Schwin­gung Fe­der­pen­del — mit Spei­chen­rad

Ver­such mit Mo­dell­bil­dung

Bezug zum Bil­dungs­plan

2. Phy­sik als theo­rie­ge­lei­te­te Er­fah­rungs­wis­sen­schaft

1. Die SuS kön­nen die na­tur­wis­sen­schaft­li­che Ar­beits­wei­se Hy­po­the­se, Vor­her­sa­ge, Über­prü­fung im Ex­pe­ri­ment, Be­wer­tung,... an­wen­den und re­flek­tie­ren.
2. Die SuS kön­nen ein Mo­dell er­stel­len, mit einer ge­eig­ne­ten Soft­ware be­ar­bei­ten und die be­rech­ne­ten Er­geb­nis­se re­flek­tie­ren.

4. Spe­zi­fi­sches Me­tho­den­re­per­toire der Phy­sik

1. Die SuS kön­nen Zu­sam­men­hän­ge zwi­schen phy­si­ka­li­schen Grö­ßen un­ter­su­chen.
2. Die SuS kön­nen Ex­pe­ri­men­te unter An­lei­tung pla­nen, durch­füh­ren, aus­wer­ten, gra­fisch ver­an­schau­li­chen und ein­fa­che Feh­ler­be­trach­tun­gen vor­neh­men.
3. Die SuS kön­nen com­pu­ter­un­ter­stütz­te Mess­wert­er­fas­sungs- und Aus­wer­tungs­sys­te­me im Prak­ti­kum selbst­stän­dig ein­set­zen.

9. Struk­tu­ren und Ana­lo­gi­en

1. Die SuS kön­nen ihre Vor­stel­lun­gen und Aus­drucks­wei­sen über Schwin­gun­gen und Wel­len in eine an­ge­mes­se­ne Fach­spra­che und ma­the­ma­ti­sche Be­schrei­bung über­füh­ren.

Grund­kennt­nis­se wer­den bei fol­gen­den The­men er­war­tet:
In­hal­te:
Har­mo­ni­sche me­cha­ni­sche Schwin­gung, Dif­fe­ren­zi­al­glei­chung

8. Grund­le­gen­de phy­si­ka­li­sche Grö­ßen

Die SuS kön­nen mit wei­te­ren grund­le­gen­den phy­si­ka­li­schen Grö­ßen um­ge­hen: Fre­quenz, Pe­ri­oden­dau­er, Am­pli­tu­de, Ge­schwin­dig­keit, Be­schleu­ni­gung, Kraft

Un­ter­richt­li­cher Zu­sam­men­hang

Ein­satz im Prak­ti­kum der Kurs­stu­fe oder als Ein­stiegs­ex­pe­ri­ment zur har­mo­ni­schen Schwin­gung eines Fe­der­pen­dels

Pro­blem­stel­lung

Wie ver­läuft die Schwin­gung eines Fe­der­pen­dels?

Ziel

Sie wer­den die Schwin­gung eines Fe­der­pen­dels un­ter­su­chen und Kenn­grö­ßen einer Schwin­gung be­stim­men. Aus dem Zeit-Elonga­ti­ons-Dia­gramm wer­den Sie das Zeit-Ge­schwin­dig­keits-Dia­gramm und das Zeit-Be­schleu­ni­gungs-Dia­gramm ab­lei­ten und Be­zie­hun­gen zwi­schen den Grö­ßen Elonga­ti­on, Ge­schwin­dig­keit und Be­schleu­ni­gung er­ken­nen. Au­ßer­dem wer­den Sie mit dem Mo­dell­bil­dungs­sys­tem von CASSY ver­traut ge­macht und kön­nen somit den Schwin­gungs­vor­gang si­mu­lie­ren und Kenn­grö­ßen des Fe­der­pen­dels ab­lei­ten. Sie fes­ti­gen Ihre Kennt­nis­se beim Ex­pe­ri­men­tie­ren und beim Um­gang mit dem Mess­wert­er­fas­sungs­sys­tem CASSY.

