Hamming-Distanz

Einzelne Codewörter unterscheiden sich voneinander. Je mehr Zeichen (Bits) verändert werden müssen, um ein Codewort in ein anderes umzuwandeln, desto größer ist die Distanz zwischen ihnen.

Beispiel: Im Code Alpha hat
A (000) zu B (001) eine Distanz von 1,
A (000) zu D (011) eine Distanz von 2.

Die geringste Distanz zwischen zwei Codewörtern in einem Code nennt man die Hamming-Distanz des Codes.

Beispiel: Über den ganzen Code Alpha betrachtet ist die kleinste Distanz zwischen zwei Codewörtern 1. Damit hat Code Alpha eine Hamming-Distanz von 1.

Code Beta hingegen hat ein Hamming-Distanz von 3, da sich zwei beliebige Codewörter immer an mindestens drei Stellen unterscheiden.

Aufgaben:

Gegeben ist nun der Code Gamma. Bestimme seine Hamming-Distanz.

Wir stellen fest: Codes mit einer größeren Hamming-Distanz sind Fehlern gegenüber __________________. Der Nachteil besteht aber darin, dass die Codewörter ____________ werden. Dadurch dauert auch die Übertragung ____________ oder wird ____________.
Wie viele Bits dürfen im schlimmsten Fall maximal fehlerhaft sein, damit die Codes Alpha, Beta und Gamma noch das richtige Zeichen erkennen (also den Fehler beheben)?
Es wird nun entschieden, Fehler nicht zu korrigieren und stattdessen die Nachricht neu anzufordern. Wie viele Bitfehler dürfen bei den Codes Alpha, Beta und Gamma höchstens auftreten, damit eine Nachricht noch als fehlerhaft erkannt wird?
In Aufgabe 1 haben wir gesehen, dass der Einsatz von Fehlerkorrektur auch Nachteile haben kann. Entscheide für die folgenden Situationen, wie sinnvoll der Einsatz von Fehlerkorrektur ist. Begründe deine Entscheidung kurz.

Situation	Meine Empfehlung	Begründung
Videostream im Internet.	○ hohe Fehlerkorrektur ○ geringe Fehlerkorrektur ○ kaum Fehlerkorrektur ○ keine Fehlerkorrektur
Geo-Daten für einen Raketen-Test.	○ hohe Fehlerkorrektur ○ geringe Fehlerkorrektur ○ kaum Fehlerkorrektur ○ keine Fehlerkorrektur
QR-Code einer Firma auf einem Werbeplakat.	○ hohe Fehlerkorrektur ○ geringe Fehlerkorrektur ○ kaum Fehlerkorrektur ○ keine Fehlerkorrektur
Warnung vor einer Naturkatastrophe.	○ hohe Fehlerkorrektur ○ geringe Fehlerkorrektur ○ kaum Fehlerkorrektur ○ keine Fehlerkorrektur
Warnung vor einer unmittelbar bevorstehenden Naturkatastrophe.	○ hohe Fehlerkorrektur ○ geringe Fehlerkorrektur ○ kaum Fehlerkorrektur ○ keine Fehlerkorrektur
Telefonat zwischen zwei Freunden.	○ hohe Fehlerkorrektur ○ geringe Fehlerkorrektur ○ kaum Fehlerkorrektur ○ keine Fehlerkorrektur
Steuersignal für einen Roboterarm bei einer Hirn-Operation.	○ hohe Fehlerkorrektur ○ geringe Fehlerkorrektur ○ kaum Fehlerkorrektur ○ keine Fehlerkorrektur
Überweisungen von Bank A zu einer anderen Bank B.	○ hohe Fehlerkorrektur ○ geringe Fehlerkorrektur ○ kaum Fehlerkorrektur ○ keine Fehlerkorrektur
Abspeichern von Urlaubsfotos.	○ hohe Fehlerkorrektur ○ geringe Fehlerkorrektur ○ kaum Fehlerkorrektur ○ keine Fehlerkorrektur

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