1. Vor­be­rei­tung der Mo­dell­bil­dung
      1. Unter Ein­stel­lun­gen Icon Einstellungen den Zweig Rech­ner wäh­len und dort Pa­ra­me­ter bzw. For­mel aus­wäh­len.
      2. Fol­gen­de Pa­ra­me­ter neu ein­ge­ben:
        Fe­der­kon­stan­te D und Masse m sind Kon­stan­ten, die von der ver­wen­de­ten Feder und dem an­ge­häng­ten Kör­per ab­hän­gen. Sie kön­nen wäh­rend des Ver­suchs­ab­laufs (im Mo­dell) ver­än­dert wer­den. Geben Sie die er­mit­tel­te Fe­der­kon­stan­te und die Masse des schwin­gen­den Kör­pers ein!

        Federkonstante definieren

        Masse als Konstante definieren

    2. Die Mo­dell­bil­dung er­folgt durch Ein­ga­be der Dif­fe­ren­zi­al­glei­chung.

      (d^2s(t))/(dt^2)=dv(t)/dt=-D/m*s(t)

      Es han­delt sich um eine Dif­fe­ren­zi­al­glei­chung 2. Ord­nung. Daher müs­sen zwei Grö­ßen (Elonga­ti­on s und Ge­schwin­dig­keit v) für die Ein­ga­be der Dif­fe­ren­zi­al­glei­chung de­fi­niert wer­den.

      Elongation s und die Ableitung von s als Geschwindigkeit v definieren

      Abhängigkeit zwischen Geschwindigkeit v und Elongation s definieren

      Vor­ge­hen:
      1. Neues Mo­dell wäh­len und Namen für das Mo­dell fest­le­gen.
      2. Elonga­ti­on s und Ge­schwin­dig­keit v de­fi­nie­ren.
      3. An­fangs­wert für s(t = 0 s) ein­ge­ben: 0
        An­fangs­wert für v(t = 0 s) ein­ge­ben: Dem Ex­pe­ri­ment an­ge­passt sinn­voll wäh­len.
        Hin­weis: Die Mes­sung mit dem Ul­tra­schall-Be­we­gungs­sen­sor lässt sich nicht über einen Trig­ger star­ten. Daher bie­tet sich fol­gen­des Vor­ge­hen an:
        Als An­fangs­wert für s (t = 0 s) = 0 ein­ge­ben und den Aus­lö­ser am Ul­tra­schall-Be­we­gungs­sen­sor genau in dem Mo­ment be­tä­ti­gen, wenn sich der schwin­gen­de Kör­per von unten kom­mend durch die Gleich­ge­wichts­la­ge be­wegt. Dann be­ginnt auch die Mess­wert­auf­nah­me un­ge­fähr bei s = 0 m. Die An­fangs­wer­te kön­nen nach der Mes­sung an­ge­passt und kor­ri­giert wer­den!
      4. Dif­fe­ren­zi­al­glei­chung ein­ge­ben: -D/m*s
    3. Dar­stel­lung für Dia­gramm aus­wäh­len

      Einstellungen für das Diagramm

Er­neu­te Durch­füh­rung des Ver­su­ches:

Mit Icon Messung starten bzw. stoppen oder F9. Die Kurve aus der Mo­dell­bil­dung wird au­to­ma­tisch mit­ge­zeich­net. Aus­lö­ser am Ul­tra­schall-Be­we­gungs­sen­sor beim Durch­gang von unten durch die Gleich­ge­wichts­la­ge be­tä­ti­gen.

Aus­wer­tung

Zu I:
  1. Be­schrei­ben Sie den Ver­lauf des er­hal­te­nen Zeit-Elonga­ti­ons-Schau­bil­des.
  2. Be­stim­men Sie Am­pli­tu­de, Pe­ri­oden­dau­er und Fre­quenz der Fe­der­schwin­gung!
  3. Be­grün­den Sie, wes­halb die Schwin­gung har­mo­nisch ist!
  4. Durch wel­che Funk­ti­on wäre für eine har­mo­ni­sche Schwin­gung eine An­pas­sung mög­lich? Füh­ren Sie eine sol­che An­pas­sung durch!
Zu II.
  1. Im All­ge­mei­nen wird das Zeit-Elonga­ti­ons-Dia­gramm der Mo­dell­bil­dung nicht mit dem Zeit-Elonga­ti­ons-Dia­gramm über­ein­stim­men. Än­dern Sie zu­nächst in der Re­gis­ter­kar­te Mo­dell­bil­dung die An­fangs­wer­te für die Elonga­ti­on und die Ge­schwin­dig­keit.
  2. Las­sen Sie die Masse m und die Fe­der­kon­stan­te D in Fens­tern an­zei­gen. Va­ri­ie­ren Sie die Schie­be­reg­ler so, dass die Mo­dell­kur­ve mit der Kurve aus dem Ex­pe­ri­ment über­ein­stimmt. Lesen Sie Masse und Fe­der­kon­stan­te ab und dis­ku­tie­ren Sie mög­li­che Ab­wei­chun­gen von den ex­pe­ri­men­tell er­mit­tel­ten Daten.
Wei­te­re Aus­wer­tun­gen:

Las­sen Sie durch Ab­lei­ten das Zeit-Ge­schwin­dig­keits- und Zeit-Be­schleu­ni­gungs-Dia­gramm zeich­nen. Wel­che Pha­sen­be­zie­hun­gen herr­schen zwi­schen Elonga­ti­on, Ge­schwin­dig­keit und Be­schleu­ni­gung? Be­schrei­ben Sie die Schwin­gung des Fe­der­pen­dels, indem Sie für ver­schie­de­ne aus­ge­zeich­ne­te Aus­len­kun­gen (Um­kehr­punk­te, Gleich­ge­wichts­la­ge, be­lie­bi­ge Elonga­ti­on) Ge­schwin­dig­keit und Be­schleu­ni­gung an­ge­ben.

Zu­satz­auf­ga­be:

Ex­pe­ri­men­tie­ren Sie mit Kör­pern an­de­rer Masse und Fe­dern an­de­rer Fe­der­kon­stan­te.

Ver­suchs­bei­spiel

Auf­bau:

Aufbau

Zu I a)

Weg-Zeit-Diagramm

Zu I d)

Funktionsanpassung vornehmen

Weg-Zeit-Diagrammm mit Funktionsanpassung

Zu II. b) Mo­dell­bil­dung

Weg-Zeit-Diagramm mit Modellbildung

Zu wei­te­ren Aus­wer­tun­gen:

Ge­schwin­dig­keit und Be­schleu­ni­gung als Ab­lei­tun­gen

Geschwindigkeit definieren

Beschleunigung definieren

Weg-Zeit-, Geschwindigkeit-Zeit- und Beschleunigung-Zeit-Diagramm

Down­load

Schwin­gung Fe­der­pen­del mit Mo­dell­bil­dung: Her­un­ter­la­den [doc] [2 MB]

 

Wei­ter mit Cassy 2: Schwin­gung Fe­der­pen­del Spei­chen­rad