Auf­ga­ben­stel­lung

Un­ter­su­chen Sie die Schwin­gung eines ver­ti­ka­len Fe­der­pen­dels mit Hilfe einer Licht­schran­ke mit Spei­chen­rad. Lesen Sie aus dem Schwin­gungs­bild die Kenn­grö­ßen Am­pli­tu­de, Fre­quenz und Pe­ri­oden­dau­er ab und er­stel­len Sie aus dem Zeit-Elonga­ti­ons-Dia­gramm das Zeit-Ge­schwin­dig­keits- und Zeit-Be­schleu­ni­gungs-Dia­gramm. Geben Sie die Dif­fe­ren­zi­al­glei­chung der har­mo­ni­schen Schwin­gung an und er­stel­len Sie ein Mo­dell der har­mo­ni­schen Schwin­gung.

Ge­rä­te

Note­book
1	Po­cket-CASSY (524 006) mit USB-Kabel
1	Kombi-Licht­schran­ke (337 462) mit Hal­testab
1	Spei­chen­rad (337 464)
1	Timer S (524 074)
Faden (ca. 20 cm)
Hooke'sche Feder mit Wä­ge­stück
Sta­tiv­ma­te­ri­al

Auf­bau

Bauen Sie das ver­ti­ka­le Fe­der­pen­del auf. Be­fes­ti­gen Sie das Wä­ge­stück über den Faden mit der Feder. Das Spei­chen­rad mit Licht­schran­ke wird so an­ge­bracht, dass der Faden das Spei­chen­rad be­we­gen kann. Neh­men Sie für den Timer S fol­gen­de Ein­stel­lun­gen vor, wäh­len Sie den Mess­be­reich sinn­voll.

Kor­ri­gie­ren Sie die Elonga­ti­on auf Null, wenn der Schwin­ger sich in der Gleich­ge­wichts­la­ge und in Ruhe be­fin­det. Stel­len Sie au­ßer­dem eine sinn­vol­le Mess­dau­er ein.

Vor­be­trach­tung

Schät­zen Sie zu­nächst die Fe­der­kon­stan­te D der Feder! Er­mit­teln Sie die Fe­der­kon­stan­te an­schlie­ßend durch Mes­sung.

Durch­füh­rung

1. Ver­set­zen Sie das Fe­der­pen­del in Schwin­gun­gen. Star­ten Sie die Mes­sung zu einem ge­eig­ne­ten Zeit­punkt.
2. Mo­dell­bil­dung
   1. Vor­be­rei­tung der Mo­dell­bil­dung
      1. Unter Ein­stel­lun­gen den Zweig Rech­ner wäh­len und dort Pa­ra­me­ter bzw. For­mel aus­wäh­len.
      2. Fol­gen­de Pa­ra­me­ter Neu ein­ge­ben:
         Fe­der­kon­stan­te D und Masse m sind Kon­stan­ten, die von der ver­wen­de­ten Feder und dem an­ge­häng­ten Kör­per ab­hän­gen. Sie kön­nen wäh­rend des Ver­suchs­ab­laufs (im Mo­dell) ver­än­dert wer­den. Geben Sie die er­mit­tel­te Fe­der­kon­stan­te und die Masse des schwin­gen­den Kör­pers ein!

         

         

   2. Mo­dell­bil­dung
      Die Mo­dell­bil­dung er­folgt durch Ein­ga­be der Dif­fe­ren­zi­al­glei­chung.

      

      Es han­delt sich um eine Dif­fe­ren­zi­al­glei­chung 2. Ord­nung. Daher müs­sen zwei Grö­ßen (Elonga­ti­on s und Ge­schwin­dig­keit v) für die Ein­ga­be der Dif­fe­ren­zi­al­glei­chung de­fi­niert wer­den.

