Zur Haupt­na­vi­ga­ti­on sprin­gen [Alt]+[0] Zum Sei­ten­in­halt sprin­gen [Alt]+[1]

Teil­bar­keit und Teil­bar­keits­re­geln: Sum­men und Pro­duk­te

Zeichnung zum Teiler 6

Quel­le: ZGP IMP

Die Teil­bar­keits­re­gel zum Tei­ler 6 ist ei­gent­lich keine ei­ge­ne Regel, son­dern nutzt aus, dass in der 6 die Tei­ler 2 und 3 „ver­steckt“ sind. Sol­che Ver­ste­cke we­cken na­tür­lich das In­ter­es­se un­se­rer Agen­ten. Lei­der sind aber nicht alle in die­ser Art ge­bil­de­ten Aus­sa­gen rich­tig. Kannst du ihnen hel­fen, die rich­ti­gen Aus­sa­gen her­aus­zu­fin­den?

Deine Auf­trä­ge:

  1. a.) Von den fol­gen­den Aus­sa­gen sind man­che rich­tig, man­che falsch. Wi­der­le­ge jede der fal­schen Aus­sa­gen durch ein Ge­gen­bei­spiel.

    A. Eine Zahl ist durch 15 teil­bar, wenn sie durch 3 und durch 5 teil­bar ist.

    B. Eine Zahl ist durch 8 teil­bar, wenn sie durch 2 und durch 4 teil­bar ist.

    C. Eine Zahl ist durch 12 teil­bar, wenn sie durch 3 und durch 4 teil­bar ist.

    D. Eine Zahl ist durch 12 teil­bar, wenn sie durch 2 und durch 6 teil­bar ist.

    E. Eine Zahl ist durch 18 teil­bar, wenn sie durch 3 und durch 6 teil­bar ist.

    F. Eine Zahl ist durch 18 teil­bar, wenn sie durch 2 und durch 9 teil­bar ist.

    G. Eine Zahl ist durch 30 teil­bar, wenn sie durch 6 und durch 5 teil­bar ist.

    H. Eine Zahl ist durch 30 teil­bar, wenn sie durch 10 und durch 3 teil­bar ist.

    b.) Be­trach­te die üb­ri­gen, rich­ti­gen Aus­sa­gen und ver­glei­che sie mit den fal­schen. Be­schrei­be, in wel­chen Fäl­len diese Art von Re­gel­sys­te­ma­tik funk­tio­niert.

    c.)* Die rich­ti­gen Re­geln aus a.) kannst du nun ver­wen­den. Be­schrei­be mit ihrer Hilfe wei­te­re Re­geln, zum Bei­spiel für die Teil­bar­keit durch 60 .

  2. Von einer Zahl x ist nur be­kannt, dass sie durch 24 teil­bar ist. Wel­che an­de­ren Tei­ler von x kannst du dar­aus ab­lei­ten? Schrei­be so viele wie mög­lich auf.

Zeichnung Agent mit Primzahl

Quel­le: ZPG IMP

  1. a.) Agent Mü kennt eine schö­ne Prim­zahl: Die 102 356 789. Wenn man diese rück­wärts be­trach­tet, er­gibt sich eben­falls eine Prim­zahl, näm­lich 987 653 201. Sol­che Zah­len nennt man MIRP-Zah­len – wes­halb wohl1? Aber Agent Mü hat ein ganz an­de­res Pro­blem: Er hat 102 356 789 mit 18 mul­ti­pli­ziert und das Er­geb­nis auf­ge­schrie­ben. Lei­der fehlt die letz­te Zif­fer auf sei­nem Blatt. Agen­tin Nü hat zwar kei­nen Ta­schen­rech­ner zur Hand, aber eine Idee: „Wir wis­sen doch, dass eine Zahl die durch 18 teil­bar ist, so­wohl durch 2, als auch durch 9 teil­bar ist. Damit ist die Sache doch klar.“ Was meint sie damit? Er­klä­re ihre Idee und führe sie durch, um die letz­te Zif­fer zu be­stim­men. Die Zahl lau­tet – bis auf die letz­te Zif­fer – 1 842 422 20_ .

    b.) Wie­der ist die letz­te Zif­fer ver­lo­ren ge­gan­gen. Die­ses Mal wurde 236 be­rech­net. Be­kannt ist nur noch: 236 = 6871947673x. Wel­che der Zif­fern 0 bis 9 kann x sein und wel­che nicht? Be­grün­de.

    c.)* Die Mul­ti­pli­ka­ti­on aller na­tür­li­chen Zah­len von einer Start­zahl n ab­stei­gend bis zur 1 nennt man Fa­kul­tät und kürzt sie mit n! ab (sprich:“ n Fa­kul­tät“). Zum Bei­spiel ist . Diese Zah­len wer­den schnell groß (z.B. 12! = 479 001 600). Ein WTR kann die Stel­len schon bald nicht mehr voll­stän­dig an­zei­gen2 . Finde den­noch die feh­len­den Zif­fern x und y der fol­gen­den Glei­chung her­aus und er­klä­re dei­nen Lö­sungs­weg:

    35! = 10 333 147 966 386 1x4 929 666 651 337 523 200 000 y00

1 Es gibt auch deut­lich klei­ne­re Mirp-Zah­len, z.B. die 13 ↔ 31. Im In­ter­net kannst du noch mehr davon fin­den.

2 Teste dies - auf den meis­ten Ta­schen­rech­ner­mo­del­len be­fin­det sich die Fa­kul­tät-Funk­ti­on ent­we­der di­rekt als Tas­ten­be­le­gung oder in einem Me­nü­un­ter­punkt, häu­fig mit ! oder x! oder fac ab­ge­kürzt.

.

 

 

Teil­bar­keit und Teil­bar­keits­re­geln: Her­un­ter­la­den [odt][390 KB]

Teil­bar­keit und Teil­bar­keits­re­geln: Her­un­ter­la­den [pdf][160 KB]

 

Wei­ter zu Tei­ler­men­gen und Prim­fak­tor­zer­le­gun­gen