Rechenverfahren – Lösungen

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Quelle: ZPG IMP

1. In der Abbildung oben ist das schriftliche Rechenverfahren zur Addition mithilfe des Übertrages an einem ausführlichen Beispiel dargestellt.

   a.) Übertragt das Additionsverfahren auf das Binärsystem, berechnet und notiert dazu in vergleichbarer Art und Weise die Addition 1012 + 112 .

   

   b.) Berechnet mithilfe dieses Additionsverfahrens die folgenden Summen:

   

2. Ihr sollt nun ein weiteres, euch im dezimalen Stellenwertsystem bekanntes schriftliches Rechenverfahren auf das Binärsystem übertragen. Wählt dazu mindestens eine der folgenden Aufgaben aus:

   • Subtraktion:

     Führt die schriftliche Subtraktion 31 – 13 schrittweise durch und macht euch die Bedeutung eurer Schritte im Stellenwertsystem klar. Übertragt diese Bedeutung dann auf das Binärsystem und subtrahiert 11011₂ – 1101₂

   Vorbemerkung: Für die schriftliche Subtraktion gibt es verschiedene Rechenverfahren. Im folgenden Abschnitt wird das Ergänzungsverfahren beschrieben. Falls das in Klasse 5 / 6 in Mathematik eingeführte Schulbuch ein anderes Verfahren verwendet, sollte die Lösung entsprechend angepasst werden.

   

   • Divison ohne Rest

     Führt die schriftliche Division 465 : 15 schrittweise durch und macht euch die Bedeutung eurer Schritte im Stellenwertsystem klar. Übertragt diese Bedeutung dann auf das Binärsystem und dividiert 1100₂ : 10₂

     Die Division funktioniert ebenso wie im Dezimalsystem. Hierin wird eine „intuitive Subtraktion“ benötigt, falls man diese noch nicht durchdrungen hat.

   

   • Multiplikation

     Führt die schriftliche Multiplikation 123 · 72 schrittweise durch und macht euch die Bedeutung eurer Schritte im Stellenwertsystem klar. Übertragt diese Bedeutung dann auf das Binärsystem und multipliziert 11011₂ · 1011₂

   

   Umgangssprachlich kann man die Multiplikation so charakterisieren: Wenn eine Zahl a mit einer Zahl b in Binärdarstellung multipliziert wird, dann schreibt man für jede Ziffer 1 an beliebiger Stelle k in b die Zahl a erneut auf, und hängt k-1 Nullen an. All diese Zahlen werden dann zum Ergebnis a · b aufaddiert. Im Beispiel von oben:

   

   • (**) Zusatzaufgabe: Division mit Rest

     Führt die schriftliche Division für 123 : 7 mit Rest schrittweise durch und macht euch die Bedeutung eurer Schritte im Stellenwertsystem klar. Übertragt diese Bedeutung dann auf das Binärsystem und dividiert 1011₂ : 11₂

Binärzahlen – Übungen zu den Rechenverfahren

Rechenverfahren - Lösungen, Seite 5 von 5

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