      

      

      Vor­ge­hen:
      
      1. Neues Mo­dell wäh­len und Namen für das Mo­dell fest­le­gen.
      2. Elonga­ti­on sM (Weg im M odell) und Ge­schwin­dig­keit vM (Ge­schwin­dig­keit im M odell) de­fi­nie­ren.
      3. An­fangs­wert für sM(t = 0 s) ein­ge­ben: Aus Dia­gramm ab­le­sen. An­fangs­wert für vM(t = 0 s) ein­ge­ben: Aus den ex­pe­ri­men­tel­len Daten an­nä­hernd be­stim­men, z.B. Stei­gung der Tan­gen­te zum Zeit­punkt t = 0 s an das t-s-Schau­bild be­stim­men. Dazu Aus­gleichs­ge­ra­de durch 2-3 Punk­te nahe t = 0 s legen und Stei­gung ab­le­sen.
      4. Dif­fe­ren­zi­al­glei­chung ein­ge­ben: -D/m*sM
   3. Dar­stel­lung für Dia­gramm aus­wäh­len

      

Aus­wer­tung

Zu I:

1. Be­schrei­ben Sie den Ver­lauf des er­hal­te­nen Zeit-Elonga­ti­ons-Schau­bil­des.
2. Be­stim­men Sie Am­pli­tu­de, Pe­ri­oden­dau­er und Fre­quenz der Fe­der­schwin­gung!
3. Be­grün­den Sie, wes­halb die Schwin­gung har­mo­nisch ist!
4. Durch wel­che Funk­ti­on wäre für eine har­mo­ni­sche Schwin­gung eine An­pas­sung mög­lich? Füh­ren Sie eine sol­che An­pas­sung durch!

Zu II.

Las­sen Sie die Masse m und die Fe­der­kon­stan­te D in Fens­tern an­zei­gen. Va­ri­ie­ren Sie die Schie­be­reg­ler so, dass die Mo­dell­kur­ve mit der Kurve aus dem Ex­pe­ri­ment über­ein­stimmt. Lesen Sie Masse und Fe­der­kon­stan­te ab und dis­ku­tie­ren Sie mög­li­che Ab­wei­chun­gen von den ex­pe­ri­men­tell er­mit­tel­ten Daten. Be­ach­ten Sie dabei die Rolle der von Ihnen er­mit­tel­ten An­fangs­ge­schwin­dig­keit!

Wei­te­re Aus­wer­tun­gen:

1. Las­sen Sie durch Ab­lei­ten das Zeit-Ge­schwin­dig­keits-Dia­gramm zeich­nen. Ver­glei­chen Sie die An­fangs­ge­schwin­dig­keit mit der von Ihnen er­mit­tel­ten und pas­sen Sie even­tu­ell die An­fangs­ge­schwin­dig­keit in der Mo­dell­bil­dung an.
2. Las­sen Sie das von der Mo­dell­bil­dung er­mit­tel­te t-vM-Dia­gramm zeich­nen! Ver­glei­chen Sie mit der Mess­kur­ve!
3. Be­stim­men Sie die Be­schleu­ni­gung aus a(t) = vM'(t) und las­sen Sie das t-a-Dia­gramm zeich­nen.
4. Wel­che Pha­sen­be­zie­hun­gen herr­schen zwi­schen Elonga­ti­on, Ge­schwin­dig­keit und Be­schleu­ni­gung? Be­schrei­ben Sie die Schwin­gung des Fe­der­pen­dels, indem Sie für ver­schie­de­ne aus­ge­zeich­ne­te Aus­len­kun­gen (Um­kehr­punk­te, Gleich­ge­wichts­la­ge, be­lie­bi­ge Elonga­ti­on) Ge­schwin­dig­keit und Be­schleu­ni­gung an­ge­ben.

Zu­satz­auf­ga­be:

Ex­pe­ri­men­tie­ren Sie mit Kör­pern an­de­rer Masse und Fe­dern an­de­rer Fe­der­kon­stan­te.

Ver­suchs­bei­spiel

Auf­bau:

Zu I a)

Zu I d)

Zu II. b) Mo­dell­bil­dung

Zu wei­te­ren Aus­wer­tun­gen

Ge­schwin­dig­keit als Ab­lei­tung:

Ge­schwin­dig­keit aus Mo­dell­bil­dung:

Be­schleu­ni­gung als Ab­lei­tung der Mo­dell­kur­ve:

Elonga­ti­on, Ge­schwin­dig­keit und Be­schleu­ni­gung:

Down­load

Schwin­gung Fe­der­pen­del Spei­chen­rad: Her­un­ter­la­den [doc] [2 MB]

 

Wei­ter mit Mess­da­ten