Satz von Viviani
Der Satz von Viviani wurde nach dem italienischen Mathematiker Vincenzo Viviani (1622–1703) benannt und ist eine einfache Aussage über gleichseitige Dreiecke:
Der Satz von Viviani
Wenn P ein beliebiger Punkt im Innern (oder auf dem Rand) eines gleichseitigen Dreiecks ist, dann ist die Summe der Abstände von P zu den drei Seiten des Dreiecks konstant und entspricht der Höhe des gleichseitigen Dreiecks.
![Viviani 1](./pics/viviani01.png)
Nach den ersten Entdeckungen soll die Vorlage nun erweitert werden. Danach könnte das Bild ungefähr wie abgebildet aussehen. Die Befehle für die Eingabezeile sind kursiv formatiert:
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„Stapeln“ der Seitenabstände über Punkt U
K=(0,r)
L=(0,r+s)
M=(0,r+s+t )
Werkzeugleiste:
Zeichne die Strecken UK, KL, LM ein (alternativ eingeben: Strecke(U,K) ...)
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Werte der „gestapelten Seitenabstände“ anzeigen
Markiere die drei neuen Strecken, z.B. indem du sie im Algebrafenster mit gedrückter Strg-Taste nacheinander anklickst (alternativ mit gedrückter Shifttaste nur n und q), dann wirkt sich die folgende Anpassung auf alle markierten Objekte aus:
Rechtsklick → Eigenschaften → Grundeinstellungen: „Beschriftung anzeigen“ „ Wert“ auswählen (nur Streckenlängen werden angezeigt), Fenster schließen
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Strecken einzeln markieren und wie im Dreieck färben: r rot, s blau, t grün
Dazu entweder wie rechts angedeutet Werkzeugleiste nutzen oder
Rechtsklick → Eigenschaften → Farbe (evtl. auch → Darstellung ändern)
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Berechnen und Anzeigen der Seitenabstandssumme
summe=r+s+t ; das neue Objekt erscheint nur im Algebrafenster
Doppelklick auf „Text 2“ links von den gestapelten Höhen, dann statt „Text 2“ eingeben: „Abstandssumme =“ , im Auswahlfenster „Objekte“ nach unten scrollen und das Objekt „summe“ wählen , mit OK bestätigen
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Fertig! Alles sollte funktionieren, ziehe nun an den Punkten P und B und beobachte …
Was passiert, wenn P z.B. auf dem Rand des Dreiecks liegt?
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Dreiecke einfügen und färben (Eingabezeile oder mit Werkzeug Vieleck)
Dreieck ABP ist bereits vorhanden, ergänze die Dreiecke PBC und APC:
Vieleck(P,B,C) ; danach mit Maus anklicken und blau färben,
Vieleck(A,P,C) ; grün färben, bei allen 3 Teildreiecken Farbintensität erhöhen
Darauf achten, dass die Randlinien der Teildreiecke ausgeblendet bleiben.
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Beschriftung der Punkte ausblenden → Rechtsklick → „Beschriftung anzeigen“ deaktivieren , alternativ blaue Kreise vor dem Objektnamen anklicken
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Statt „Text 1“ Erläuterung einfügen: „Summe der Abstände von P zu den Seiten“
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Konstruiere die Höhe hc des Dreiecks ABC (h_c= Senkrechte(C,c) / Schneide(h_c,c / …)
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