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Team Mü

Zeichnung Versteck

Quel­le: ZPG IMP

Agent Mü hat 30 Schlüs­sel­codes, die er ver­ste­cken möch­te. Dazu könn­te er sie na­tür­lich zu­sam­men an einem ein­zi­gen Ort ver­ste­cken. Er über­legt sich aber auch, die Codes auf meh­re­re Ver­ste­cke zu ver­tei­len. Dabei möch­te er dar­auf ach­ten, dass sich in jedem sei­ner Ver­ste­cke genau gleich viele Codes be­fin­den.

Auf­ga­be 1:

Wie viele ver­schie­de­ne Ver­ste­cke kann er unter die­ser Vor­aus­set­zung ver­wen­den? Schreibt alle Mög­lich­kei­ten auf.

Tei­ler­men­gen

Wenn man die Zahl 1 (also 1 Ver­steck) zu den Lö­sun­gen von Auf­ga­be 1 da­zu­nimmt, dann hat man die so­ge­nann­te Tei­ler­men­ge T30 der Zahl 30 er­mit­telt. Tei­ler­men­gen schreibt man nor­ma­ler­wei­se in ge­schweif­te Klam­mern und trennt die ein­zel­nen Tei­ler je­weils durch einen Strich­punkt.

Bei­spiel: T12 = { 1; 2; 3; 4; 6; 12} und T15 = {1; 3; 5; 15}

Auf­ga­be 2:

Er­mit­telt die Tei­ler­men­gen T18 , T60 und T105 . Über­legt euch, wie ihr dies ge­schickt sys­te­ma­tisch1 durch­füh­ren könnt und schreibt euer Sys­tem in voll­stän­di­gen Sät­zen auf.

1 das heißt: mit mög­lichst wenig Auf­wand und so, dass kein Tei­ler über­se­hen wird.

Prim­fak­tor­zer­le­gun­gen

Zeichnung Bauklötzchen

Quel­le: ZPG IMP

Von ver­schie­de­nen Spiel­wa­ren-Her­stel­lern gibt es Bau­klötz­chen­spie­le. Bei die­sen Spie­len ist das Grund­prin­zip immer gleich: Es gibt eine ge­wis­se An­zahl an Grund­bau­stei­nen (die je­weils mehr­fach vor­lie­gen). Diese stel­len zu­nächst eine Viel­falt an Grund­for­men be­reit, bei­spiels­wei­se Qua­der, Zy­lin­der oder auch Halb­zy­lin­der. Aus der Ver­wen­dung vie­ler sol­cher Grund­bau­stei­ne – die einen mehr­fach, die an­de­ren ein­fach und man­che viel­leicht auch mal gar nicht – las­sen sich nun die fan­ta­sie­volls­ten Ge­bäu­de er­schaf­fen.

Sehr ähn­lich sind un­se­re na­tür­li­chen Zah­len auf­ge­baut: Hier sind die Prim­zah­len die klei­nen Bau­stei­ne, aus denen man sich alle an­de­ren Zah­len „bas­teln“ kann. Ge­nau­er ge­sagt gilt der fol­gen­de Satz

Kasten mit Satz

Glaubst Du nicht? Hier ein paar Bei­spie­le: Für die Zahl 36 be­nö­tigt man zwei Mal den „Bau­stein“ 2 und zwei Mal den Bau­stein „3“: 2· 2 · 3 · = 36 . Oder die Zahl 165 er­hält man aus den Prim­zah­len 3, 5 und 11: 3 · 5 · 11 = 165 . Ein­fach ist die Zahl 32. Man nimmt fünf Mal die Prim­zahl 2, denn 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 . Und was ist mit der 17? Sie ist eine Prim­zahl, also ein Grund­bau­stein und kann nicht wei­ter zer­legt wer­den. Das „Pro­dukt“ ist dann „ein­fach nur“ 17.

Die Dar­stel­lung einer Zahl durch ein Pro­dukt aus Prim­zah­len ist sehr wich­tig, sie be­kommt des­halb den Namen Prim­fak­tor­zer­le­gung.

Auf­ga­be 3:

  1. Er­mit­telt die Prim­fak­tor­zer­le­gun­gen für die Zah­len 18, 60 und 100.

    Tipp: Die Teil­bar­keits­re­geln kön­nen hilf­reich sein, um schnel­ler vor­an­zu­kom­men.

  2. Mit­hil­fe der Prim­fak­tor­zer­le­gung einer Zahl kann man durch ge­schick­tes Vor­ge­hen alle Tei­ler der Tei­ler­men­ge er­hal­ten. Über­legt euch die­ses „ge­schick­te Vor­ge­hen“ an­hand der Lö­sun­gen aus Auf­ga­be 2 und 3a zu den Zah­len 18 und 60 und schreibt es auf. Führt es dann auch für die Zahl 100 durch.

 

 

Tei­ler­men­gen und Prim­fak­tor­zer­le­gun­gen: Her­un­ter­la­den [odt][927 KB]

Tei­ler­men­gen und Prim­fak­tor­zer­le­gun­gen: Her­un­ter­la­den [pdf][360 KB]

 

Wei­ter zu Team Nü