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Ent­de­cken und Be­wei­sen – Satz des Tha­les

Leiter
  1. Ab­wärts...

    Eine 4m lange Lei­ter ist wie im Bild an eine senk­rech­te Wand ge­lehnt.

    Wie be­wegt sich ihr Mit­tel­punkt, wenn sie an­fängt zu rut­schen?

    Si­mu­liert die Si­tua­ti­on mit Geo­Ge­bra. Gebt dazu die Be­feh­le der 3. Spal­te Schritt für Schritt in die Ein­ga­be­zei­le ein. Am Ende könnt ihr den Punkt A be­we­gen und den Punkt M be­ob­ach­ten. Bei Be­darf kann man im Kon­text­me­nu (rech­ter Maus­klick auf M) die „Spur von M“ an­schal­ten.

    For­mu­liert eure Ver­mu­tung schrift­lich und ver­sucht sie dann zu be­wei­sen.

    Do­ku­men­tiert die Ar­gu­men­ta­ti­ons­schrit­te über­sicht­lich im Heft.

    Name

    Ein­ga­be / Def­in­ti­on

    Sym­bol

    Be­schrei­bung

    1

    Punkt O

    O=(0,0)

    Symbol

    Ur­sprung als O be­zeich­nen (lat. „Origo“)

    2

    Punkt P

    P=(0,4)

    Symbol

    P als End­punkt auf y-Achse wäh­len

    3

    Punkt Q

    Q=(4,0)

    Symbol

    Q als End­punkt auf y-Achse wäh­len

    4

    Stre­cke f

    f=Stre­cke(O, P)

    Symbol

    Stre­cke OP wird mit f be­zeich­net

    5

    Punkt A

    A=Punkt(f)

    Symbol

    Punkt A auf Stre­cke f de­fi­nie­ren

    6

    Stre­cke g

    g=Stre­cke(O, Q)

    Symbol

    Stre­cke O, Q

    7

    Kreis k

    k=Kreis(A, 4)

    Symbol

    Kreis mit Mit­tel­punkt A und Ra­di­us 4

    8

    Punkt B

    B=Schnei­de(k, g)

    Symbol

    Schnitt­punkt von k, g

    9

    Stre­cke h

    h=Stre­cke(A, B)

    Symbol

    Stre­cke A, B

    10

    Punkt M

    Mit­tel­punkt(A, B)

    Symbol

    Mit­tel­punkt von A, B

    11

    Blen­de Punkt O und Kreis c aus, z.B. durch An­kli­cken im Al­ge­bra­fens­ter.

  2. Zwei Kreise

    Zwei Krei­se

    Ge­ge­ben sind zwei Krei­se mit den Durch­mes­sern BC bzw. BD, die sich in den Punk­ten A und B schnei­den. Zeige, dass C, A und D auf einer Ge­ra­den lie­gen.

  3. Drei­ecke ver­ei­nigt euch ...

    Ge­ge­ben ist eine Stre­cke AB. Be­stim­me die Ver­ei­ni­gungs­men­ge aller Drei­ecke ABC,

    die bei C einen stump­fen Win­kel haben.

  4. Tangente

    Ge­mein­sa­me Tan­gen­te

    Ge­ge­ben sind zwei Krei­se, die sich von außen im Punkt A be­rüh­ren. Die Be­rühr­punk­te B und C haben eine ge­mein­sa­me Tan­gen­te und CD ist ein Kreis­durch­mes­ser.

    Zeige, dass Punkt A auf der Stre­cke DB liegt.

 

Ent­de­cken und Be­wei­sen – Satz des Tha­les: Her­un­ter­la­den [odt][183 KB]

Ent­de­cken und Be­wei­sen – Satz des Tha­les: Her­un­ter­la­den [pdf][83 KB]

 

Wei­ter zu Satz von Vi­via­ni