Einleitung

„Einige der im Bildungsplan im Modul Mathematik ausgewiesenen inhaltsbezogenen Kompetenzen sind Weiterführungen und Vertiefungen von Inhalten des Basisfaches Mathematik. „Die damit verbundenen Ziele setzen den Schwerpunkt auf prozessbezogene Kompetenzen, insbesondere auf ein stärker formalisiertes Arbeiten, fachlich präzises Erläutern und Begründen, aber auch den aktiven Transfer auf neue Inhalte.“¹

Dies trifft insbesondere auf den Bereich der Geometrie zu, wo bekannte Sätze nun vertieft werden und sich die Gelegenheit bietet, aussagenlogische Zusammenhänge intensiver in den Blick zu nehmen. „Die Schülerinnen und Schüler erkennen die Bedeutung präziser Formulierungen und fachsprachlicher Genauigkeit. Sie unterscheiden zwischen Voraussetzung und Behauptung und nutzen Symmetrieeigenschaften von Figuren, um - aus dem Basisfach Mathematik - bekannte geometrische Zusammenhänge zu begründen und um ihre Kehrsätze zu erweitern. Die Schülerinnen und Schüler nutzen diese Zusammenhänge als Basis, um weitere Eigenschaften von Figuren zu entdecken und zu begründen (auch unter Einsatz dynamischer Geometriesoftware). Sie erweitern dadurch ihr Repertoire an heuristischen Strategien und Hilfsmitteln.“²

Da der Bereich der elementaren Geometrie in den Lehr- bzw. Bildungsplänen schon lange und durchgehend fest verankert ist, existieren zahlreiche Materialien und Konzepte zur Umsetzung im Unterricht. Es war daber nicht nötig, die Geometrie im Rahmen der ZPG-Arbeit umfassend zu berücksichtigen. Die vorliegenden Materialien sind als Additum konzipiert und erheben nicht den Anspruch, einen vollständigen Unterrichtsgang abzudecken. Arbeitsblätter und Musterlösungen wurden dabei für den zweiten Teil der Einheit erstellt (Stunden 4 bis 7), in dem das Entdecken und Beweisen im Mittelpunkt stehen und auch der Einsatz eines DGS empfohlen wird. Ergänzend zur Visualisierung von Beweisschritten GeoGebra-Applets verfügbar.

Aussagenlogik im Fokus

Nachdem in Klasse 8 noch die Implikation (Folgerung) bei geometrischen Sätzen im Mittelpunkt steht, erfolgt in Klasse 9 eine Formalisierung im Bereich der Aussagenlogik. Es werden dann Aussagen, deren Verknüpfungen und entsprechende Wahrheitstafeln behandelt. Auch inhaltliche Erweiterungen wie die Verallgemeinerung des Satzes des Thales zum Umfangswinkelsatz oder der Satz vom Sehnenviereck folgen erst im IMP-Unterricht der Klasse 9.

In dieser Einheit geht es daher nicht primär um neue Inhalte, sondern wie eingangs erwähnt um die Präzisierung des Begründens und Argumentierens. Die klare Trennung von Voraussetzung und Behauptung ist dabei besonders wichtig. Wenn-dann-Formulierungen bieten einen geeigneten Rahmen, damit die Schülerinnen und Schüler erfolgreich zwischen Voraussetzung und Behauptung unterscheiden und auf dieser Basis Kehrsätze bilden können. Die Formulierung von Sätzen in „Wenn-dann-Form“ ist nicht in allen Schulbüchern konsequent umgesetzt, sicher lohnt sich ein Blick in andere Lehrwerksreihen. Tendenziell bieten aber die aktuellen Schulbücher der 7. Klasse eine gute Ausgangsbasis, da die Geometrieeinheiten dieser Jahrgangsstufe nach den Vorgaben des neuen Bildungsplans wieder einen deutlichen Akzent auf das Begründen von Zusammenhängen legen.

Anregungen und Korrekturhinweise können Sie mir gerne direkt zukommen lassen.

O. Grund, Mai 2018 ( )

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