Grundlagen
Quelle: ZPG IMP
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Entschlüssele den Code.
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a) Erkläre am Beispiel der Zahl 18, wie man zum zugehörigen Buchstaben kommt.
Man schreibt die 18 im Binärsystem:
18 = 1 · 16 + 0 · 8 + 0 · 4 + 1 · 2 + 0 · 1 = 100102
Nun sucht man den Buchstaben, der auf den Kärtchen 4 und 1 fettgedruckt ist und auf den Kärtchen 3, 2 und 0 nicht. Das ist das I.
b) Beschreibe, wie man die Zahl zum Buchstaben F bekommt, wenn man sie verschlüsseln möchte.
Man sieht nach, auf welchen Kärtchen das F fettgedruckt ist (→ 4, 2 und 0) und auf welchen nicht (→ 3 und 1). Daraus erhält man zunächst die Binärzahl 101012 und somit die Verschlüsselungszahl im Dezimalsystem, also 21.
c)* Lege eine vollständige Dechiffriertabelle für die Kärtchen an, d.h. eine Tabelle, die jedem Buchstaben seine Codezahl zuordnet.
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Die Zahlen auf den Kärtchen sind nicht nur geschickt, falls die Kärtchen einmal durcheinander kommen. Sie haben auch eine mathematische Bedeutung für das Stellenwertsystem der Binärzahlen.
a) Erkläre diese Bedeutung.
Die Stellenwerte im Binärsystem sind von rechts nach links: 20 , 21, 22, 23 und 24 . Es handelt sich somit um die den Stellen zugehörigen Hochzahlen.
b) Im Alltag verwenden wir das dezimale Stellensystem. Hier gibt es die gleiche Struktur, das heißt auch hier treten diese Zahlen in ganz ähnlicher Bedeutung auf. Vergleiche das Dezimalsystem und das Binärsystem, gehe dabei insbesondere auf diese Bedeutung ein.
Die Stellenwerte im dezimalen Stellensystem sind von rechts nach links: Die Einer, also 100, die Zehner, also 101 , die Hunderter, also 102 usw. Die Hochzahlen sind in beiden Systemen also gleich, sie sind aufsteigend ab der 0. Lediglich die Basis ist dem Stellensystem angepasst – beim Binärsystem die 2, beim Dezimalsystem die 10. Dies entspricht der Anzahl der im System pro Stelle zur Verfügung stehenden Ziffern.
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