Wiederholung aus Klasse 7 – Sätze und Kehrsätze begründen

Stunden 1 und 2

In den ersten beiden Stunden sollen die Grundlagen aus Klasse 7 wiederholt und aus dem Blickwinkel der Aussagenlogik präzisiert werden. Dazu liefern die aktuellen Lehrwerke für Klasse 7 eine breite Auswahl an geeigneten Aufgaben, weshalb hier kein zusätzliches Material erforderlich ist für die ersten beiden Stunden. Dabei geht es inhaltlich um die Aktivierung der Kenntnisse zur Achsen- und Punktspiegelung, insbesondere um deren Symmetrieeigenschaften, die zunächst in der ersten Stunde an geeigneten Beispielen wiederholt werden müssen. Sie bilden die Begrünsungsbasis für die weiteren Sätze und Kehrsätze, die behandelt werden.

Zur Fokussierung der aussagenlogischen Grundlagen sollten Aussagen betrachtet, Sätze (Folgerungen) und Kehrsätze gebildet und ihr Wahrheitsgehalt geprüft werden. Wichtig ist die Betrachtung von wahren Sätzen (Folgerungen / Implikationen), deren Kehrsätze falsch sind (bzw. von falschen Sätzen mit wahren Kehrsätzen). Es bietet sich an, zunächst auf bekannte Zusammenhänge zurückzugreifen, um auch wie oben erwähnt die Inhalte aus Klasse 7 zu wiederholen. So können die SuS z.B. Eigenschaften von Dreiecken oder Vierecken betrachten,

z.B. vorbereitend zum Basiswinkelsatz (A,B) bzw. zur Umkehrung des Satz des Thales (C,D):

A⇒B: Wenn ein Dreieck achsensymmetrisch ist, dann sind zwei seiner Innenwinkel gleich groß. (wahr)

B⇒A: Wenn in einem Dreieck zwei Innenwinkel gleich groß sind, dann ist es achsensymmetrisch. (wahr)

C⇒D: Wenn ein Viereck ein Rechteck ist, dann halbieren sich seine Diagonalen gegenseitig. (wahr)

D⇒C: Wenn sich die Diagonalen eines Vierecks gegenseitig halbieren, dann ist es ein Rechteck. (falsch)

Jedes Mal wird es darum gehen, zwischen Voraussetzung und Folgerung zu unterscheiden und den Wahrheitsgehalt der Implikation (Folgerung) zu beurteilen. Das „Haus der Vierecke“ liefert hier z.B. Anknüpfungspunkte und gleichzeitig eine gute Basis für die weiterführenden geometrischen Zusammenhänge, die in der Einheit in den Blick genommen werden, so z.B. Aussagen zu Symmetrieachsen, Diagonalen, parallelen Seiten oder Winkeln ¹, Beispiele:

1. Wenn ein Viereck ein Parallelogramm ist, dann halbieren sich seineDiagonalen gegenseitig.

2. Wenn ein Viereck ein Quadrat ist, dann hat es vier gleich lange Seiten.

3. Wenn ein Dreieck gleichseitig ist, dann besitzt es eine Symmetrieachse.

4. auch aus anderen Bereichen, z.B.: Wenn eine Zahl durch 3teilbar ist, dann ist sie durch 6 teilbar.

Nach dieser kurzen Einstimmung können der Stufen- und Wechselwinkelsatz, der Basiswinkelsatz samt ihren Kehrsätzen begründet und passende Übungsaufgaben bearbeitet werden. In den beiden Stunden sollte aber auch die Umkehrung des Satzes des Thales und deren Beweis inhaltlich vorbereitet werden. Dazu werden einerseits die geometrischen Beispiele zur Umkehrung nützlich sein (u.a. das 2. Beispiel oben!), andererseits werden Konstruktionen mit dem Satz des Thales wiederholt (Tangenten an Kreis u.ä.). Hierzu bieten sich passende Aufgaben aus den letzten Kapiteln der Lehrwerke aus Klasse 7 an.

Denkbar wäre es auch, bereits zu Beginn ein DGS wie z.B. GeoGebra einzusetzen, um die SuS damit vertraut zu machen, falls es nicht ohnehin bereits in Klasse 7 verwendet wurde. Die Inhalte sind weitgehend bekannt und eignen sich daher gut für eine Wiederholungsphase, die mit der Einführung (oder Fortführung) des DGS kombiniert werden könnte. Man kann aber zunächst auch mit Zirkel und Lineal konstruieren lassen und das DGS erst später ins Spiel bringen. Für die 5. und 6. Stunde der Einheit wurden Materialien erstellt, die sich ebenfalls für eine Ein- oder Fortführung von GeoGebra eignen.

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